D. Процедуры перестановки и обмена

0. 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11

14. 6 – 7 – 10 – 9 – 8 – 11

1. 6 – 7 – 8 – 9 – 11 – 10

15. 6 – 7 – 10 – 9 – 11 – 8

2. 6 – 7 – 8 – 10 – 9 – 11

16. 6 – 7 – 10 – 11 – 8 – 9

3. 6 – 7 – 8 – 10 – 11 – 9

17. 6 – 7 – 10 – 11 – 9 – 8

4. 6 – 7 ‐ 8 – 11 – 9 – 10

18. 6 – 7 – 11 – 8 – 9 – 10

5. 6 – 7 – 8 – 11 – 10 – 9

19. 6 – 7 – 11 – 8 – 10 – 9

6. 6 – 7 – 9 – 8 – 10 – 11

20. 6 – 7 – 11 – 9 – 8 – 10

7. 6 – 7 – 9 – 8 – 11 – 10

21. 6 – 7 – 11 – 9 – 10 – 8

8. 6 – 7 – 9 – 10 – 8 – 11

22. 6 – 7 – 11 – 10 – 8 – 9

9. 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 8

23. 6 – 7 – 11 – 10 – 9 – 8

10. 6 – 7 – 9 – 11 – 8 – 10

24. 6 – 8 – 7 ‐ …..

11. 6 – 7 – 9 – 11 – 10 – 8

далее продолжение (всего 720 вариантов)

12. 6 – 7 – 10 – 8 – 9 – 11

719. 11 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6

13. 6 – 7 – 10 – 8 – 11 – 9

Это правило о том, как использовать перестановки, которые будут применяться в C.7, при составлении пары между S1 и S2. Логика, подчёркнутая последовательно-стью возможных перестановок, заключается, как обычно, в попытке выполнить же-ребьёвку, максимально подобную идеальной.

С этой целью, создав подгруппу S2 (см. А.6.a), мы присваиваем каждому элементу (игроку) номер (или букву алфавита) в возрастающей последовательности, такой как {1, 2, 3, 4, 5} или {A, B, C, D, E}. С этими номерами или буквами, взятыми по по-рядку, мы можем сформировать число или слово, и каждая возможная перестановка будет соответствовать разному числу или слову. Естественное расположение иг-роков, в нашем примере 12345, и первая перестановка, которая будет проверена (та перестановка, которая как можно меньше изменит жеребьёвку), является обменом между двумя последними игроками, который выражается числом 12354. Следующий обмен - обмен двух предпоследних игроков 12435, следующий после этого 12453, за-тем 12534, 12543 и так далее.

Благодаря способу, которым образованы эти числа, легко видеть, что чем включён-ные в перестановку игроки ближе друг к другу и к нижней части списка, тем мень-шими являются числа, полученные таким образом. Тогда точная последователь-ность перестановок выстраивается простым представлением всех этих чисел или, соответственно, слов в числовом (или лексикографическом) возрастающем поряд-ке.

Как обычно, это правило нацеливает на минимально возможное отклонение жеребь-ёвки от идеальной. С теоретической точки зрения все игроки из подгруппы S1 дол-жны быть более сильными, чем все игроки из подгруппы S2. Поэтому, когда мы долж-ны обменяться двумя игроками между подгруппами, мы стараемся выбрать самого слабого игрока в S1 и обменять его на самого сильного в S2.

Для того чтобы сделать так, имея обе отсортированные согласно А.2 подгруппы, назначаем игрокам как в S1, так и S2 в порядке занимаемых ими мест в таблице (временные) номера почти таким же образом, как мы это делали при перестановках; затем мы выбираем из S1 по возможности самого низкостоящего игрока и из S2 по возможности самого высокостоящего игрока и обмениваем их (в этом процессе мы должны помнить что самый высокий номер в жеребьёвке - первый), предполагая, что более высокое место в таблице должно указывать на более сильного игрока.

Таким образом, различие между обменёнными номерами является (или, по крайней мере, должно являться), прямой мерой различия в (предполагаемой) силе игроков и поэтому должно быть по возможности так же мало. Когда два возможных варианта выбора игроков показывают идентичное различие, мы выбираем тот, который по возможности меньше изменяет подгруппу S1, т.е. тот, в котором игрок из S1 занимает более низкое место.

В процедуре описаны инструкции выполнения обмена также для случая, когда необ-ходимо обменять больше чем одну пару игроков, это необходимо понимать в соот-ветствии с вышеупомянутой обрисованной в общих чертах логикой.

S1

5

4

3

2

1

S2

6

1

3

6

10

15

7

2

5

9

14

20

8

4

8

13

19

24

9

7

12

18

23

27

10

11

17

22

26

29

11

16

21

25

28

30

1.Обмен игрока 5 из S1 с игроком 6 из S3: разность 1;

2.Обмен игрока 5 из S1 с игроком 7 из S3: разность 2;

3.Обмен игрока 4 из S1 с игроком 6 из S3: разность 2;

и т.д.