Вариант № 16

Фирма имеет запасы продуктов, качество которых ухудшается при хранении, причем ухудшенное качество оценивается недельными периодами хранения. Предположим, что текущие запасы фирмы составляют четыре единицы, занумерованные индексами i = 1,2, 3, 4, срок хранения обозначается символом A_i. Фирма заключила следующий контракт на продажу этих продуктов. Одна партия должна быть поставлена через t₁ недель с начала отсчета, другая - через t₂ недель, третья - через t₃ недель и четвертая - через t₄ недель. Доход, получаемый фирмой за каждую партию, является функцией продолжительности хранения с момента поставки. Эта функция обозначается R(A), где А - соответствующая продолжительность хранения.

Постройте оптимизационную модель, позволяющую фирме определить, какую партию направлять заказчику на каждую дату поставки с тем, чтобы максимизировать общий доход.

Вариант № 17

Отдел стипендий и оказания материальной помощи студентам одного из университетов готовит предложения относительно назначения стипендий на следующий год. В качестве будущих стипендиатов выбрано n студентов, причем студенту i предполагается назначить стипендию не менее M_i долл., i == 1, 2,..., n. В распоряжении отдела имеется s различных стипендий. Стипендия j дает стипендиату а_j, долл. Отдел может оказаться вынужденным назначить отдельным студентам по несколько стипендий, чтобы они получали не менее чем по M_i долл., но руководство отдела не имеет права уменьшить размер каждой стипендии ниже фиксированной суммы а_j,. Если стипендия j на рассматриваемый год вообще не назначается, то к величине a_j, прибавляются проценты, и эта стипендия может быть назначена в увеличенном размере в следующем году. Постройте модель назначения стипендий, максимизирующую сумму сэкономленных денег при условии, что каждый студент получит, по крайней мере, M_i долл.

Вариант № 18

Администрация штата объявила торги на n строительных подрядов для n фирм. Ни с одной фирмой не заключается более одного контракта. По политическим соображениям чиновники администрации стремятся не заключать более N крупных контрактов с фирмами, расположенными за пределами штата. Обозначим через 1, 2,..., s крупные контракты, а через 1,2,..., t - фирмы, расположенные за пределами штата. Целью является минимизация общих затрат при указанном условии.

Вариант № 19

Фирма снабжает своими изделиями сеть небольших ресторанов, отпускающих обеды на дом. Фирма стремится обеспечить каждому владельцу такого домового ресторана достаточную прибыль. Рассматривается возможность размещения n новых точек подобного типа в крупном микрорайоне. По имеющейся оценке, размещение ресторана в пункте j обеспечит получение приемлемого дохода R_j при условии, что в радиусе 5 миль от него аналогичная торговая точка отсутствует. Примем d_ij = 1, если пункты i и j размещения домовых ресторанов находятся в пределах радиуса 5 миль, и d_ij=0 в противном случае. Фирма рассчитала все возможные d_ij и стремится выбрать схему размещения новых домовых ресторанов, обеспечивающую максимизацию общего дохода.