Математика

11 Класс Диагностическая работа № 1. Вариант 4.

Часть 1.

1. На счету На­ди­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 62 рубля, а после раз­го­во­ра с Мишей оста­лось 26 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Мишей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Пско­ве каж­дый день с 15 по 28 марта 1959 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра была мень­ше 2 гра­ду­сов Цель­сия.

3. Стро­и­тель­ная фирма пла­ни­ру­ет ку­пить 70 м3 пе­нобло­ков у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самая де­ше­вая по­куп­ка с до­став­кой?

По­став­щик	Цена пе­нобло­ков (руб. за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки(руб.)	До­пол­ни­тель­ные усло­вия до­став­ки
А	2600	10000
Б	2800	8000	При за­ка­зе то­ва­ра на сумму свыше 150000 руб­лей до­став­ка бес­плат­но.
В	2700	8000	При за­ка­зе то­ва­ра на сумму свыше 200000 руб­лей до­став­ка бес­плат­но.

4. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 18 из Рос­сии, 14 из Укра­и­ны, осталь­ные — из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Бе­ло­рус­сии.

6. Ре­ши­те урав­не­ние  .

7. Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 210⁰. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 30⁰. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.На рисунке изображён график функции   и девять точек на оси абсцисс: х₁, x₂, x_{3, ….,} x₉. В скольких из этих точек производная функции   отрицательна?

9. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми D и B₁  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

 

Часть 2.

10. Най­ди­те .

11. К ис­точ­ни­ку с ЭДС  В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r=1 Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, задаётся фор­му­лой . При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 120 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

12. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 4. Най­ди­те его диа­го­наль.

13. плиточник должен уложить 225 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

14. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

15. А) Решите уравнение .

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB=2, AD=AA₁=1. Найдите угол между прямой АВ₁ и плоскостью АВС₁.

17. Решить неравенство .