Математика

11 Класс Диагностическая работа № 1. Вариант 3.

Часть 1.

1. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших Якут­ске с 18 по 29 ок­тяб­ря 1986 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство осад­ков вы­па­да­ло за дан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

 

3. Для из­го­тов­ле­ния книж­ных полок тре­бу­ет­ся за­ка­зать 30 оди­на­ко­вых сте­кол в одной из трех фирм. Пло­щадь каж­до­го стек­ла 0,25 м³. В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на стек­ло, а также на резку сте­кол и шли­фов­ку края. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самый де­ше­вый заказ?

 

Фирма	Цена стек­ла (руб. за 1 м2)	Резка и шли­фов­ка (руб. за одно стек­ло)
A	450	75
B	470	65
C	500	55

4. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

5. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел не вы­па­дет ни разу.

6. Ре­ши­те урав­не­ние .

7. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет   окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точкеx₀.

9. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в де­вять раз?

Часть 2.

10. Най­ди­те .

11. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) не­ко­то­ро­го дви­га­те­ля опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где Т₁  — тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля (в гра­ду­сах Кель­ви­на), Т₂ — тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка (в гра­ду­сах Кель­ви­на). При какой ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля Т₁ КПД этого дви­га­те­ля будет не мень­ше 55%, если тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка Т₂=270 К? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на.

12. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 20. Пло­щадь одной его грани равна 10. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

13. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 20000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 4%, а в 2010 году — на 2% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

15. . А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁, из­вест­ны AB=1, AD=AA₁=2. Най­ди­те угол между пря­мой AB₁ и плос­ко­стью ABC₁.

17. Решить неравенство .

Воркута октябрь 2014