Математика

11 Класс Диагностическая работа № 1. Вариант 2.

Часть 1.

1. Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 56 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 10 по 26 но­яб­ря 2008 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов впер­вые за дан­ный пе­ри­од при­ня­ла зна­че­ние 10200 дол­ла­ров США за тонну.

3. Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план	Або­нент­ская плата	Плата за тра­фик
План "0"	Нет	3,5 руб. за 1 Мб
План "500"	750 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц	3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	1000 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц	2,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

 Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

4. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

5. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 40 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 14 с ви­да­ми при­ро­ды и 26 с ис­то­ри­че­ски­ми до­сто­при­ме­ча­тель­но­стя­ми. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Пете до­ста­нет­ся пазл с видом при­ро­ды.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 21 и 2, а угол между ними равен 30⁰.

8. На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и касательная к нему в точке . Найдите значение производной функции y=f(x) в точке .

 

9. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми A и B₂ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

 

Часть 2.

10. Най­ди­те  , если   .

11. опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=15 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m –масса экскаватора (в тоннах), l –длина балок (в метрах), s-ширина балок (в метрах), g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 320 кПа. Ответ выразите в метрах.

12. Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 15. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

13. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм —5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 62 ки­ло­грам­мов изюма?

14. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке  .

15. А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы   яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB=5 и ка­те­том . Вы­со­та приз­мы равна .  Най­ди­те угол между пря­мой C1B и плос­костью ABB1.

17. Решить неравенство .

Воркута октябрь 2014