Воркута октябрь 2014

Математика

11 класс

Диагностическая работа № 1.

Вариант 1.

Часть 1.

1.Поезд Уфа-Москва от­прав­ля­ет­ся в 7:04, а при­бы­ва­ет в 9:04 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 24 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Для транс­пор­ти­ров­ки 5 тонн груза на 150 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

Пе­ре­воз­чик	Сто­и­мость пе­ре­воз­ки одним ав­то­мо­би­лем (руб. на 10 км)	Гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей (тонн)
А	90	1,8
Б	120	2,4
В	180	3,6

4. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если две его сто­ро­ны равны 6 и 11, а угол между ними равен 30⁰.

5. Ки­рилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 8 – фи­о­ле­то­вые, 4 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ки­рилл про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

7. Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 122⁰. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни  .

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Часть 2.

10. Най­ди­те  , если   .

11. По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи сила тока, из­ме­ря­е­мая в ам­пе­рах, равна ,где   — ЭДС ис­точ­ни­ка (в воль­тах),   Ом — его внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние, R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах). При каком наи­мень­шем со­про­тив­ле­нии цепи сила тока будет со­став­лять не более 5% от силы тока ко­рот­ко­го за­мы­ка­ния  ? (Ответ вы­ра­зи­те в омах.)

12. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 136. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

13. Сме­ша­ли 3 литра 35-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 5-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

15.

А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро АА₁=1. Точка F принадлежит ребру C₁D₁ и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С₁. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F.

17. Решите неравенство .

Воркута октябрь 2014