Планы практических занятий по учебной дисциплине «комбинаторное моделирование и исследование операций»
1. Введение. Элементарные понятия, связанные с ориентированными графами |
2. Задача нахождения кратчайшего расстояния между заданной и остальными вершинами графа. Алгоритм Дийкстры |
3. Задача нахождения кратчайшего расстояния между любыми двумя вершинами графа. Алгоритм Флойда |
4. Модификации алгоритма Флойда. Задача об "узких" местах |
5. Сети, потоки. |
6. Задача о построении потока максимальной мощности. Алгоритм Форда-Фалкерсона |
7. Задачи, сводящиеся в алгоритму Форда-Фалкерсона |
8. Разрезы, дивергенция на разрезе. |
9. Разрезы, дивергенция на разрезе. |
10. Контрольная работа |
11. Задача о построении потока минимальной стоимости. Алгоритм Басакера-Гоуэна |
12. Задача о построении потока минимальной стоимости. Циклы отрицательной длины. Алгоритм Клейна |
13. Метод ветвей и границ. Алгоритм Литтла |
14. Контрольная. |
15. Задача управления проектами. Сетевое планирование |
16.Календраное планирование и распределение ресурсов |
17. Календраное планирование и распределение ресурсов. Гант-карта |
18. Контрольная работа |
19. Линейное программирование. Введение. Графический метод решения при п=2 |
20. Выпуклые множества |
21. Конусы, теоремы об отделяющей гиперплоскости |
22. Крайние точки множества. Выпуклые оболочки |
23. Симплекс-метод. Введение |
24. Нахождение начальноого опорного плана.W-задача |
25.Двойственная ЗЛП |
26.Связь решений прямой и двойственной задач ЛП |
27. Транспортная задача |
28. Метод северо-западного угла |
29. Задача о назначении |
30. Теория игр. Введение |
31.Игра 2 лиц с нулевой суммой |
32.Игра 2 лиц с ненулевой суммой |
33.Различные виды стратегий |
34.Смешанные расширения игр. Оптимальность по Паретто |
35. Теорема Фон-Неймана о миникамксе |
Контроль самостоятельной работы студентов
На контроль самостоятельной работы студентов отводится 8 часов для решения задач по темам «Экстремальные задачи теории графов», «Задача коммивояжера», «Линейное программирование», «Теория игр».
Примерные задания для контрольных работ
Контрольная работа №1
1. Найти кратчайшие пути от вершины S до всех остальных вершин.
2. Построить максимальный поток и указать минимальный разрез в сети.
3. Построить поток мощности m минимальной стоимости с помощью алгоритма Клейна. Доказать, что стоимость минимальна.
4. Докажите, что положительный поток положительной мощности можно разложить в сумму элементарных положительных потоков вдоль контуров и вдоль путей, идущих от источника к стоку(считая, что в сети один источник и один сток)
Контрольная работа №2
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 4
