5. Авторегрессия үлгілері.
AR (AutoRegressive) авторегрессия үлгісі ең қарапайым бейнелеу деп есептелінеді
A(z) y(t) = e(t)
мұнда
A(z) = 1 + a1z-1+ a2z-2 +...+ anaz-na.
Күрделілеу үлгі – ARX-үлгі (AutoRegressive with eXternal input)
A(z) y(t) = B(z) u(t) + e(t)
немесе толығымен жазылу түрі
y(t) + a1y(t-1) +...+ anay(t-n) = b1u(t) + b2u(t-1) +...+ bnbu(t-m) + e(t).
Мұнда және әрі қарай e(t) – дискретты ақ шу, B(z) =b1+ b2z-1 +...+ bnbz-nb+1.
ARMAX-үлгісі (AutoRegressive-MovingAverage with eXternal input) – жылжыма орта мән авторегрессия үлгісі
A(z) y(t) = B(z) u(t - nk) + C(z) e(t)
мұнда nk – кідіру шамасы (кешігу),
C(z) = 1 +c1z-1+ c2z-2 +...+ bncz-nc.
«Кіріс-шығыс» үлгісі (ағылшын әдебиеттерде осындай үлгілер «Output-Error» яғни «шығыс-қате», қысқаша ОЕ деп аталады)
мұнда F(z) = 1 +f1z-1+ f2z-2 +...+ fnfz-nf.
Бокс-Дженкис (BJ) үлгісі
мұнда D(z) = 1 +d1z-1+d2z-2 +...+ dndz-nd.
Аталған үлгілердің барлығын жалпы параметрлік сызықты құрамы бар
үлгінің жеке түрлері деп есептеуге болады; сонымен бірге олардың барлығын көпөлшемді (бір неше кірістер мен шығыстары бар) нысандарға қолдануға болады.
6. Күй айнымалыларының (State Space) үлгісі.
Оның түрі
x(t +1) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t,
y(t) = Cx(t) + Du(t) + v(t)
мұнда A, B, C, D – сәйкес өлшемдері бар матрицалар, v(t) – бақылаудың корреляцияланған шуы.
1.2 Сызықты стационарлы жүйелерді зерттеу
MatLab жүйесінде сызықты стационарлы жүйелерді зерттеуге Control System Toolbox пакеті қолданылады. Пакет беріліс функцияларды және күй айнымалыларының үлгілерін қолдануда негізделген динамикалық жүйелерді зерттеудің әдістерін іске асырады. Control пакетінің ортасына үлгіні енгізу үш түрде орындалуы мүмкін – жүйе күйінің кеңістігінің матрицасы түрінде, беріліс функциясының алымы және бөлімінің коэффициенттері ретінде, және жүйенің нөлдері, полюстері мен беріліс коэффициенттері түрінде. Сызықты стационарлы жүйелер атауын орыс тілінде ЛСС - линейные стационарные системы деп қысқартады, ал MatLab ортасында LTI-нысандар – linear time invariant system – сызықты, уақыт бойынша инвариантты жүйелер деп аталған.
LTI-үлгілерін жасайтын кейбір процедуралар:
ss - жүйенің күй теңдеулерінің берілген матрицалары бойынша күй кеңістігінің үлгісін жасайды;
dss - жүйенің күй теңдеулері туындылар арқылы шешілмеген болғанда жоғарыдағыдай үлгіні жасайды;
tf - үлгіні жүйенің берілген беріліс функциясы арқылы жасайды;
zpk - үлгіні жүйенің берілген нөлдері, полюстерімен беріліс коэффициенттері арқылы жасайды;
filt - z—1 –ден тәуелді полиномдар түрінде жазылған дискретті беріліс функциясы арқылы үлгіні жасау процедурасы;
set - объектілердің кейбір өрістеріне (кірістер және шығулар аттарына, жүйе атына, т.б.) мәндерді меншіктейді.
Аталған процедуралар үздіксіз үлгілермен бірге дискретті үлгілерді жасауға мүмкіндік береді және олар үлгіні бір түрден басқа түрге түрлендіруге қолданылады.
Үлгінің уақыттық және жиілік сипаттамаларын қарап шығу үшін интерактивті LTI-Viewer шолушысын қолдануға болады. Графикалық интефейсті бұйрық терезеден шақыру үшін ltiview функциясы қолданылады, сонда экранда шолушының жұмыс терезесі пайда болады. MatLab және LTI-Viewer орталары асында мәліметермен алмасу үшін шолушының терезе менюіндегі File/Import және File/Export бұйрықтары қолданылады. Үлгіні жүктегеннен кейін шолушы терезесінде үлгінің өтпелі функциясы пайда болады. Шолушы көмегімен жүйенің жиілік және уақыттық сипаттамалары, нөлдері мен полюстері жеңіл есептелініп графиктер және диаграммалар түрінде көрсетіледі.
1.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
1.3.1 MatLab-тың бұйрық терезесінде бірінші ретті нысанның беріліс функциясының коэффициенттерінің алымы num және бөлімі den векторларын енгізіңіз.
1.3.2 model = tf(num,den) бұйрығын қолданып, нысан үлгісін жасаңыз.
1.3.3 Үздіксіз үлгіні дискретті үлгіге
disc=c2d(model, 0.01), мұнда 0.01 – дискреттеу қадамы
және кері қарай үздіксіз үлгіге түрлендіріңіз
cont=d2c(disc).
1.3.4 Кері түрлендіргенде үлгінің бастапқы түрін алғаныңызды дәлелдеңіз.
Осы әректтер нәтижесінде жұмыс ортада үш үлгі сақталынды: model, disc, cont.
1.3.5 Бұйрық жолда load LTIexamples бұйрығын теріп шолушының LTI-үлгілерінің мысалдары бар файлды жүктеңіз.
1.3.6 Бұйрық жолда ltiview теріңіз. Пайда болған терезеде File/Import таңдаңыз. Үлгіні таңдайтын диалогты терезе пайда болады. Құрастырылған үлгілерде осы тізімде.
1.3.7 Өзіңіздің model үлгіңізді таңдаңыз. Өтпелі функциясының графигі бар терезесі пайда болады.
1.3.8 Контекстті менюлер мен “мышь” манипуляторын қолданып әр түрлі операцияларды жасаңыз (жеңіл болғандықтан операциялар бейнелеулері келтірілмейді).
1.3.9 Edit/Plot Configutation менюін таңдаңыз, нәтижесінде қажетті сипаттамалар жиынын таңдауға мүмкіндік беретін диалогты терезе пайда болады. Бір кезде 6 сипаттамаға дейін таңдауға болады. 1.1 суретінде 4 сипаттама келтірілген.
1.3.10 Контексттік менюді қолданып келесіні орнатыңыз: графикте жазуларды, график өлшемін, график бейнесін, тағы да басқа мүмкін қасиеттерді.
1.3.11 Келесі әрекеттерді орындаңыз:
- File/Toolbox менюді таңдап, интерактивті құралдың параметрлерін орнатыңыз;
- Preferences File/LineSstyle менюді таңдап графикалық бейненің стилін орнатыңыз;
- Preferences File/LTI Viewer Preferences менюді таңдап уақыт және жиілік векторларының параметрлерін орнатыңыз.
1.4 Есеп беруге қойылатын талаптар
Зертханалық жұмыс бойынша есеп келесілерден тұрады:
- жүйелер үлгілері орнатылған бұйрық терезенің листингі;
- орнатылған қасиеттері бар (түсініктеме жазба, тор, шрифттердің түрі, бояуы, т.б.) өтпелі функцияның графигі.
1.1 Сурет - Өтпелі және жиілік сипаттамалардың графиктері
1.5 Тапсырма варианттары
Бірінші ретті нысанның беріліс функциясының параметрлерін студент өзі таңдайды.
1.6 Бақылау сұрақтары
1.6.1 Matlab жүйесі деген не?
1.6.2 Matlab жүйесінің бұйрық терезесінің негізгі элементтерін атаңыз.
1.6.3 Жүйенің жұмысының қандай режиміндерін оқып білдіңіз?
1.6.4 Жүйенің негізгі нысаны болып не табылады?
1.6.6 Matlab жүйесінде қандай резервіленген айнымалыларды білесіз?
1.6.7 Control System Toolbox пакетінің міндеті?
1.6.8 LTI-нысан деген не?
1.6.9 LTI –үлгілерді жасаудың қандай процедураларын білесіз?
1.6.10 Үлгілерді түрлендірудің қандай процедураларын білесіз?
2 № 2 зертханалық жұмыс. Жинақталған параметрлері бар нысанды аналитикалық әдістерімен үлгілеу
Жұмыс мақсаты: жинақталған параметрлері бар нысандарды үлгілегенде негізгі сақтау заңдылықтарды қолдануын үйрену; Simulink пакетінде нысандарды үлгілеп, анализдеу әдістерін дағдылану.
2.1 Үрдіс бейнелеуі
Зерттеу нысаны болып диермен қарастырылады. Диірменге ірі фракциялардан тұратын өңделетін заттың Ф0 кіріс ағыны түседі. Диірменнен шығатын Фш ағыны диірмендегі заттың М массасына пропорционалды
мұнда - пропорционалдық тұрақтысы.
Диірменде ірі фракциялар W жылдамдылығымен ұнталады, бұл жылдамдылық ірі фракциялар массасына пропорционалды
мұнда
.
Мұнда m - диірмендегі ұсақ фракциясының массасы; С - ұсақ фракцияның үлесі; k0 (1/час) - ұсақтау жылдамдылығының тұрақтысы; М+ - ұсақтау максималды жылдамдылығына (диірменнің максималды өнімділігіне) сәйкес масса; М+ = 10 т; k0 = 1,5 (1/час) тең деп алынады.
Дифференциалды теңдеулер жүйесі түріндегі үрдістің математикалық үлгісі үлгілеудің аналитикалық әдістері негізінде құрастырылады.
Үрдістің математикалық үлгісін құрастырғанда келесі баланстік теңдеулер қолданылады:
а) диірмендегі жалпы массасының балансы
;
б) диірмендегі ұсақ фракциялар массасының (дайын өнімнің) балансы
.
Қарастырылып отырған үрдісті бейнелейтін дифференциалдық теңдеулер жүйесі келесі болады
,
.
Зертханалық
жұмыста диірменнің өнімі шығудағы
ағыннан тәуелді
функция
ретінде
қарастырылады.