5.2. Определение параметра управления
Из (15), (16) получим уравнения в рассогласованиях:
, . |
|
Решение этих уравнений:
,
|
|
.
По условию, при
,
должно выполняться соотношение
|
|
,отсюда
|
|
с.5.2. Решение задачи на эвм и обработка результатов
Систему уравнений
(17), (20), (21) интегрируем численным методом
на интервале времени
с. Используя конечно-разностную схему
Эйлера. Шаг интегрирования
с.
Начальные условия по переменным , , .приведены в исходных данных, а по переменным , вычисляются оп формулам (рис. 1)
|
(22) |
;
Подставив в (22)
числовые значения
,
,
получим
м,
м.
Программа представлена на листинге 1.
Обозначения переменных в программе:
Переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначение |
t |
dt |
Xm |
Ym |
fi1 |
fi2 |
fi3 |
fi4 |
fi5 |
Переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначение |
w1 |
w2 |
w3 |
Vcx |
Vdx |
Xm0 |
Tc |
Vdy |
Vd0 |
По результатам
моделирования на рис. 3 -5 построены
графики
,
,
,
,
,
,
и траектории сближения точек M
и D.
5.3. Контроль решения
Графики , , разрывов не имеют. В момент времени координаты точек M и D достаточно близки.
Приведем
графоаналитическую проверку. Извлечем
из таблицы счета
,
,
,
,
,
соответствующие моменту времени
(девятая строка таблицы счета):
|
|
,
,
;
;
Положение механизма
показано на рис. 4. По проекциям построим
вектор скорости точки M.
Найдем мгновенные центры скоростей
,
третьего и второго звеньев. Построим
вектор скоростей точек A,
B,
C,
указав направление вращения звеньев,
вычислим их угловые скорости и скорости
точки С.
;
;
Полученные результаты соответствуют результатам, приведенным в девятой строке таблицы 1.
Рис. 2.
Рис. 3 а.
Рис. 3 б.
Рис. 4 а.
Рис. 4 б.
Рис. 4
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0.0570 0.1140 0.1710 0.2280 0.2850 0.3420 0.3990 0.4560 0.5130 0.5700 0.6270 0.6840 0.7410 0.7980 0.8550 0.9120 0.9690 |
-1.7619 -1.8425 -1.9089 -1.9636 -2.0091 -2.0470 -2.0788 -2.1057 -2.1286 -2.1483 -2.1654 -2.1803 -2.1936 -2.2055 -2.2164 -2.2263 -2.2355 -2.2441 |
1.0047 1.0222 1.0332 1.0389 1.0405 1.0386 1.0340 1.0271 1.0185 1.0084 0.9972 0.9850 0.9720 0.9584 0.9443 0.9298 0.9150 0.8999 |
-1.4145 -1.1638 -0.9611 -0.7973 -0.6650 -0.5580 -0.4716 -0.4018 -0.3454 -0.2998 -0.2629 -0.2331 -0.2091 -0.1896 -0.1739 -0.1612 -0.1510 -0.1427 |
0.3058 0.1926 0.1011 0.0271 -0.0326 -0.0809 -0.1200 -0.1515 -0.1770 -0.1976 -0.2142 -0.2276 -0.2385 -0.2473 -0.2544 -0.2601 -0.2647 -0.2685 |
1.6300 1.7201 1.7927 1.8513 1.8989 1.9375 1.9689 1.9946 2.0156 2.0330 2.0475 2.0598 2.0704 2.0796 2.0880 2.0956 2.1028 2.1097 |
3.3700 3.3673 3.3572 3.3436 3.3289 3.3142 3.3002 3.2873 3.2756 3.2650 3.2555 3.2468 3.2390 3.2319 3.2253 3.2192 3.2134 3.2079 |
2.8700 2.8470 2.8322 2.8243 2.8222 2.8248 2.8311 2.8405 2.8522 2.8657 2.8806 2.8966 2.9133 2.9306 2.9483 2.9662 2.9842 3.0024 |
1.5812 1.2724 1.0289 0.8343 0.6777 0.5516 0.4502 0.3693 0.3050 0.2546 0.2154 0.1853 0.1627 0.1460 0.1341 0.1261 0.1211 0.1186 |
-0.0481 -0.1768 -0.2375 -0.2588 -0.2578 -0.2449 -0.2263 -0.2059 -0.1859 -0.1675 -0.1511 -0.1371 -0.1253 -0.1155 -0.1076 -0.1013 -0.0963 -0.0926 |
-0.4035 -0.2596 -0.1382 -0.0374 0.0451 0.1115 0.1642 0.2054 0.2374 0.2617 0.2799 0.2934 0.3031 0.3099 0.3144 0.3171 0.3186 0.3190 |
-1.6911 -1.3462 -1.0597 -0.8242 -0.6325 -0.4779 -0.3544 -0.2564 -0.1795 -0.1196 -0.0733 -0.0380 -0.0115 0.0082 0.0223 0.0321 0.0384 0.0421 |
