Министерство образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

КИНЕМАТИКА УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОМ

Методические указания

к выполнению лабораторно – исследовательской работы

по курсам “Механика роботов”, “Управление роботами и РТС”

для студентов специальности 2103 00

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2005

Введение

Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий двигателей, отработка которых гарантировала бы прохождение захватным устройством манипулятора заданной пространственной траектории с заданной точностью.

Задача формирования управляющих воздействий сводится к построению программной траектории , т. е. закона изменения вектора относительно положения звеньев манипулятора , и последующему синтезу собственно закона управления, обеспечивающего устойчивость движения программной траектории.

Возможны различные методы управления движением рабочих органов робота [1]: по вектору скорости, по вектору силы, метод последовательных корректировок положения метод линейного программирования движения, метод динамического программирования и др.

Выполнение данной работы позволит студентам ознакомиться с методикой аналитического и графоаналитического исследования управляемого движения манипулятора в простейшем случае: на примере манипулятора с двумя степенями подвижности.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Освоение методики аналитического и графоаналитического исследования кинематики управляемого манипулятора.

2. ЗАДАНИЕ

1. Выбрать управление, решающее поставленную задачу кинематики манипулятора.

2. Исследовать движение манипулятора при выбранном управлении. Перечень пунктов исследования приведен ниже в примере.

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. Описание задания

Рассматриваемый манипулятор является плоским механизмом с двумя степенями свободы, следовательно, его захвату, точке M, разрешается произвольное движение в плоскости по двум координатам. Управление должно совместить захват с двигающейся деталью, точкой D. Варианты кинематических схем манипуляторов представлены в приложении. Деталь D движется с постоянной скоростью в указанном на рисунках направлении. Координаты точки D изменяются по закону

,

(1)

Управление движением захвата М осуществляется по линейной комбинации рассогласований координат точек D и M, а также их производных. Рассогласование координат точек D и M в момент времени должно составлять величину от начальных рассогласований.

Исходные данные определяются по формулам (2) и табличным данным (приложение 2):

, , ,

(2)

Представляется, что координаты захвата в процессе движения известны, например, за счет прямых измерений; координаты детали заданы уравнениями (1). Тогда можно вычислить рассогласования:

, .

(3)

Управление движением захват осуществляется по сигналам управления и , образованным линейной комбинацией рассогласования и их производных:

, .

(4)

Здесь множитель - множитель размерности времени, который будет выбран далее.

Сигналы (4) подаются на управление двигателями манипулятора с коэффициентом усиления k.

,

(5)

В современных высокоточных манипуляторах коэффициенты усиления k очень велики. Поэтому в (5) можно считать , величины ,. остаются конечными, обеспечивающими требуемое движение манипулятора, а следовательно, , .

Приближенные предельные уравнения

,

(6)

описывают движение манипулятора с погрешностью 1/k.

Из (3), (4), (6) получим эти уравнения:

, .

(7)

Манипулятор является механической системой с двумя степенями свободы, поэтому движение по двум координатам , , найденное по (7), однозначно определяет движение всех его звеньев.

4.3. Указание к выбору коэффициентов управления

Запишем уравнения (4), (6), в рассогласовании , :

, .

Решение этих уравнений однотипно:

, .

(8)

По условию к концу интервала времени  рассогласования , должны составлять величину  от начальных рассогласований.

Из (8) имеем , откуда .

4.4. Указания к выбору начальных условий

Если система уравнений (7) и кинематических уравнений движения звеньев привести к форме Коши, то она будет иметь вид

, , .

(9)

Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе пяти переменных , , , . Отсюда следует, что из начальных значений этих переменных независимо могут задаваться только два. В табл. П.1 независимыми задаются величины , , значения , указанные в таблице, вычислены по , , рассматриваемой конструктивной схемы манипулятора. Значения , следует найти самостоятельно по заданным , , .

Примечание. Следует заметить, что движение механической системы описывается системой динамических уравнений, порядок которой вдвое превышает число степеней свободы. Чтобы определить решение динамических уравнений, требуется независимо задать начальные условия не только по положению, но и по скорости. Однако уравнения (7) однозначно связывают скорости и координаты, что препятствует их независимому заданию. Выход из противоречия состоит в том, что уравнения (6), а значит, и (7) можно рассматривать лишь за пределами малого начального интервала времени, так называемого пограничного слоя [5]. За время погранслоя сигналами , системой управления должны сводиться от конечных по величине значений до значений, близких к нулю. А это означает, что движение за пределами погранслоя с погрешностью 1/k описываются кинематическими уравнениями (7).

4.5. Указания к составлению уравнений, описывающих изменение углов поворота и угловых скоростей звеньев

Выражения для зависимости неизвестных угловых скоростей от заданной скорости получаются из уравнений внешних связей налагаемых на систему. Чтобы составить эти уравнения, надо выразить через скорости точек, в которых налагаются внешние связи, и приравнять их нулю. Выражения для скоростей получаются последовательным, от звена к звену, применением формул кинематики твердого тела.

(10)

Последовательность звеньев кинематических цепей (граф вычислений) может выбираться неоднозначно. Предпочтительны наименее трудоемкие варианты.

Из уравнений внешних связей находят:

(11)

Уравнения (11) позволяют определить угловые скорости звеньев для фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях . Изменение , а, следовательно, и, во времени определится, если дополнить систему (11) уравнениями

, ,

(12)

Уравнения (11), (12) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрирование которой при заданных начальных значениях решает кинематическую задачу о движении плоского механизма.