6 Помехоустойчивое кодирование
6.1 Код Хэмминга
На практике широко используется код Хэмминга. Код Хэмминга предназначен для исправления ошибок и имеет кодовое расстояние d0=3. Покажем на примере (7,4)-кода, что можно обеспечить исправление одиночных ошибок. Кодовые комбинации (7,4)-кода в общем случае имеют вид а = (а1, а2, а3, а4, b1, b2, b3). Правила формирования проверочных элементов должны быть такими, чтобы в результате проверок на четность числа единиц в группах информационных элементов можно было указать на порядковый номер искаженного элемента. Для этого каждый информационный элемент должен участвовать, как минимум, в двух проверках из трех (r=3). Например, для кода (7,4) можно записать
а1
а2
а1
b1=0;
а2 а3 а4 b2=0; (6.1)
а1 а2 а4 b3=0.
Возможны и другие варианты выбора групп проверочных элементов. Если все уравнения (6.1) удовлетворяются, это свидетельствует об отсутствии ошибок в принимаемой комбинации либо о наличии необнаруживаемой ошибки. Невыполнение первого и третьего уравнений свидетельствует об ошибочном приеме а1, всех трех уравнений - а2, первого и второго - а3, второго и третьего его – а4.
Результат проверок на четность удобно записывать в виде r- разрядного двоичного проверочного числа, называемого синдромом. Например, при искажении элемента а4 синдром S=011, а при отсутствии ошибок S=000. Очевидно, что в общем случае число различных синдромов 2r должно быть меньше всех вариантов ошибок.
На рисунке 6.1 и 6.2 приведены схемы кодирующего и декодирующего устройств (7,4) – кода Хэмминга. Единичные элементы комбинации первичного кода, поступающие из кодера оконечного устройства в параллельном коде, записываются в ячейки 1 – 4 регистра. Одновременно группы информационных элементов поступают на три сумматора по модулю 2, с помощью которых формируются проверочные элементы b1, b2 и b3, записываемые в ячейке 5 – 7 регистра. Под воздействием продвигающих импульсов на выходе регистра формируется в последовательном коде комбинация избыточного кода.
Комбинация, поступающая из канала, записывается в течение семи тактов в регистр 1, (см. рисунок 6.2), после чего с помощью сумматоров по модулю 2 проверяется на четность число единиц в группах элементов в соответствии с (6.1). Если синдром, поступающий от сумматоров на вход дешифратора, отличен от нуля, то на одном из выходов дешифратора появляется сигнал 1, который записывается в ячейку регистра 2, порядковый номер который соответствует порядковому номеру искаженного элемента. Далее под воздействием тактовых импульсов искаженный разряд в регистре 1 и единица в регистре 2 продвигаются параллельно и одновременно появляются на выходах регистров. В устройстве исправления ошибок (УИО), функцию которого выполняет также сумматор по модулю 2, искаженный элемент заменяется противоположным.
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
b1
b2
b3
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
a4 a3 a2 a1
6.1.1 Исследование кодера и декодера кода с проверкой на четность
В следующем рисунке представлены кодера с проверкой на четность (рисунок 6.3) и схему декодера кода с проверкой на четность (рисунок 6.4).
Рисунок 6.3 |
Рисунок 6.4 |
А также в схему введем схему источник искажений (рисунок 6.5).
Рисунок 6.5 Источник искажений
Полная схема кодера-декодера с проверкой на четность представлены на рисунке 6.6.
Рисунок 6.6 Полная схема кодера-декодера с проверкой на четность
6.1.3 Исследование схем кодера и декодера Хэмминга (7,4)
Схема кодера Хэмминга (7,4), приведена на рисунке 6.7, установите параметры в соответствии с листом System Summary и списком соединений Connection List, снимите экранные изображения выходного сигнала.
Рисунок 6.7
В следующем рисунке преобразуйте схему кодера в метасистему и сохраните ее под именем HammingEncoder.mta (рисунок 6.8).
Рисунок 6.8
Подключите выход метасистемы кодера Хэмминга к модели канала связи (рисунок 6.9)
Рисунок 6.9
На рисунке 6.10 показана схема декодера кода Хэмминга.
Рисунок 6.10