5.4 Восстановление дискретизированных сигналов
Соберите схему, приведенную на рисунке 5.6.
Рисунок 5.6
Установите следующие параметры в системе.
System Time: |
0 - 1,022e+1 sec, |
dT=2,0e-2 sec, |
Sample Rate=5,0e+1 Hz, |
|
Samples=512, |
Loops=1 |
|
||
|
||||
0 Source Gauss Noise |
Std Dev = 1 v, |
Mean = 0 v, |
Max Rate = 50 Hz |
|
|
||||
1 Operator Linear Sys Butterworth Lowpass IIR, |
6 Poles, |
Fc = 1 Hz, |
Quant Bits =None, |
|
Init Cndtn = Transient |
DSP Mode Disabled |
MaxRate = 50 Hz |
||
|
|
|
||
|
||||
2 Operator Sampler |
Non-Interp Right |
Rate = 5 Hz |
Aperture = 0 sec |
|
Aperture Jitter = 0 sec |
Max Rate = 5 Hz |
|
||
|
||||
3 Sink Analysis |
Input from t8 |
Output Port 0 |
Max Input Rate = 50 Hz |
|
|
||||
4 Sink Analysis |
Input from t10 |
Output Port 0 |
Max Input Rate = 50 Hz |
|
|
||||
5 Operator Hold Zero |
Gain = 1 |
Out Rate = 50 Hz |
Max Rate = 50 Hz |
|
|
||||
6 Operator Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR |
Symbol Rate = 5 Hz |
Decimate By 1 |
Quant Bits = None |
|
Taps = 41 |
Init Cndtn = Transient |
DSP Mode Disabled |
||
Max Rate = 50 Hz |
|
|
||
|
|
|
|
|
7 Sink Analysis |
Input from t9 |
Output Port 0 |
Max Input Rate = 50 Hz |
|
|
||||
8 Operator Smpl Delay |
Delay = 20 samples = 400e-3 sec |
Attribute = Passive |
Initial Condition = 0 v |
|
Fill Last Register |
Output 0 = Delay t3 |
Output 1 = Delay - dT |
||
Max Rate (Port 0) = 50 Hz |
|
|
||
|
||||
9 Operator Gain |
Gain = 10 |
Gain Units = Linear |
Max Rate = 50 Hz |
|
|
||||
10 Operator Smpl Delay |
Delay = 20 samples, = 400e-3 sec |
Attribute = Passive |
Initial Condition = 0 v |
|
Fill Last Register |
Output 0 = Delay t4 |
Output 1 = Delay - dT |
||
Max Rate (Port 0) = 50 Hz |
|
|
||
|
||||
11 Sink Analysis |
Input from t1 |
Output Port 0 |
Max Input Rate = 50 Hz |
|
Это упражнение иллюстрирует источник случайных помех с ограниченной полосой пропускания 1 Гц (односторонние). Над этим сигналом была произведена выборка с частотой в 5 Гц, а затем он был восстановлен, используя функцию sinc (sin x/x). В уравнении (5.1) показано, что спектр Xs(f) дискретизированного сигнала определяется как:
|
(5.1) |
где X(f) - спектр оригинала недискретизированного сигнала. Как далее показывается в приложении E к учебнику, наиболее качественное восстановление исходного сигнала x(t) из его отсчетов xs(t) определяется как:
|
(5.2) |
Принимая во внимание формулу 5.2 для числа отсчетов K в модели, мы имеем
|
(5.3) |
Выполните моделирование для проверки основных описанных операций. В окне анализа
посмотрите на спектр выбранного
сигнала и обратите внимание на повторение
(копию) спектра, который представлен
формулой 5.1.Посмотрите на входной сигнал (с ограниченной полосой шума), дискретизированный сигнал и восстановленный сигнал: является ли исходный и восстановленный сигналы эквивалентными?
Обратите внимание, что для идеального восстановления дискретизированного сигнала, как показано в формуле 5.2, требуется идеальная функция sinc, т.е. с бесконечным числом сигналов (taps). Посмотрите на импульсную характеристику функции sinc, используя открывающееся диалоговое окно параметра маркера sinc (маркер 6), и обратите внимание, что конечное число сигналов, это усеченная sinc форма волны, как показано на рисунке 5.7, так как импульсная характеристика полностью не спадает до нуля.
Рисунок 5.7 – Усеченная sinc форма волны (81 сигнал)
Чтобы получать более точное представление о sinc сигнале, число выборок (taps) фильтра sinc должно быть увеличено. Установите параметры функционального модуля 6 следующими:
Operator: Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR |
||
Taps = 501 |
Quant Bits = None |
DSP Mode Disabled |
Symbol Rate = 5 Hz |
Init Cndtn = Transient |
Max Rate = 50 Hz |
Decimate By 1 |
|
|
Рисунок 5.8 Усеченная sinc форма сигнала (501 выборка)