Лекція №1.3

Тема 3. Аналіз та синтез комбінаційних схем

Питання:

3.1. Поняття про комбінаційні схеми

Комбінаційні схеми (КС) – це логічні схеми, в яких застосовується двійкові змінні, а кожному двійковому коду на вході КС відповідає якийсь визначений код (комбінація) двійкових чисел на виході схеми в конкретний момент часу.

До комбінаційних схем належать: шифратори, дешифратори, напівсуматори, суматори, мультиплексори та демультиплексори, програмовані логічні матриці та інші схеми, які ще називають комбінаційними функціональними вузлами.

Стан комбінаційної схеми характеризується логічними функціями. Логічна функція – це складний вислів, що містить декілька простих, об’єднаних сполучниками, Y=f(x₁, X₂, .. x_n), де x – двійкова змінна. В логічній функції задають вхідний набір x={0,1}.

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних у логічній функції. Максимальне число вхідних наборів m=2ⁿ, де n – число змінних. Максимальне число логічних функцій для n змінних N= . Логічні функції представляються таблицями істинності.

Таблиця істинності – це представлення логічної функції у вигляді таблиці, в одній частині якої записують вхідні набори, а в другій – відповідні значення функції. Повністю визначена функція – це логічна функція, що містить визначені значення 0 або 1 для всіх вхідних наборів. Частково визначена функція має  визначені значення не на всіх вхідних наборах. Частково визначену функцію можна зробити повністю визначеною, дописавши індиферентний набір яких-небудь значень функції.

Склавши таблицю істинності можна задатись значеннями, при яких набори (кортежі) змінних будуть дорівнювати 1 і записати загальну функцію для виходу КС у формі ДКНФ чи ДДНФ. По загальній функції в заданому базисі будується схема КС, яку вже можна аналізувати , тобто оцінити кількість логічних елементів заданого базису, зв’язки між входами і виходами КС, інші параметри цієї схеми.

Будь-яку КС, що має m виходів можна замінити такою ж кількістю m комбінаційних схем з одним виходом і з такою ж n кількістю входів, що є в вихідній КС. Тому для побудови будь-якої КС необхідно вміти проводити аналіз та синтез КС з одним виходом.

Комбінаційна схема характеризується логічними функціями. Комбінаційну схему можна реалізувати по таблиці істинності логічними схемами НЕ, І, АБО. З двох однакових схем І, АБО можна створити схеми І, АБО з будь-якою кількістю входів і навпаки будь-яку схему з елементами І, АБО, НЕ можна розбити на декілька двоходових схем І, АБО чи тільки І, чи тільки АБО.

Будь-яку комбінаційну схему також можна синтезувати шляхом з’єднання між собою схем І, АБО, НЕ.

Властивості комбінаційної схеми повністю визначає таблиця значень відповідної логічної функції, в якій вказується, що за сигнал має бути на виході при кожному можливому наборі та сигналів на входах КС.

Синтез будь-якої КС по заданій таблиці значень повинен передбачати:

        одержання виразу булевої алгебри, що описує роботу схеми;

        спрощенні цього виразу (мінімізації);

        складанні самої схеми по мінімізованому виразу  в базисі І, чи АБО; І-НЕ чи АБО-НЕ.

Логічні функції представляються у вигляді форм.