1 Лекция

Компьютерлік схемотехниканың арифметикалық негіздері.

Компьютердегі сандық ақпарат төмендегідей сипатталады:

- санау жүйесімен (екілік, ондық);

- сан түрімен (нақты, космплексті, массив);

- сан типімен (аралас, бөлшек, бүтін);

- сандарды көрсету аралығымен және дәлдігімен;

- терім сандарды кодтау әдістерімен;

- арифметикалық операцияларды орындау алгоритмдерімен.

Санау жүйесіне анықтама берейік: санау жүйесі – цифрлік белгілер (алфавит) жиыны көмегімен сандарды жазу әдістері мен ережелерінің жиыны. Цифрлік белгілердің санын санау жүйесінің негізі деп атайды.

Санау жүйесінің екі типі болады:

• позициялық, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнымен анықталады;

• позициялық емес, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнына тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйесінің мысалы римдік санау жүйесі болады: IX, IV, XV және с.с.

Позициялық санау жүйесіне күнделікті қолданылатын ондық санау жүйесін айтуға болады.

Позициялық жүйеде кез келген бүтін санды көпмүшелік түрінде жазуға болады:

X_s={A_nA_n-1...A₁A₀}_s=A_n Sⁿ+A_n-1S^n-1+...+A₁S¹+A₀S⁰

мұндағы s – санау жүйесінің негізі;

А- осы санау жүйесінде жазылған санның мәндік

цифрлары;

n – санның разрядтар саны.

Мысал 1. 5341₁₀ санын көпмүшелік түрінде жазайық:

5341₁₀=5×10³+3×10²+4×10¹+1×10⁰

Мысал 2. 321₁₀ санын екілік санау жүйесінде жазайық. Ол үшін санды 2–дәрежелі сандардың қосындысы түрінде жіктеп жазу керек.

321₁₀=1×2⁸+1×2⁶+1×2⁰

Одан соң екі дәреже болған кездегі коэффициенттерін оңнан солға қарай жазамыз (минималды нөлінші дәрежеден максимал дәрежеге қарай)

Сондықтан бұл сан екілік санау жүйесінде 101000001₂ түріне келеді.

Екілік санау жүйесіндегі сандармен орындалатын арифметикалық операциялар:

1. Қосу операциясы бір разрядта екілік қосу кестесі көмегімен орындалады:

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Мысал 3.

1001₂ 1101₂ 11111₂

1010₂ 1011₂ 1₂

10011₂ 11000₂ 100000₂

2. Алу операциясы алу кестесі көмегімен орындалады, ондағы 1 үлкен разрядтан алынады.

- 0 1

0 0 11

1 1 0

Мысал 4.

101110011₂ 110101101₂

100011011₂ 101011111₂

001011000₂ 001001110₂

3. Көбейту операциясы кәдімгі ондық санау жүйесіндегі сызба бойынша орындалады.

х 0 1

0 0 0

1 0 1

Мысал 5.

_х 11001_{2 х} 101₂

1101₂ 11₂

11001 101

11001 101

11001 1111₂

101000101₂

4. Бөлу операциясы 10-ық санау жүйесінде пайдаланылатын алгоритмге ұқсас алгоритм бойынша жүргізіледі.

Мысал 6.

101000101₂ 1101₂ 100011000₂ 1111₂

1101 1101₂ 1111 10010₂

1110 0010100

1101 1111

1101 1010₂ -остаток

1101

0

Негізгі әдебиет: 1, 2, 3, 4.

Қосымша әдебиет: 11, 12

№2–лекция

Тақырып: ЭЕМ–де сандарды көрсету әдістері.

Біз білетіндей сандарды көрсетудің екі негізгі әдістері бар:бекітілген және жүзуші үтірі бар. Көптеген әмбебап ЭЕМ–дер жүзуші үтірі бар сандармен жұмыс істейді, ал көптеген арнайы ЭЕМ-дер бекітілген үтірі бар сандармен жұмыс істейді.

Бірақ машиналардың бірқатары екі форматтағы сандармен жұмыс істей береді.

Жалпы жағдайда сандарды көрсету әдісі бағдарламалау сипатына үлкен әсер етеді. Бекітілген үтірі бар жүйеде жұмыс істейтін ЭЕМ–де бағдарламалау қиын өйткені арифметикалық қиындықтан басқа үтірдің тұрған орнын анықтау керек.