Дәрістердің қысқаша конспектілері

1-дәріс. Кіріспе. Ядролық физиканың дамуы, ерекшеліктері. Ядроның жалпы сипаттамалары.

Атомның күрделілігі туралы алғашқы мәліметтер: 1895 жыл, Томсонның катод сәулелерін ашуы, 1906 ж Беккерельдің радиоактивтілікті ашуы.

Атом ядросы туралы ұғымды 1911 ж. Резерфорд енгізді. Оның ойынша: Атом, оның центрінде орналасқан, мөлшері өте кішкентай –(10^-15м) оң зарядталған, оның барлық массасы дерлік шоғырланған, ауыр ядродан және оның айналасында, одан салыстырмалы үлкен қашықтықта (10^-10м) айналып жүретін электрондардан тұрады.

1919-жылы Резерфорд протонды ашқаннан кейін, ядроның да күрделігi анықталды.

1932-жылы Чәдвик нейтронды ашқаннан кейін, ядроның протон-нейтрондық құрамы анықталды. Электрон, протон, нейтрон элементар бөлшектер деп аталатын болды.

1928 ж Дирак теория жүзінде электр заряды оң, басқа қасиеттері электрондыкімен бірдей бөлшек бөлуы керек деген тұжырымға келді. Оны 1932-жылы Андерсон ғарыштық сәулелер қурамында бақылады. Ол бірінші антибөлшек еді.

Ғарыштың сәулелер қурамында басқа да бөлшектер мен антибөлшектер ашылды.

1932 ж. Бірінші протондық үзеткіш жасалғаннан кейін, өткен ғасырдың екінші жартысында элементар бөлшектер көптеп ашылды. Олардың кейбіреулерінің іс жүзінде элементар еместігі анықталды.

Ядролық физикада өте қысқа (10^-10м)қашықтықта және энергияның (бір бөлшекке келетін) үлкен мәндері (10^-17Дж) кезінде өтетін құбылыстар қарастырылады.

Ядролық құбылыстарға тән уақыт t_яд10^-22-10^-21с. Ядролық физикада қолданылатын өлшем бірліктері:

Массаның атомдық бірлігі  1,66*10^-27 кг. Энергия бірлігі МэВ, 1МэВ1,6*10^-13 Дж. Элеметар бөлшектер үшін массаның бірлігі мен энергия бірлігі бірдей.

Ядролық құбылыстар кезінде тыныштық күйінің энергиясының қозғалыс энергиясына және кері түрленуі, бөлшектредің жойылуы және түзілуі мүмкін. Мұндай жағдайларда қолданылатын энергия мен импульстің және олардың ара қатынасының өрнектері.

P=mυ/ ; E= / ; =mc²;

E= +T; = + ; pc=

Микробөлшектердің бөлшектік және толқындық сипаттамаларының арасындағы байланыс:

ε=ħω=hν , p=ħk k=2π/λ

мұндағы λ- де Бройль толқын ұзындығы.

Жүйенін күйін анықтайтын жалғыз шама толқындық функция (ықтималдылық функциясы, күй векторы). Оның жүйені сипаттайтын өлшенетін шамамен байланысы операторлық теңдеу

Ψ=LΨ

арқылы беріледі. Өлшенетін физикалық шама осы теңдеудің шешуі болатын мәндерді ғана қабылдай алады. Ол мәндер осы шаманың меншікті мәндері, ал функция меншікті функция деп аталады. Физикалық шаманың операторы

< >= ∫Ψ ΨdV

болатындай ешіп таңдалады. Мұндеғы < > физикалық шаманың орташа мәні. Осыдан

=x; =−iћ(d/dx); =− iћ(d/dx)i− iћ(d/dy)j− iћ(d/dz)k

Оператролар арасындағы тәуелділік оларға сәйкес физикалық шамалар арасындағы тәуелді пікпен бірдей. Мысалы:

L=[r·p] → =[ ]; T= /2m → =− ( /2m)Δ;

E=T+U → =H= +U=−( /2m)Δ+U

Кванттық механикалық негізі теңдеуі – Шредингер теңдеуі:

НΨ = iħ((dΨ/dt) уақытқа тәуелді теңдеу

НΨ = ЕΨ стационар теңдеу

Микроәлемдік өлшеулер кезінде микрожүйенің күйі, ең болмағанда, өзгереді. Ал, өлшеулер классикалық физика заңдарына бағынатын аспантармен жүргізіледі.

Атомдық қубылыстарды қарастырғанда ядроның мөлшерін елемей оларды күкте ретінде қарастыруға, ал ядролық қубылыстарда атомда өтетін қубылыстарда елемеуге болады.

Ядроға кванттық қасиеттер тән. Ол әртүрлі дискретті энергиялық күйлерде бола алады.

Ең төменгі деңгейге сәйкес күй негізгі күй деп аталады. Қалған күйлер қозған күйлер деп аталады. Негізгі күйдің энергиясы энергия санағының

бастапқы нүктесі ретінде алынады (1.1-сүрет). Ядролардың алғашқы

күйлерінің ара қашықтығы жүздеген кэВ, ал жеңіл ядроларда бірнеше МэВ.Жер бетінде өтетін жылулық қубылыстар ядролардың күйлерін өэгертуге жеткіліксіз.

2-дәріс. Ядроның статикалық сипаттамалары.Ядроның құрамы, зарядтарды, массасы, байланыс энергиясы.

1) Ядроның қурамы мен зарядтарын анықтайтын шамалар: атомдық нөмір Z, массалық сан А.

2) Механикалық шамалар: масса М, байланыс энергиясы Е_бай, спин І және жұптылық π.

3) Ядроның мөлшері мен пішіннің анықтайтын шамалар: радиус R мен пішіннің сферадан ауытқу мөлшері δ R/ R.

4. Ядроның электромагниттік қасиеттерін сипаттайтын: электр заряды q, электр зарядының таралуының орташа жаршылық радиусы R_э, магнит моменті µ, квадрупөлдік момент Q, протондық спин Т.

5. Статистика.

Ядро протондар мен нейтрондардан тұрады. Протонның саны Z, нейтронның саны А- Z. Мұнда: А – массалық сан, Z – элементтің атомдық нөмірі. Ядроның электр заряды q = Zе, бариондық заряды А.

Z бірдей ядролар изотоптар, А-бірдей ядролар изобарлар деп аталады.

Массалық сандары тақ бета-нық ядролардың зарядтары өзара

Z₀= А/ (1,98+0,015А^2/3);

өрнегімен байналысқан.

Ядролық физикада массасын энергиялық мағынасы маңызды. Ядролық қубылыстарда энергияның түрленуі маңызды рөл атқарады.

Ядроның массасы оның қураушыларының массаларының қосындысынан кіші:

М_я(А₁ Z)  Zm_p+(А- Z)m_n.

Ядроны қурашыларға жіктеу үшін осы массалардың айырмасына сәйкес энергия жұмсауға тура келеді. Осы

Е_бай =[ Z m_p+(А – Z) m_n – М_я(А₁Z)]с²

энергия ядроның байланыс энергиясы ден аталады. Байланыс энергиясының атомдардың массалары арқылы өрнегі:

Е_бай =[ Z М(¦Н)+(А – Z) m_n – М(А₁Z)]с²

Ядролық физикада қолданылатын м.а.б. мен энергияның бірлігі МэВ – ты қолданса,

Е_бай =[ Z М(¦Н)+(А – Z) m_n – М(А₁Z)]931,5 МэВ

түрінде жазылады.

ε= Е_бай/А – шамасы меншікті байланыс энергиясы деп аталады.

Меншікті байланыс энергиясының ядрның зарядтарына тәуелділігі ε=ƒ(Z _, А) энергиялық бетпен өрнектеледі.

Энергиялық беттің А=const жазықтықпен қиылысы А-тақ ядролар үшін бір, ал А-жұп ядролар үшін екі параболамен өрнектеледі. Жұп-жұп ядролар үшін парабола А-тақ ядролардыкінен жоғары, ал тақ-тақ ядролар үшін одан төмен орналасады. Демек жұп-жұп ядролардың байланыс энергиялары көршілес А-тақ ядролардыкінен үлкен, ал тақ-тақ ядролардыкі одан кіші.

Z₀ = А/1,98+0,01А^2/3 өрнегімен анықталатын баттің, энергиялық бетпен қиылысында жататын β-нық ядролар үшін ε=ƒ(А) тәуелділігі А-өскенде алдымен күрт өсіп, А≈ 60 мәнінде өзінің ең үлкен 8,8 МэВ мәнін қабылдайды. Кейін А~240 үшін ~ 7,6 МэВ – ке дейін төмендейді.

ε, МэВ

8,8

7,6

60 240 А

Осыдан β-нық ядролардың меншікті байланыс энергиялары бірдей дерлік, ε=8 МэВ деп қабылдауға болады.

Бұл тәуелділіктен А>120 ядролар үшін женілірек ядроларға жіктелу, ал А<30 ядроларға ауырырақ ядроларға қосылу энергиялық тұрғыдан тиімді екендігі көрінеді. Табиғатта бірінші жағдайға ядролардың өздігінен болінуі мен α-ыдырауы жатады. Екінші құбылыс термоядролық синтез ден аталады. Кезкелген мұндай құбылыста бөлініп жығатын энергия

Е = (М_і - М_ƒ) с² = (М_і - М_ƒ)931,5 МэВ

өрнегімен беріледі. Мұндағы М_і – бастапқы жүйенің массасы, М_ƒ – ақырғыныкі.

Бөліну үшін

Е_бөл =[М(А₁Z) - М(А₁Z₁) - М(А₂Z₂)]931,5 МэВ

А = А₁+А₂, Z = Z₁+Z₂;

Әлфа ыдыру үшін

Е₂ =[ М(А-4,Z-2) + М(⁴не)-М(А,Z]931,5 МэВ

Протонның, нейтронның ядроға байланыс энергиялары

ε_р =[ М(А-1,Z-1) + М(¦Н)-М(A,Z)]931,5 МэВ

ε_n =[ М(А-1,Z) +m_n-М(A,Z)]931,5 МэВ

Әлфа – бөлшектің ядроға байланыс энергиясы

ε_α = - Е_α = [М(А-4_,Z-2) + М(⁴не) - М(А,Z)]931,5 МэВ

Байланыс энергиясы теріс болса, ядроның берілген бөлшекті шығарып ыдырауы энергиялық тұрғыдан тиімді.

Энергиялық беттің А=const жазықтықпен қиылысынан осы А- ға сәйкес изобарлық ядролардың ішіпде қай элементтің изотопының табиғатта ең көп таралғанын анықтауға болады. А-тақ болса, ол Z₀-ге сәйкес элементтің изотопы, А-жұп болса, үш түрлі жағдай кездеседі. Z₀-тақ үшін ол Z₀±1 элементтердің изотоптары, ал Z₀- жұп үшін ол Z₀, Z₀±2 элементтердің изотоптары. Бірінші жағдай изотоптық синглетке, екінші жағдай дублетке, үшінші триплетке сәйкес келеді.

3 – дәріс. Ядроның радиусы. Спині. Магнит моменті.

Әртүрлі әдістермен анықталған ядроның радиусы бірінші жуықтауда R=r₀А ^1/3, r₀=1,25 фм өрнегімен анықталады. Ядродағы электр зарядының көлемдік таралу тығыздығының р= р₀/[1+еxp((r - r₀)/δ)] өрнегімен анықталады. Мұнда r₀=1,08*А^1/3 фм ядроның центріне қарағанда тығыздық екі есе кемитін қашықтық,, δ=0,55 фм – тығыздықтың кему қарқынын анықтайтын көрсеткіш. Ядрода электр зарядының тығыздығы өзінің

ρ/ρ₀

1

0,9

0,5

0,1

r₀ r

d

ең үлкен мәнінің 0,9 бөлігіпен оның 0,1 бөлігіне дейін қалықдығы d=4,48=2,4 фм сыртқы қабатта төмендейді. Ядроның ортасында ρ=const=ρ₀ дерлік.. Z≤6 ядролар үшін

ρ=const бөлік жоқ..

С пин импульс моментіне өте ұқсас. Ол да импульс моменті сияқты, дискретті мәндер қабылдайды. Кванты ħ. Проекциясының өзгерісі ∆I_Z≥ħ, ∆s≥ħ. I- ядроның спині. s – бөлшектің спині. Спиннің модулі мен оның ең үлкен проекциясының арасындағы тәуелділік ׀I ׀= . l – проекцияның ең үлкен мәні (ħ пен алынған). Импульс моменті ретінде оның проекциясының ең үлкен I(s) мәнін қабылдайды. Ол импульс моменті үшін 0-ге тең иә бүтін мәндер ғана қабылдай алады. Спин жартылай бүтін мәндер де қабылдай алады.

Ядроның спині оның құраушыларының j = ℓ + s толық импульс моменттерінің қосындысымен анықталады. Бөлшек аралық әсерлесу мен спин орбиталық әсерлесудің ара қатынасына қарай қосылу әртүрлі болады:

I= L+ S; L = Σ S=Σ L-S байланыс

J =l+s; I=∑ j-j байланыс

Спиннің проекциясының өзгерісінің ең кіші мәні ħ болғандықтан, оның проекциясы I_Z=mħ ( =δħ) мәндер қабылдайды. Мұнда m=0,±1,±2,.........±I бұтін ħ-қа тең I үшін, m=±1/2, ±3/2, .........±I жартылай бүтін I үшін. Проекция саны (2I+1) тең.

Электр заряды q, импульс моменті ℓ бөлшектің μ=(q/2m)ℓ магнит моменті болатыны белгілі.Мұны, кванттық механикада импульс моментінің кванты ħ екеніп ескеріп, μ=(qħ/2m)ℓ - түрінде жазуға болады. Мұндағы qħ/2m – шамасы берілген бөлшек үшін тұрақты шама. Бұл шаманы магнит моментінің өлшем бірлігі ретінде қолданады. Атомдар (электрон) үшін бұл бірлік

μ_Б=еħ/2m_е=0,9274·10^-23 Дж·Тл

бор магнетоны, ядролар (протон) үшін

μ_я=еħ/2m_р=0,5051·10^-26 Дж · Тл

ядрорлық магнетон деп аталады.

Спин мен оған байланысты магнит моменті арасындағы тәуелділік

μ_І =g_І (еħ/2m)І, μ_s =g_s (еħ/2m)S

түрінде жазылады. g – гиромагниттiк қатынас деп аталады. Барлық электрзарядты бөлшектердің орбиталық қозғалысы үшін g_ℓ=1, электрбейтарап бөлшектер үшін g_ℓ=0. Электрон үшін g_s=2, протон үшін g_s=5,58, нейтрон үшін g_s=-3,82. Ядроның магнит моменті μ=∑ μ_i:

Шмидт моделі бойынша ядроның спині мен магнит моментін қосақсыз бөлшектің толық импульс моменті мен магнит моменті анықтайды:

І = j, μ =gj

Өлшеулер кезінде шамалардың өлшеу уақыты бойынша орташа мәні анықталатындықтан μ=μ_І=gІ деп қабылдауға болады. s_p=s_n=1/2. Осыдан j=ℓ±1/2. Осыны ескіріп есептеулерден

g=g_ℓ±((g_s–g_ℓ)/(2ℓ+1))

шығады. Мұндағы «±» j=ℓ±1/2 сәйкес келеді.

Гиромагниттік қатынастардың әртүрлілігі қосақсыз протон мен қосақсыз нейтрон үшін магнит моментінің спинге әртүрлі тәуелділігін береді.

Ол протон үшін: (g_ℓ=1,g_s=5,58).

μ=I+2,29, j=ℓ+1/2 болса; μ=I-2,29 І/(І+1), j=ℓ-1/2 болса.

Нейтрон үшін:(g_ℓ=0,g_s=-3,82)

μ=-1,91, j=ℓ+1/2 болса; μ=1,91 І/(І+1), j=ℓ-1/2 болса.

Келтірілген тәуелділіктер Шмидт сызықтарын береді. Тәжірибелік мәндер Шмидт сызықтарына жақын, бірақ оның іш жағында ғана орналасады.

4 –дәріс. Жұптылық. Статистика.

Жұптылық кванттық жүйенің айналық шағылуға (кеңістіктің инверсиясына) қатысты симметриялық қасиетін анықтайды.

– кеңістіктік инверсия операторы болсын. Онда

ψ(r)=πψ(r)

π – оператордың меншікті мәні.

π = ± 1 (2)

Инверсия операторы толқындық функцияны иә мүлдем өзгертпейді иә таңбасын ғана қарама – қарсыға өзгертеді. π – толқындық функциянын жұптылығы деп аталады. π = 1функция жұп, π = -1 функция тақ.

Өзара әсерлеспейтін екі А және B бөлшектен туратын жүйенің.

Жұптылығы

= (3)

Жүйенің жұптылы оны құраушылардың ішкі жұптылығына тәуелді. Ішкі жұптылық бөлшекті сипаттайтын іргелі шамалардың біреуі. π =1 болса, бөлшек жұп, ал π =−1 болса, бөлшек тақ делінеді.

π_ℓ=(–1)^ℓ бөлшектің салыстырмалы қозғалысының жұптылығы.

Зереттеулер кезкелген үш бөлшектің жұқтылығын еркінше таңдап, қалғандарыныкін, олар қатысатын құбылыстарға жұқтылықтың сақталу занын қолданып, анықтауға болатынын көрсетеді. Протонның, нейтронның.

Λ⁰ – гиперонның жұптылықтары

π_р=π_n= = +1

деп қабылданған.

Ядродағы бөлщектердің ішкі жұптылықтары бірдей. Демек, ядроның күйінің жұптылығын, оның қураушыларының инерция центрі жүйесіндегі салыстырмалы қозғалысының жұптылығы анықтайды:

π_я= (-1) ^ℓ1 (-1) ^ℓ2 ......... (-1)^ℓА = (-1)^{ℓ1+ℓ2+......+ ℓА}

Жұптылықтын сақталу заңына сәйкес А+В → С+D реакция үшін π_А٠π_В(-1)^ℓАВ=π_С٠π _D (-1)^ℓСD. Реакция барысында жұптылықтардың көбейтіндісі сақталады.

Жұптылық ішінара сақталатын шама. Электрмагниттік әсерлесу мен ядролық әсерлесу кезінде жұптылық сақталады, ал нәзік әсерлесу кезінде жұптылық сақталмайды.

Статистика айнымайтын бөлшектердің тобырлық қасиетін сипаттайтын шама. Статистика операторы жиынтықтағы екі бөшекті өзара алмастырады.

рψ_{m1, m2, mі, mк} (r₁, ..r_і, r_к ....)= ψ_{m1, m2, mі, mк} (r₁, ..r_k, r_i ....)=р_ік ψ_{m1, m2, mі, mк} (r₁, ..r_і, r_к ..)

= 1: Р_ik= ± 1

Р_ік = 1 – бозондар. Бозе – Эйнштейн статистикасы.

Р_ік = -1 – фермиондар. Ферми – Дирак статистикасы.

Фермиондар үшін Паули тыйымы бар.

А – тақ, I = ½ (2n + 1) – фермиондар

А – жұп, I = 0, 1,2 ... – бозондар.

5 – дәріс. Ядроның квадрупөлдік моменті. Изотоптық спині.

Q = ∫ (3Z² – r²)р(r) dv;

Q=(3К²-І(І+1))Qo/(І+1)(2І+3)

І = К +Ω

1) Q<Q₀ 2) I (I+1)>3К² => Q~ – Q₀

3) Негізгі күй: Ω=0; К=I Q=І(2І-1)Qo/(І+1)(2І+3); І = 0, І = ½ => Q = 0 4) Жұп – жұп ядролар. К=0: І = Ω

Q=-(І/(2І+3))*Q₀

Айналу эллипсоиды үшін

Q₀=(2/5)(а²-в²)Zе=(4/5)εR²еZ

Ядроның изотоптық спині.

2τ+1=2 → τ=1/2. =±1/2

T_z=Σ =Z–A/2 (10)

|Z–A/2|≤T≤a/2

Негізгі күй үшін:

T=|Z–A/2| (11)

Ядроның моделдері.

Ұжымдық моделдер: сығылмайтын сұйық тамшысы. Тәуелсіз бөлшектер моделдері: Ферми газ, қабықтық моделдер.

Тамшылық модел. Вейцзеккер формуласы:

Е_б=αА-β(А-2Z)²/А-γZ²/А^1/3-бА²/³+δАˉ¾

Фермигаз моделі:

dZ=2V4πρ²dр/(2πћ)³; Z= ; P_макс=

Z=A/2 → P_макс= → Т_макс=32 МэВ

V₀= – 40 МэВ (12)

Қабықтық моделдер.

Қабық оқшау орналасқан деңгей немесе өте жақын орналасқан деңгейлер жиынтығы.

Қабықтарға меңзеулер:

1. Байланыс энергиясы: киелі сандар

2. Изотоптардың таралуы:

Изотоптар cаны әлбетте 3 – 4, ал N = 20 үшін 5, N = 50 – 6, N = 82 – 7; Z= 50(10)

Изотондар:

3. α - β – ыдырау. Z ≤ 82 α – нық, Z = 84. Еα – макс.

Бір бөлшектік қабықтық модел. Қағидалар:

1. Ядроның қасиетін қосақсыз бөлшек анықтайды.

2. Ол бөлшек центрлік симметриялық күш өрісінде қозғалады.

3. Күш өрісін қосақтасқан бөлшектер туғызады.

4. Қосақсыз бөлшек толтырылған деңгейлердің ең жоғарғы шала толтырылғанына орналасады.

– ΔΨ+V(r)Ψ=EΨ

r² )+ R=0

u(r)=rR(r)

+ u=0 (13)

Вуд – Саксон потенциалы.

V=-V₀/[1+ехр(r-r₀)]. (14)

Орбыталық кванттық сан 0 1 2 3 4 5 6 7

Деңгейлердің әріптік белгісі s p d f g h i(j) k

n жұп болса, l жұп; n тақ болса, l тақ.

=2(2l+1);

Z_n= =2 . (15)

Киелі сандар: 2, 8, 20, 50, 82, 126 орнына

2, 8, 20, 40, 70, 112 шығады.

Спин орбиталық әсерлесу. Әсерлесу энергиясы

Е_ℓs~(ℓs);

Е_ℓs~ℓ, j=ℓ+1/2 үшін;

Е_ℓs~ - (ℓ+1), j=ℓ-1/2 үшін (16)

Бір бөлшектік қабықтық моделдің жетістіктері:

1. Көптеген ядролардың спиндерін, магнит моменттерін, жұптылықтарын дұрыс анықтайды.

2. Изомерлер. Изомерлерлік күйлер

Z(иә A–Z)=39÷50, 65÷82,

ядроларға тән

3. β – ыдырау:

¹⁷F →¹⁷O; ΔI=0; π_i/π_f=1; lgFτ= 3,36.

¹²³Sn →¹²³Sb ; ∆І=2; π_і/π_f =-1; lgFτ= 9,1.

α – ыдырау: А – тақ ядролардың α –ыдырауына тыйым салынған.

Бір бөлшектік қабықтық моделдің кемістіктері:

1. ⁶Li І_теор=3; І_тәж =1; ¹⁹F (5/2, ½), ²³Nа (5/2,3/2)

2. Жұп-жұп ядролардың айналу деңгейлері бар

3. Q_теор~ еR², Q ~ 10-20еR²

4. «

Ядроның жалпыланған моделі

Нильссон моделі.

V(r)=(1/2)М[ω²(х²+у²)+ Z²]+С +D ²

ω² = (1+2δ/3), = (1-4δ/3).

Радиоактивтілік. Ортақ заңдылықтар.

Радиоактивтілік – жеңіл бөлшектер шығарып өздігінен ыдырау.

Табиғи және жасанды радиоактивтілік.

α –, β –, γ – ыдырау.

Аналық ядроның ыдырау заңы:

Дифференциалдық:

dN= - λNdt= Ndt=- Ndt (17)

Интегралдық:

N= е^-λt= e^-t/τ= e^-tln2/T= 2^-t/T (18)

λ – ыдырау тұрақтысы.

Т_1/2=Т=ln2/λ жартылай ыдырау периоды.

τ=1/λ – орташа өмір сүру уақыты.

A=λN=|dN/dt| – радиоактивті изотоптың активтілігі.