6.2. Рекомендации по расчету основных параметров сетевой модели

При расчете сетевой модели определяются следующие параметры:

Ранний срок свершения события - Т_рi

Поздний срок свершения события - Т_ni

Резерв времени события - R_ci

Резерв времени работы:

полный - R_pni-j

свободный - R_pni-j

частный резерв первого вида - R^_pni-j

частный резерв второго вида - R^_pni-j

Продолжительность критического пути - t_кр

Расчет параметров сети можно выполнить одним из методов: аналитическим, графическим, табличным.

При графическом методе расчет производится непосредственно на графике. Для этого кружки, изображающие события, вычерчиваются в увеличенном размере. В нижнем секторе записывается номер события i. В левом и первом соответственно Т_pi и Т_ni. В верхнем - R_ci. Резервы работ проставляются над стрелкой, изображающей данную работу (рис. 6.7).

R _pni-j R_pci-j R_pni-j R_pni-j

Рисунок 6.7– Резервы времени событий и работ.

Ранний срок свершения исходного события принимается равным 0.

Т_pi = 0 (79)

Ранний срок свершения любого события - Т_рi определяется максимальной суммой раннего срока свершения начального события работы Т_рi плюс продолжительность этой работы t_{ож i-j}:

T_pi = max(T_pi + t_{ож i-j}), (80)

Определение поздних сроков свершения событий начинается с завершающего события и ведется в обратном порядке. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку, т.е.

Т_nз = Т_рз (81)

Поздний срок свершения предыдущего события Т_ni определяется как разность между поздним сроком свершения завершающего события Т_nз и продолжительностью Т_{ож i-з}, т.е.

. (82)

Если событие i является узлом расходящихся работ, то поздний срок свершения этого события Т_ni определяется минимальной разностью между поздним сроком свершения конечного события работы i-j и продолжительностью этой работы t_{ож i-j}, т.е.

T_ni = min(T_nj - t_{ож i-j}). (83)

Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R_ci = T_ni –T_pi (84)

Определение критического пути ведется от исходного к завершающему событию. Необходимым условием того, что работа находится на критическом пути, является нулевой резерв времени начального и конечного события этой работы, т.е.

R_ci = R_cj = 0 (85)

Если из события с нулевым резервом времени выходит несколько работ, имеющих нулевой резерв времени конечного события, то условием, подтверждающим, что данная работа находится на критическом пути, является:

T_pj - t_{ож i-j} - T_pi =0 (86)

Резервы времени работ определяются только для тех работ, которые не лежат на критическом пути, так как все резервы (полный, свободный, частные) равны нулю.

Полный резерв времени работы – это весь резерв, которым обладает работа при условии возможного ее начала и позднего окончания:

R_pni-j = T_nj - T_pi - t_{ож i-j} (87)

Свободный резерв времени работы – это резерв времени только данной работы, позволяющий увеличить продолжительность работы на величину свободного резерва, не вызвав изменений ранних и поздних сроков свершения начального и конечного событий остальных работ:

R_pci-j = max[T_pj – T_ni - t_{ож i-j}; 0] (88)

или

R_pci-j = max[T_pni-j – R_ci - R_cj; 0] (89)

При отрицательном значении приведенной разницы R_pci-j = 0.

Частный резерв времени первого вида показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работы, не влияя на ранний срок свершения начального события этой работы:

R^ _pni-j = T_nj – T_ni - t_{ож i-j} (90)

или

= R_pni-j - R_ci (91)

Частный резерв второго вида показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работы, не влияя на поздний срок свершения конечного события этой работы:

R^ _pni-j = T_рj – T_рi - t_{ож i-j} (92)

или

R^ _pni-j = R_pni-j - R_cj. (93)

6.3. Пример расчета сетевой модели графическим методом

В представленной сетевой модели комплекса операций оценка работ t_{ож i-j} указана в неделях (рис. 6.8).

Определить продолжительность критического пути, полные, свободные и частные резервы времени работ.

5

5 4

1 3

4 6

8

Рисунок 6.8 - Сетевой график с оценками времени работ.

Расчет выполняется графическим методом (рис. 6.9).

5

3

6

1

[6;6; ]

5 4 [6;0; ]

3[6;6; ]

4[2;2; ]

8

Рисунок 6.9 - Расчет параметров сетевого графика.

6.4. Рекомендации по анализу сетевого графика и его оптимизации

С учетом рассчитанных параметров необходимо оценивать целесообразность структуры сетевого графика. Внести возможные изменения. Пересоставление графика может сводиться к устранению лишних работ, более целесообразному расчленению работ, усилению параллельности выполнения работ.

Анализ сетевого графика предусматривает расчет коэффициентов напряженности работ К_нij:

, (94)

где t_{i max} – продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу;

t_iкр - продолжительность отрезка пути t_{i max} , совпадающего с критическим путем.

Или

(95)

Расчет позволяет распределить все работы по зонам (критическая, подкритическая, резервная).

Следующей задачей анализа является определение вероятности свершения завершающего события в заданный срок (Р_к). Для этого следует рассчитать величину  и по приложению 3 определить Р_к.

, (96)

где  - аргумент функции нормального распределения вероятностей (приложение 3);

Т_к – срок свершения завершающего события по расчету (t_L) в днях;

- заданный (директивный) срок свершения завершающего события, дн.;

- сумма дисперсий работ, лежащих на критическом пути.

При Р_к <0,35 опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование с перераспределением ресурсов. Оно проводится путем переброски ресурсов с ненапряженных путей на критический, что приводит к сокращению его продолжительности.

При Р_к  0,35 можно считать, что на работах критического пути имеются избыточные ресурсы и, следовательно, общая продолжительность работ может быть сокращена.

Оптимизация сетевого графика может быть направлена на решение различных задач, в частности, следующих:

А) сокращение критического пути до директивного срока выполнения комплексов работ;

Б) доведение критического пути до директивного срока выполнения комплекса работ.

Методы оптимизации также могут быть различными. В процессе оптимизации необходимо ориентироваться на коэффициенты напряженности работ, виды ресурсов, необходимых для выполнения работ (квалификация работников, виды оборудования, источники финансирования и др.), величины резервов, работ и их виды (полный, частный, свободный).

С ненапряженных работ ресурсы перераспределяются на работы критического и подкритического путей. При изъятии ресурсов с какой-либо работы рассчитывается время ее удлинения. Оно сравнивается с величинами резервов этой работы с учетом их вида и использования на других работах данного пути. Увеличение времени работы должно быть меньше ее полного резерва или части полного резерва времени работы, оставшейся после изъятия ресурсов других работ данного пути.

После перегруппировки ресурсов возможно изменение топологии сетевого графика. Тогда производится перешифровка работ, и измененные цифры вносятся в перечень работ. Затем следует перерасчет параметров сетевого графика.

6.5. Задачи для решения

Задача 6.5.1

Постройте сетевой график, если известно, что работа С следует за двумя параллельно ведущими работами А и Б, а работа Д следует только за работой А.

Задача 6.5.2

В представленных моделях сетевого графика указать, при каких условиях выполнения работ и достижения поставленных целей применяется та или иная модель.

А Г

1. 2. Г

А

Б В Б В

3. 4. А

А Г 4.

Г

Б В

Б В

Рисунок 6.10 – Фрагменты сетевой модели.

Задача 6.5.3

Найти ошибки построения сетевой модели (рис. 6.11)

Рисунок 6.11 – Сетевая модель.

Задача 6.5.4

Оценка работы была поручена трем исполнителям. Первый указал время t_min =5 дней; t_max =28 дней; t_н.в = 15 дней.

Второй: t_min =10 дней; t_max =30 дней; t_н.в = 17 дней.

Третий: t_min = 8 дней; t_max =32 дня; t_н.в = 20 дней.

Оценка какого исполнителя верна?

Задача 6.5.5

В представленных сетевых моделях (6.12; 6.13; 6.14) рассчитать графическим методом:

• ранние и поздние сроки свершения событий;

• резервы времени событий;

• полный и частные резервы времени работ;

• оптимизировать сетевые модели путем анализа ненапряженных путей.

Оценка работ дана в неделях (t_{ож ij}).

3 5

8 5 5 4 9

12 6 14 10

5 8 3

7

Рисунок 6.12 – Сетевая модель

2

8

1 2 7

3 4 10

7

5

2 9

8

6

Рисунок 6.13 – Сетевая модель

4

2 4

5

4

3 4 2

5

4 7

Рисунок 6.14 – Сетевая модель

Задача 6.5.6

Построить сетевую модель комплекса работ по технологической подготовке производства опытного образца изделия. Произвести расчет параметров с целью выявления критического пути. Исходные данные приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1 – Исходные данные к задаче 6.5.6

№ п/п	Вид работы	Код работы	t ожij
1	Получение рабочих чертежей из ОКБ	0-1	1
2	Разработка маршрутной технологии	1-0	10
3	Разработка технологии заготовок	2-4	8
4	Разработка технологии механической обработки	2-6	15
5	Разработка технологии сборки	2-5
6	Выдача заказов на проектирование оснастки для горячих цехов	4-8	2

Продолжение таблицы 6.1

1	2	3	4
7	Выдача заказов на проектирование оснастки для механических цехов	6-7	2
8	Выдача заказов на проектирование оснастки для сборки	5-9	2
9	Проектирование оснастки для горячих цехов	8-10	20
10	Проектирование оснастки для мехобработки	7-10	10
11	Проектирование оснастки для сборки	9-10	10
12	Изготовление оснастки	10-14	40
13	Изготовление деталей	14-15	30
14	Сборка узлов изделия	15-16	10
15	Общая сборка изделия	16-17	12
16	Выдача заказов на проектирование стенда	5-11	5
17	Проектирование стенда	11-12	30
18	Изготовление деталей стенда	12-13	25
19	Сборка и доводка стенда	13-17	6
20	Испытание изделия	17-18	6
21	Заказ материалов и покупка деталей	1-3	6
22	Получение материалов со склада	3-14	6
23	Получение покупных деталей	3-15	30

Задача 6.5.7

Построить сетевую модель комплекса работ по выполнению технологической части проекта реконструкции механического цеха на выпуск нового изделия (табл. 6.2)

Таблица 6.2 – Исходные данные к задаче 6.5.7

№ п/п	Событие	Работа	Код работы	t ожij в неделях
1	2	3	4	5
0	Решение о необходимости создания проекта реконструкции цеха принято
1	Задание на проектирование получено	Получение задания на проектирование	0-1	1
2	Проектировщики ознакомились с существующими цехами	Ознакомление с существующими цехами	1-2	3
3	Проектировщики ознакомились с новым изделием	Ознакомление с новым изделием	1-3	3
4	Рабочие чертежи изделия получены	Получение рабочих чертежей изделия	3-4	2
5	Строительные чертежи цеха получены	Получение строительных чертежей цеха	2-5	1
6	Определена общая компоновка и состав цеха	Создание и расчеты общей компоновки цеха	5-6	5
7	Детали распределены по участкам	Распределение деталей по участкам	4-7	6
8	Нормативы подобраны	Подбор нормативов. Уточнение условий и поправочных коэффициентов к нормативам	3-8 7-8	4 1
9	Рассчитаны площади	Ориентировочный расчет площадей	6-9	3
Продолжение таблицы 6.2
1	2	3	4	5
10	Коробка (строительная схема) здания цеха вычерчена	Вычерчивание коробки	9-10	2
11	Составлены маршрутные техпроцессы деталей типа: «корпус»	Составление техпроцесса на корпус	8-11	10
12	Составлены маршрутные техпроцессы деталей типа: «шестерни»	Составление технологии: шестерни	8-12	7
13	То же «втулки»	То же втулки	8-13	8
14	То же «кронштейн»	То же кронштейн	8-14	4
1	2	3	4	5
15	Созданы станочные линии	Создание станочных линий для: корпуса Шестерни Втулки кронштейна	11-15 12-15 13-15 14-15	2 1 1 2
16	Произведен расчет оборудования	Расчет оборудования	15-16	2
17	Изготовлены габаритки станков	Изготовление габариток	16-17	3
18	Планировка цеха готова	Составление планировок	17-18	5
19	Пояснительная записка написана	Составление пояснительной записки	16-19	2
20	Спецификации готовы	Составление спецификации	18-20	2
21	Напечатана записка	Печатается записка	19-21	1
22	Изготовление кальки	калькирование	20-22	1
23	Проект проверен	Проверка калек Проверка записки	22-23 21-23	1 1
Продолжение таблицы 6.2
1	2	3	4	5
24	Проект отправлен	Оформление, переплет и отправка Фиктивные работы: 4-6; 6-7; 10-18; 18-19; 19-22	23-24	1

Задача 6.5.8

Построить сетевую модель изготовления опытного образца изделия. На основании данных табл. 6.3 произвести расчет параметров сети.

Таблица 6.3 – Исходные данные к задаче 6.5.8

№ п/п	Работа	Код работы	t ожij
1	2	3	4
1	Разработка маршрутной технологии механической обработки и сборки	0-1	34
2	Разработка технологии литейного производства	0-2	32
3	Разработка технологии кузнечного производства	0-3	12
4	Проектирование кузнечной оснастки	3-4	17
5	Передача технической документации в кузнечный цех	3-5	1
6	Изготовление кузнечной оснастки	4-5	22
7	Проектирование литейной оснастки	2-8	28
8	Передача технической документации в литейный цех	2-9	1
9	Изготовление литейной оснастки	8-9	36
10	Проектирование операционной технологии механической обработки и сборки	1-6	24
11	Разработка операционной технологии механической обработки и сборки	1-7	30
Продолжение таблицы 6.3
1	2	3	4
12	Изготовление оснастки для механической обработки	6-7	40
13	Изготовление оснастки для сборки	6-11	15
14	Механическая обработка деталей из сортового материала	7-11	60
15	Изготовление литья	9-10	26
16	Изготовление поковок	5-10	34
17	Изготовление деталей поковок	10-12	35
18	Изготовление деталей из литых заготовок	10-13	50
19	Сборка узлов	11-13	17
20	Общая сборка изделия Фиктивные работы	13-14 12-13	15

Задача 6.5.9

На основании перечня работ, приведенного в табл. 6.4 и 6.5, согласно заданному варианту требуется:

• составить перечень событий и работ;

• построить сетевой график;

• рассчитать продолжительность и дисперсию ожидаемой продолжительности при вероятностной оценке (²);

• определить основные параметры сетевого графика:

• ранний срок свершения события

• поздний срок свершения события

• резерв времени события

• ранний срок начала работы

• поздний срок начала работы

• ранний срок окончания работы

• поздний срок окончания работы

• полный резерв времени работы

• частный резерв первого вида

• частный резерв второго вида

• свободный резерв

• продолжительность критического пути

• произвести анализ и оптимизацию сетевого графика. (Срок выполнения указанного комплекса работ по сравнению с критическим путем принять на 20% меньше).

Результаты расчетов рекомендуется оформить по образцу приложений 4 и 5.

Таблица 6.4 – Исходные данные к задаче 6.5.9 (варианты 1 и 2)

№ п/п	работа	Код работы	Вариант 1			Вариант 2
			tmin	tн.в	tmax	tmin	tн.в	tн.в
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Разработка маршрутной технологии механической обработки и сборки	0-1	20	10	30	30	20	40
2	Разработка технологии литейного производства	0-2	6	7	8	16	17	18
3	Разработка технологии кузнечного производства	0-3	5	6	9	15	16	19
4	Проектирование кузнечной оснастки	3-4	4	2	6	14	12	16
5	Передача технической документации в кузнечный цех	3-5	1	1	1	1	1	1
6	Изготовление кузнечной оснастки	4-5	5	8	10	15	18	21
7	Проектирование литейной оснастки	2-8	3	4	7	13	14	17
8	Передача технической документации в литейный цех	2-9	1	1	1	1	1	1
9	Изготовление литейной оснастки	8-9	4	5	8	14	15	18
10	Проектирование оснастки для механической обработки и сборки	1-6	3	4	6	13	14	16
11	Разработка операционной технологии механической обработки и сборки	1-7	4	5	7	14	15	17
12	Изготовление оснастки для механической обработки	6-7	8	10	12	18	20	22
Продолжение таблицы 6.4
1	2	3	4	5	6	7	8	9
13	Изготовление оснастки для сборки	6-10	9	12	18	19	22	28
14	Механическая обработка деталей из сортового материала	7-10	6	7	9	16	17	19
15	Изготовление литья	9-10	5	6	8	15	16	18
16	Изготовление поковок	5-10	7	8	10	17	18	20
17	Изготовление деталей из поковок	10-12	2	4	8	12	14	18
18	Изготовление деталей из литых заготовок	10-13	3	8	9	13	15	19
19	Сборка узлов	10-11	2	3	4	12	13	14
20	Общая сборка изделия. Фиктивные работы: 12-13; 11-12	13-14	3	4	5	13	14	15

Таблица 6.5 - Исходные данные к задаче 6.5.9 (варианты 3 – 5)

№ п/п	Работа	Код работы	Вариант 3			Вариант 4			Вариант 5
			tmin	tн.в	tmax	tmin	tн.в	tmax	tmin	tн.в	tmax
			10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Разработка маршрутной технологии механической обработки и сборки	0-1	40	30	50	8	10	15	4	9	10
2	Разработка технологии литейного производства	0-2	7	8	10	10	15	20	8	14	19
3	Разработка технологии кузнечного производства	0-3	6	7	10	9	12	18	7	11	17
4	Проектирование кузнечной оснастки	3-4	5	3	6	10	14	22	9	13	20
5	Передача технической документации в кузнечный цех	3-5	1	1	1	1	1	1	1	1
6	Изготовление кузнечной оснастки	4-5	6	9	12	8	10	14	7	9	13
7	Проектирование литейной оснастки	2-8	4	6	9	9	12	17	8	11	16
8	Передача технической документации в литейный цех	2-9	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Продолжение таблицы 6.5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
9	Изготовление литейной оснастки	8-9	5	8	12	10	17	22	9	16	21
10	Проектирование оснастки для механической обработки и сборки	1-6	4	6	13	11	18	25	10	17	24
11	Разработка операционной технологии механической обработки и сборки	1-7	9	12	18	9	12	24	8	11	23
12	Изготовление оснастки для механической обработки	6-7	10	14	20	8	10	16	7	9	15
13	Изготовление оснастки для сборки	6-10	11	18	24	7	12	15	6	11	14
14	Механическая обработка деталей из сортового материала	7-10	8	10	15	10	15	20	8	13	19
15	Изготовление литья	9-10	6	9	14	11	22	25	10	21	29
16	Изготовление поковок	5-10	4	9	15	6	12	28	5	11	29
17	Изготовление деталей из поковок	10-12	3	9	12	3	8	12	2	7	16
18	Изготовление деталей из литых заготовок	10-13	4	6	12	4	7	20	3	5	18
19	Сборка узлов	10-11	3	4	8	6	10	15	5	9	16
20	Общая сборка изделия. Фиктивные работы: 12-13; 11-12	13-14	4	5	10	3	8	12	4	9	20

7. ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ

7.1. Рекомендации по решению задач

В зависимости от типа машиностроительного производства различают три основные системы оперативного планирования:

• показную;

• покомплектную;

• подетальную.

В единичном производстве объектом планирования является отдельный заказ, т.е. позаказная система планирования, при которой планируемой единицей является заказ на изделие, а для сложных многодетальных изделий – сборочное соединение.

Длительность цикла изготовления заказа (Т_Ц.З) при наличии определенного числа рабочих мест выделяемых для его выполнения, рассчитывается по формуле:

,мес. (97)

где Т – трудоемкость выполнения заказа по данной группе оборудования, нормо-час;

С_об – число рабочих мест;

Ф_до..мес – действительный месячный фонд времени одного рабочего места, час.

В серийном производстве объектом календарно-оперативного планирования является партия деталей. Поэтому в основе планирования лежат календарно-плановые нормативы. Они включают размер партии изготовления изделия; нормативный размер партий деталей и периодичность их запуска; производственный цикл; опережение запуска-выпуска партии деталей, узлов и изделий; нормальный уровень заделов и общего незавершенного производства.

Серийное производство характеризуется ритмичностью (R), т.е. регулярной повторяемостью одних и тех же процессов на рабочих местах через определенные промежутки времени, которая определяется по формуле:

, дней (98)

где Q_мес – месячная программа запуска (выпуска) деталей, шт.

Длительность производственного цикла определяется в зависимости от вида движения партии деталей по формулам (5, 6, 7).

Объем незавершенного производства (Q_нп)

Q_нп = S ^. n ^. Т_ц ^. К_нз , (99)

где S – себестоимость детали, грн;

n – количество деталей;

Т_ц – длительность производственного цикла изготовления детали, дн.;

К_нз - коэффициент нарастания затрат.

Заделы (Z) определяются по формуле:

Z = Q_сут ^. Т_ц , (100)

где Q_сут – суточная потребность в деталях, шт.;

Т_{ц –} длительность цикла изготовления изделия, дни.

Время опережения (О_i)

О_i = O_i-1 + T_ц + Z_мц / Q_сут , (101)

где О_i - опережение i – го процесса (цеха), дни;

О_i-1 - опережение предыдущего процесса (цеха), дни;

Т_ц – длительность цикла обработки изделия в i -ом техпроцессе (цехе), дни;

Z_мц – размер межцехового задела, шт.;

Q_сут – суточное потребление, шт.