2.12. Свойства функций, непрерывных в точке и на промежутке

2.13. Техника вычисления пределов

Тема 3. Производная

В теме 3 рассматриваются следующие вопросы:

3.1. Задачи, приводящие к понятию производной.

3.2. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной.

3.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

3.4. Основные правила дифференцирования.

3.5. Таблица производных.

3.6. Производная сложной и обратной функции.

3.7. Производная неявной функции.

3.8. Логарифмическое дифференцирование.

3.9. Производные высших порядков.

3.10. Техника вычисления производной.

3.1. Задачи, приводящие к понятию производной

3.2. Определение производной. Механический

и геометрический смысл производной

3.3. Связь между непрерывностью

и дифференцируемостью функции

3.4. Основные правила дифференцирования

В качестве примера докажем теорему 20.2.

3.5. Таблица производных

3.6. Производная сложной и обратной функции

3.7. Производная неявной функции

3.8. Логарифмическое дифференцирование

3.9. Производные высших порядков

3.10. Техника вычисления производных

стороны, как угловой коэффициент прямой, проходящей через точку

Тема 4. Дифференциал функции

В теме 4 рассматриваются следующие вопросы:

4.1. Понятие дифференциала функции.

4.2. Геометрический смысл дифференциала.

4.3. Свойства дифференциала и его инвариантность.

4.4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4.5. Дифференциалы высших порядков.

4.1. Понятие дифференциала функции

4.2. Геометрический смысл дифференциала

4.3. Свойства дифференциала и его инвариантность

4.4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям

4.5. Дифференциалы высших порядков

Тема 5. Приложения производной

В теме 5 рассматриваются следующие вопросы:

5.1. Теоремы Роля, Лагранжа и Коши.

5.2. Правило Лопиталя.

5.3. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

5.4. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

5.5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

5.6. Асимптоты графика функции.

5.7. Общая схема исследования функции и построения её графика.

5.8. Формула Тейлора (Маклорена)

5.1. Теоремы Роля, Лагранжа и Коши

Теорема Лагранжа имеет простой геометрический смысл. Запишем формулу (25.2) в виде

есть угловой коэффициент секущей АВ, а величина – угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой x=c.

5.2. Правило Лопиталя

5.3. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции

5.4. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

5.5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба

5.6. Асимптоты графика функции

5.7. Общая схема исследования функции

и построения графика

5.8. Формула Тейлора (Маклорена)