Тема 1. Функции

В теме 1 рассматриваются следующие вопросы

1.1. Понятие множества. Действительные числа и числовые множества.

1.2. Понятие функции. Свойства функций. Способы задания функций.

1.3. Явная, неявная, сложная и обратная функции

1.4. Понятие элементарной функции. Графики основных элементарных функций.

1.1. Понятие множества. Действительные числа

и числовые множества

1.2. Понятие функции. Свойства функций.

Способы задания функций

1.3. Явная, неявная, сложная и обратная функции

1.4. Понятие элементарной функции.

Графики основных элементарных функций

Тема 2. Пределы и непрерывность

В теме 2 рассматриваются следующие вопросы:

2.1. Числовая последовательность.

2.2. Предел числовой последовательности.

2.3. Предел функции в точке и в бесконечности.

2.4. Односторонние пределы.

2.5. Бесконечно малые функции (величины).

2.6. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые.

2.7. Бесконечно большие функции (величины).

2.8. Основные теоремы о пределах.

2.9. Признаки существования предела.

2.10. Первый и второй замечательные пределы.

2.11. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

2.12. Свойства функций, непрерывных в точке и на промежутке.

2.13. Техника вычисления пределов.

2.1. Числовая последовательность

2.2. Предел числовой последовательности

Рассмотрим числовую последовательность .

приближаются к числу 1 по мере увеличения . При этом абсолютная величина разности становится все меньше и меньше. Действительно, , то есть с ростом будет меньше любого, сколь угодно малого положительного числа.

2.3. Предел функции в точке и в бесконечности

2.4. Односторонние пределы

2.5. Бесконечно малые функции (величины)

Отметим свойства бесконечно малых величин.

В качестве примера приведем доказательство теоремы 17.1.

Рассмотрим связь бесконечно малых величин с пределами функций.

2.6. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые

2.7. Бесконечно большие функции (величины)

Отметим свойства бесконечно больших величин.

2.8. Основные теоремы о пределах

В качестве примера приведем доказательство теоремы 17.7.

2.9. Признаки существования предела

2.10. Первый и второй замечательные пределы

2.11. Непрерывность функции в точке и на промежутке