9. Строение атомных ядер. Радиоактивность.

1. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:

,

где X- символ химического элемента; Z- атомный номер (число протонов в ядре); А- массовое число (число нуклонов в ядре). Число Ν нейтронов в ядре равно разности А-Z.

2. Основной закон радиоактивного распада

;

где N- число нераспавшихся атомов в момент времени t; N₀- число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е- основание натурального логарифма; λ- постоянная радиоактивного распада.

3. Период полураспада Т_1/2- промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

.

4. Число атомов, распавшихся за время t,

ΔΝ=Ν₀-Ν=Ν₀(1-е^-λt).

Если промежуток времени Δt<<T_1/2, то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

ΔN t.

5. Среднее время жизни радиоактивного ядра - промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

.

6. Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N=(m/M)N_A,

где m- масса изотопа, M- его молярная масса; N_A- постоянная Авогадро.

7. Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, за промежуток времени dt. Активность определяется по формуле

,

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

А₀=λN₀

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

А=А₀е^-λt

8. Массовая активность α радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности А к массе m этого источника, т.е.

α=А/m.

9. Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой.

₁N₁=λ₂N₂=…=λ_R N_R.

Задачи

01. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них T=2500К. Найти температуру другого источника, если длина волны отвечающая максимуму его испускательной способности на Δλ =0,50мкм больше, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

02. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3,0 Вт/см². Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

03. Максимум плотности энергетической светимости солнца приходится на длину волны λ=0,48мкм. Считая, что солнце излучает как абсолютно черное тело, определить: 1) температуру его поверхности 2) мощность излучаемую его поверхностью.

04. Определить количество теплоты, теряемой 50 см² поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А_т= 0,8. Температура t плавления платины равна 1770°C.

05. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R, ослабилась 16 раз.

06. Какое количество энергии излучает солнце за 1 мин? Излучение энергии считать соответствующим абсолютно черному телу. Температура поверхности солнца равна 5800К.

07. Абсолютно черное тело находится при температуре T₁=2900К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δ=9мкм. До какой температуры T₂ охладилось тело?

08. Найти какое количество энергии с 1 см² поверхности в 1 с излучает черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на _max= 4840Å.

09. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7∙10^-7м.

10. Определить температуру T абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности излучательной способности r_λ приходится на длину волны ₁=750 нм и на длину волны ₂=380нм.

11. Найти массу фотона: 1) красных лучей света (=7·10^-7 м) 2) рентгеновских лучей (= 0,25Å).

12. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 0,016 Å.

13. Найти красную границу фотоэффекта для лития и цезия, работа выхода электронов из металлов равна соответственно 2,4 эВ; 1,9 эВ.

14. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Чему равно минимальное значение энергии фотона вызывающего фотоэффект?

15. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Найти: 1) работу выхода электронов из этого металла, 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом длиной волны 1800 Å, 3) максимальную кинетическую энергию этих электронов.

16. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающегося обратным потенциалом в 3 В. Фотоэффект из этого металла начинается при частоте падающего света в 6·10¹⁴ с^-1. Найти работу выхода из этого металла.

17. найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого равна 3300 Å.

18. При фотоэффекте с платиновой поверхности А_Рt =5.3 эВ величина задерживающего потенциала оказалось равной 0,8 эВ. Найти: 1) длину волны применяемого для облучения, 2) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

19. Кванты света с энергией ε=4,9 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

20. Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом частотой 2,2·10¹⁵ с^-1 полностью задерживается обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·10¹⁵ с^-1 – потенциалом в 16,5 В.

21. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны =0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление p=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

22. На черную поверхность площадью S=4 см² падает лучистый поток 8 Вт. Определить световое давление и силу светового давление на эту поверхность.

23. Монохроматический параллельный пучок света (=0,662 мкм) нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см² поверхности, если давление света на поверхность p=0,1 Па.

24. Определить энергетическую освещенность (облученность) зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, p=40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

25. Давление p света с длиной волны =400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число фотонов, падающих за время t=10 c на площадь S=1 мм² этой поверхности.

26. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности Е_е=120 Вт/м² давление p света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

27. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, p=4 мПа. Определить концентрацию n₀ фотонов вблизи поверхности, если длина волны света падающего на поверхность, =0,5 мкм.

28. Свет с длиной волны = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление p =4 мПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10 c на площадь S=1 мм² этой поверхности.

29. На зеркальную поверхность площадью S=6 см² падает нормально поток излучения Е_е=0,8 Вт. Определить давление p и силу F света на поверхность.

30. Точечный источник монохроматического (=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R=10 см. Определить световое давление p, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника P=1кВт.

31. Рентгеновское излучение длиной волны 0,558Å рассеивается плит кой графита. Определить длину волны лучей рассеиваемых под углом 60º к направлению падающих лучей.

32. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах, на свободных протонах.

33. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно 0,0362 Å.

34. Фотоны с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90º на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

35. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол, равный 180º.

36. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит под углом, равной 180º ? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

37. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния.

38. Угол рассеяния фотона θ=90º. Угол отдачи электрона β=30º. Определить энергию падающего фотона.

39. Фотон (λ=0,01Å) рассеялся на свободном электроне под углом θ=90º. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

40. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине волны Λ=h/m_○c. Определить энергию и импульс фотона.

41. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны =102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

42. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй боровской орбиты и скорость u₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

43. Вычислить по теории Бора Т обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.

44. Определить максимальную энергию фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.

45. Определить первый потенциал U₁ возбуждения и энергию ионизации Е_i атома водорода, находящегося в основном состоянии.

46. Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

47. Найти наибольшую _max и наименьшую _min длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серии Лаймана).

48.В однозначном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны  излучения, испущенного ионом гелия.

49.Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆_n,n=1 соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n=2; 2)n=5; 3) n.

50. Найти число электронов в атоме, у которых в нормальном состоянии заполнены: а) К-, L-оболочки; 3S-, 3p- подоболочки.

51. Записать электронные конфигурации атомов аргона (Z=18), криптона (Z=36), палладия (Z=46) и цезия (Z=55).

52. Найти максимальное число электронов, имеющих следующие одинаковые квантовые числа: а) n, l, m_l ; б) n, l; в) n.

53. Определить число электронов в заполненной n-оболочке (n=4), у которых одинаковые значения квантовых чисел: а) m_L=-1; б) m_l=+1; m_S=-1/2.

54. Доказать, что все механические моменты (орбитальный, спиновой и полный) у целиком заполненных электронных оболочек равны нулю.

55. Чему равен полный механический момент атома, находящегося в состоянии, в котором магнитный момент атома равен нулю, а орбитальное и спиновое квантовые числа имеют значения: l=Z; S=3/2.

56. Чему равен максимально возможный полный механический момент атома лития, валентный электрон которого находится в состоянии с n=3? Напишите символ терма соответствующего состояния.

57. Валентный электрон атома натрия в состоянии с n=4. Значение остальных квантовых чисел таково, что имеется наибольший механический момент. Определить магнитный момент атома в этом состоянии.

58. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆ в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x=0,01мм.

59.Время жизни  возбужденного ядра порядка 1 нс., длина волны  излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью (∆) может быть определена энергия излучения?

60 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность  обнаружить частицу в крайней четверти ящика?

61. Атом испустил фотон с длиной =800 нм. Продолжительность излучения =10 нс. Определить наибольшую точность (∆), с которой может быть измерена длина волны излучения.

62 Используя cсоотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min =10эВ.

63.-частица находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия -частицы E_min =8 МэВ.

64.Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0<X<l) плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

65.Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

66.Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала (0<X< l) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

67. Определить длину волны  де Бройля для частицы массой m=1 г, движущейся со скоростью u=10 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

68. Вычислить длину волны  де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т=13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение  с диаметром d атома водорода (найти отношение /d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при излучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению Боровского радиуса.

69. При анализе рассеяния - частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,1 нм. Волновые свойства - частиц (е=7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?

70. Вычислить длину волны  де Бройля для тепловых (Т=300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равными 0.5 нм.

71. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы дебройлевская длина волны  была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

72. Вычислить длину волны  де Бройля протона, прошедшего ускоряющею разность потенциалов U, равную: 1) 1МВ; 2) 1 ГВ.

73.Протон обладает кинетической энергией Т=1 кэВ. Определить величину дополнительной энергии ∆Т, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза.

74.Определить длины волн де Бройля - частиц и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1кВ.

75.Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшиться вдвое?

76.Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

77. При распаде освобождается энергия, большая часть которой составляет кинетическую энергию - частиц. 0,09 мэВ уносят -лучи, испускаемые ядрами урана. Определить скорость -частиц, m_Pu=239,05122 а.е.м., m_U=235,04299 а.е.м., m_Al=4,00260 а.е.м.

78. В процессе давления ядро урана распадается на две части, общая масса которых меньше начальной массы ядра приблизительно на 0,2 массы покоя одного протона. Сколько энергии выделяется при делении одного ядра урана?

79. Определить число атомов урана ₉₂U²³⁸ распавшихся в течение года, если первоначальная масса урана 1 кг. Вычислить постоянную распада урана.

80. Вычислить число атомов радона, распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона 1 г. Вычислить постоянную распада урана.

81. Вычислить энергию ядерной реакции

.

Освобождает или поглощает энергия?

81. Вычислить энергию ядерной реакции

.

Освобождается или поглощается эта энергия?

83. Вычислить энергию ядерной реакции

.

Освобождается или поглощается эта энергия?

84. Вычислить энергию ядерной реакции

.

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

85. Вычислить энергию ядерной реакции

.

86.Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t=10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

87.Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t=6 сут.

88. Активность А некоторого изотопа за время t=10 сут умень­шилась на 20%. Определить период Т_1/2 полураспада этого изо­топа.

89. Определить массу m изотопа , имеющего активность А=37 ГБк.

90. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта Со.

Приложение

1. Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Элементарный заряд	е	1,60ּ10-19Кл
Скорость света в вакууме	с	3,00ּ108м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	σ	5,67ּ10-8Вт/(м2К)
Постоянная 1-го закона смещения Вина	b	2,90ּ10-3мּК
Постоянная 2-го закона смещения Вина	С	1.30ּ10-5 Вт/(м3ּК5)
Постоянная Планка	h	6.62ּ10-34 Джּс
Постоянная Ридберга	R	1.10ּ107 м-1
Комптоновская длина волны электрона	Λ	2,43ּ10-12 м
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660ּ10-27 кг