3. Аналіз рентабельності виготовлення продукції

Згідно з теорією двоїстості маємо наступне:

якщо , то ;

якщо , то .

Скористаємося цими твердженнями.

Для всіх оцінка двоїстої задачі і тому -та продукція рентабельна. Якщо , то двоїста оцінка означає розмір збитку (у одиницях ), якщо б підприємство випускало -ту продукцію, що відповідає одиниці її виготовлення.

Такий зміст двоїстих оцінок є наслідком обмежень двоїстої задачі

.

Наприклад, якщо треба з’ясувати питання, які з чотирьох виробів найкраще виробляти за наявними трьома початковими ресурсами, то необхідно знайти коефіцієнти індексного рядка оптимального розв’язку. У даному прикладі

Робимо висновок:

• виробництво першого та третього виробів рентабельне, оскільки двоїсті оцінки (для ) та (для );

• для другого та четвертого виробів та , а це означає, що включати їх у виробництво нерентабельно, оскільки порівняно з оптимальним розв’язком кожна одиниця їх виготовлення дає збиток відповідно 5 грн. ( ) та 10 грн. ( ).

2.8.4. Аналіз на взаємозаміну ресурсів

Якщо після знаходження оптимального розв’язку існує кілька дефіцитних ресурсів ( ), то постає питання про взаємозаміну ресурсів, але так, щоб цільова функція не змінилася.

Нехай та – об’єми дефіцитних ресурсів відповідно і-го та -го видів ресурсів.

Тоді відношення

будемо називати коефіцієнтом взаємозаміни.

Використовуючи третю теорему двоїстості , маємо

,

тобто

.

Таким чином, якщо об’єм і-го ресурсу зменшити на , а об’єм -го ресурсу збільшити на величину

,

то цільова функція не зміниться, але при цьому оптимальний план буде іншим.

З прикладу випливає наступне: якщо робочий час зменшити на одиницю, то пов’язане з цим зменшення величини можна компенсувати збільшенням об’єму початкового ресурсу (скла) на величину

.

2.8.5. Аналіз доцільності розширення асортименту продукції, що випускається

Якщо підприємство має можливість доповнити до номенклатури продукції, яка виробляється, нові види продукції, то необхідно з’ясувати питання про вигідність випуску додатково нового виду продукції.

Для нової (п+1)-ї продукції треба задати коефіцієнти та нормативи .

Проаналізувати доцільність впуску (п+1)-го виду продукції можна за оптимальним розв’язком , який впроваджено у виробництво.

Для цього складають обмеження двоїстої задачі для (п+1)-го виду продукції

та вводять додаткову змінну .

Тоді

.

Потім, знаючи ознаки рентабельності виробництва продукції ( ) та її збитковість знаходять величину згідно з відомими значеннями та . За величиною обґрунтовують питання про доцільність виробництва нової (п+1)-ї продукції.

Наприклад, розглянемо питання про випуск додаткової продукції у вигляді тумбочок. Початкові дані зведені далі в таблицю:

Ресурс	Для тумбочки	а
Робочий час, людино/годин Деревина, Скло,	9,0 0,4 0,3
Прибуток за одиницю, грн.	5

Тоді для наведеної задачі т = 3, п = 2 та п +1= 3 рівняння обмеження матиме вигляд

,

або

.

Висновок. Виробництво додаткової продукції (тумбочок) вигідне цеху з точки зору збільшення прибутку. Якщо , то виробництво тумбочок недоцільно включати до асортименту готової продукції. Оскільки виробництво додаткової продукції – тумбочок – виявилось прибутковим, постає питання: якою орієнтовно має бути ціна нової продукції. Щоб ця продукція була рентабельною та не зменшувала рівень прибутку, ціна одиниці нової продукції – тумбочок – повинна бути не меншою від

грн.