3.6. Рекомендації щодо розв’язування

Слід зауважити, що в процесі побудови математичної моделі транспортної задачі можливо передбачати наступне:

• якщо не можна перевезти вантаж з і-го пункту до -го пункту призначення, то необхідно блокувати такий зв’язок, задаючи , де М – велике число;

• якщо треба обов’язково доставити вантаж з і-го пункту до -го, то необхідно значенню надати обов’язкового об’єму ресурсів, потім це значення відняти від відповідних значень , та і цим самим зробити нові початкові дані; після цього розв’язується нова транспортна задача, в якій для змінної з обов’язковим постачанням має місце ;

• якщо має місце умова , то вводиться додаткова -та колонка; при цьому , а потужність дорівнює ; тоді в -й колонці споживання ресурсів величина потужності дорівнює a_ij.

Процес розв’язування транспортної задачі методом потенціалів треба обов’язково контролювати наступним чином:

1. У будь-якому плані розподілу ресурсів має бути завжди баланс по кожному рядку та кожній колонці.

2. При переході від одного плану до іншого значення поліпшується на величину

,

де – величина перерозподілу ресурсів; – значення для змінної , вибраної початком циклу.

3. Якщо кількість рівнянь потенціалів для дорівнює кількості змінних та , то цикл перерозподілу ресурсів побудовано невірно (особливо така помилка зустрічається тоді, коли будується вироджений цикл для невиродженого плану).

4. Під час коригування змінних циклу на величину хоча б одна із змінних має бути нульовою.

5. Якщо значення , та – цілі числа, то кожний побудований план розподілу ресурсів також цілочисловий.

6. Для будь-якого плану , де

7. Якщо одержано , то цикл перерозподілу побудовано невірно.

8. Якщо різниця між кількістю рівнянь потенціалів і змінними та дорівнює одиниці, тобто система не має розв’язку, то при побудові нового плану невірно перерозподілено ресурси.

Для зменшення обсягів і тривалості обчислень доцільно:

– у разі виродження плану вибирати фіктивну базисну змінну з мінімальним значенням з множини сполучних ;

– якщо є кілька , які не виконують умови оптимальності, з однаковим значенням , то вибирати для початку циклу доцільно таку , в якій величина мінімальна (оскільки ця змінна стає базисною);

– за наявності кількох варіантів побудови циклу вибирати такий, у якого вершини циклу з позначкою „-” мають максимальні значення ;

– при розв’язуванні системи рівнянь потенціалів доцільно надати нульового значення такому потенціалу, у колонці та рядку якого є з максимальним значенням .

Практично розв’язати транспортну задачу вручну важко і при відпрацьованих навичках можна розв’язати лише задачу розміром за 2-3 години. Задачі великих обсягів треба розв’язувати за допомогою ЕОМ, які мають стандартні програми для транспортної задачі.

Висновки

1. Транспортна задача є типовою задачею розподілу ресурсів між пунктами постачання та споживання.

2. Згідно з особливостями математичної моделі транспортної задачі розроблені спеціальні методи її розв’язування, які мають простіші алгоритми розв’язування, ніж симплексний метод.

3. При розв’язуванні транспортної задачі методом потенціалів використовують двоїсту теорію.

4. У випадку множини оптимальних розв’язків можна використовувати додаткові критерії за допомогою принципу послідовних критеріїв.

5. Розв’язок транспортної задачі завжди цілочисловий, якщо цілочисловими є початкові дані.