
- •Розділ 2
- •2.1. Взаємно двоїсті задачі
- •2.2. Алгоритм перетворення
- •2.3. Математичні моделі двоїстої пари задач та приклади їх побудови
- •2.4. Економічний зміст двоїстої пари задач
- •2.5. Теореми двоїстості
- •2.6. Розв’язування двоїстої задачі
- •2.7. Двоїстий симплекс-метод
- •2.8.1. Міра дефіциту ресурсів
- •2.8.2. Вплив зміни величини початкових ресурсів на цільову функцію
- •Аналіз рентабельності виготовлення продукції
- •2.8.4. Аналіз на взаємозаміну ресурсів
- •2.8.5. Аналіз доцільності розширення асортименту продукції, що випускається
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •3.1. Властивості та типи транспортних задач
- •3.2. Умови оптимальності
- •3.3. Випадок виродження
- •3.4. Метод розв’язування транспортної задачі
- •3.4.1. Діагональний спосіб
- •3.4.2. Спосіб мінімального елемента
- •3.4.3. Спосіб подвійних позначок
- •3.4.4. Аналіз плану на оптимальність
- •3.4.5. Побудова циклу перерозподілу ресурсів
- •3.4.6. Знаходження нового плану розподілу ресурсів
- •3.5. Альтернативний оптимум
- •3.6. Рекомендації щодо розв’язування
- •Висновки
- •Контрольні запитання
3.4.1. Діагональний спосіб
Знаходження
плану розподілу ресурсів цим способом
ведуть згідно з таблицею перевезень,
починаючи з лівого верхнього кута до
правого нижнього кута (при цьому таблицю
заповнюють по умовній діагоналі). Отже,
розподіл ведуть від першого пункту
постачання та першого споживача (значення
)
згідно з діагоналлю до останнього пункту
постачання та споживача (значення
).
При
цьому процес розподілу виконують
послідовно в такому порядку. На перетині
і-го
пункту постачання та
-го
споживача знаходять найменшу величину
постачання чи споживання і заповнюють
нею
-ту
клітину таблиці. Якщо і-й
пункт постачання або
-й
споживач вже брав участь у розподілі
ресурсів до заповнення
-ї
клітини і має залишки ресурсів, то
заповнювати
-ту
клітину треба з урахуванням величин
цих залишків.
Пункт постачання або споживач, які вичерпали всі можливості (потужності), виключаються з процесу розподілу ресурсів. При цьому, коли виключається пункт постачання, то далі розподіл ресурсів від -ї клітини виконують униз по -й колонці, оскільки -го споживача ще повністю не задоволено; якщо виключається споживач, то далі розподіл ресурсів від -ї клітини виконують зліва направо по і-му рядку до наступної колонки, тобто до наступного споживача.
Таким чином, в процесі розподілу ресурсів враховують як об’єми постачання, так і їх залишки на проміжних кроках розв’язування задачі.
Приклад знаходження базисного плану діагональним способом наведено у наступній таблиці:
-
1
2
3
І
30
20
50
ІІ
20
40
30
40
20
Примітка. Процес розподілу зображується стрілками.
3.4.2. Спосіб мінімального елемента
Цей
спосіб, як і діагональний, ґрунтується
на порівнянні величин постачання та
споживання у заданій
-й
клітині таблиці. Але заповнюють клітини
таблиці, тобто прив’язують пункт
постачання до споживача, з урахуванням
коефіцієнтів вартості
.
На першому кроці заповнюють клітину
таблиці, де
,
тобто
з мінімальним елементом
.
Потім
умовно виключають або пункт постачання,
або споживача, якщо повністю розподілені
їх ресурси
чи
та знаходять їх залишки
чи
для подальшого розподілу. На наступному
кроці знову знаходять клітину таблиці
за мінімальним елементом
і т.д. до повного
розподілу
ресурсів.
Таким чином, застосовуючи цей спосіб, крім величин чи , потрібно знати також коефіцієнти вартості . Тому в правому верхньому куту таблиці доцільно ставити коефіцієнти .
Знайдений базисний план розподілу ресурсів цим способом для наведеного прикладу показано у наступній таблиці:
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
І |
30 |
8 |
9 |
20 |
4 |
50 |
|
ІІ |
|
7 |
40 |
4 |
6 |
40 |
|
|
30 |
|
40 |
20 |
|
|