12Суть операторного метода расчета переходных процессов.
Сущность операторного
метода заключается в том, что функции
вещественной
переменной t, которую называют оригиналом,
ставится в соответствие функция
комплексной
переменной
,
которую называют изображением.
В результате
этого производные и интегралы от
оригиналов заменяются алгебраическими
функциями от соответствующих изображений
(дифференцирование заменяется умножением
на оператор р, а интегрирование –
делением на него). При решении этих
уравнений находятся изображения и далее
путем обратного перехода – оригиналы.
Важнейшим моментом при этом в практическом
плане является необходимость определения
только независимых начальных условий,
что существенно облегчает расчет
переходных процессов в цепях высокого
порядка по сравнению с классическим
методом.
13Преобразования Лапласа и его свойства.
Изображение
заданной
функции
определяется
в соответствии с прямым
преобразованием Лапласа:
Оригинал |
А |
|
Изображение |
|
|
|
В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:
или
свойства изображений
Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых:
.
При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение:
.
операторное сопротивление катушки индуктивности
.
операторное сопротивление конденсатора
=>
=>
14Отыскание оригиналов. Теорема разложения.
Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами:
1. Посредством обратного преобразования Лапласа
, запись сокращенно
2. приминение формул сходства
в электротехике как правило пользуются теоремой разложения
то выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей
Ак – неопределенный коэффициент
После математ. Преобразований, уравнение получает вид:
Воспользовавшись св. линейности, получим формулу разложения
15Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
Рис.
Уравнение, описывающе электромагнитные процессы в схеме после коммутации
Это же уравнение в области изображения
При нулевых начальных условиях
,
где
- операторное сопротивление.
Получим 1-й закон Кирхгофа
Получим 2-й закон Кирхгофа
Правило замещения
L->Lp+Li(o)
C->(1/cp)+Uc(0)/p
i(t)->I(p)
e(t)->E(p)
16Порядок расчёта переходного процесса в разветвленной цепи операторным методом
Нахождение изобрадения скомой велечины
На данном этапе используется любой удобный метод расчета
I11(P)(r1+r2+Lp)-I22(P)(r2+Lp)=E(P)+Li2(0);
I22(P)(r2+Lp)+I22(P)(r2+Lp+1/cp)=Li2-Uc(0)/p;
I11(P)=([E/p+Li2(0)](r2+Lp+1/cp)-(r2+Lp)Li2(0)+Uc(0)/p))/(r1+r2+Lp)(r2+Lp+1/cp)-(r2+Lp)^2=I1(P)
I2(P), после проведения всех преоброзований получится в 3-й степени, т.к. льку схема 2-ого порядка, то будут еще 2 корня, соответствующие чисоу слагаемых в выражении лдя свободных состовляющих.
используем формуы разложения
а) F2(P)=0; p1=0;p2=…;p3=…;
б)находим производную F2’(P) и подставляем найденные корни в полученное выражение
F2’(P1)=r1+r2 ;F2’(P2)=….; F2’(P3)=…;
в) подставляем полученное значение в формулу разложения
f(t)=sum(k=1—3) F1(Pk)*e^Pkt/F2’(Pk)
