Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные токи и напряжения
Коэффициенты мощности
Существуют коэффициенты, учитывающие отличие формы реальных периодических кривых от синусоиды.
Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения функции к действующему
Для
синусоиды
Коэффициент
формы – отношение действующего значению
к среднему
Для
синусоиды
Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоиды, коэффициенты Ka >1,41и Kф>1,11 ; для кривых тупой или плоской формы Ka <1,41и Kф<1,11.
Коэффициент искажения – отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению функций в целом
Для синусоиды Kui = 1
Для сетевого напряжению по ГОСТу Ku>0,995!
Коэффициент гармоник – отношение действующего значения суммы высших гармоник к действующему значению первой
Для синусоиды
Для сетевого напряжения по ГОСТу Кг<15%!
Пример (рис. 15.10):
K
г=0 Kф=1,11
f(t) Ka=1,73
KГ=0,995
f(t) Ka=1,41
Ku=1 KГ=0 Kф=1,15
t t
f
(t)Ka=1
Kф=1
Ku=0,9
t
Рис. 15.10
Замена несинусоидальных кривых эквивалентными синусоидами
При необходимости сокращения времени и объема расчёта цепей несинусоидального тока часто пользуются приближенными расчетами.
Используются 2 основных пути.
Расчет по первым гармоникам
Расчет по эквивалентным синусоидам
Первым способом преимущественно пользуются в том случае, когда высшие гармоники выражены слабо или по каким-то причинам их можно не учитывать.
Второй способ заключается в замене реальной кривой напряжения или тока, не содержащей постоянной составляющей , эквивалентной синусоидой.
Условиями эквивалентности являются:
действующие значения эквивалентных синусоид принимают равными действующим значениям исходных несинусоидальных кривых.
угол сдвига фаз э между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока равнялась активной мощности несинусоидального тока, то есть
Для
несинусоидальных функций
KM=
;
для эквивалентной синусоиды cosφэ
=KM=
; φэ=arccosKM
Контрольные вопросы
1. В каких случаях возникают периодические несинусоидальные токи и напряжения?
2. Какие задачи ставятся при анализе цепей, в которых все элементы линейные, источник генерирует несинусоидальную ЭДС (ток).
3. Какая функция может быть представлена в виде бесконечного гармонического ряда Фурье?
4. Что такое нулевая гармоника?
5. Какие гармоники называются высшими?
6. Перечислите случаи симметрии.
7. В каком случае симметрии в ряде Фурье отсутствуют четные гармоники?
8. В каком случае симметрии в ряде Фурье отсутствуют синусоидальные гармоники?
9. Какие гармоники не содержит ряд Фурье, если разложена функция симметричная относительно начала координат?
Упражнения и задачи
1. Какой вид примет тригонометрический ряд (ряд Фурье) для функции f(ωt), если f(ωt) = f(-ωt) ?
1. f(ωt)=A1msin (ωt+ψ1)+A3msin (3ωt+ψ3)+A5msin(5ωt+ψ5)+…
2 f(ωt)= A0+A1msin(ωt+ψ1)+A3msin(3ωt+ψ3)+A5msin(5ωt+ψ5)+…
3. f(ωt)= A0+A1mcosωt+ A2mcos2ωt+A3mcos3ωt+A4mcos4ωt+…
4. f(ωt)=A1msinωt +A2msin2ωt+A3m·sin3ωt+A4·sin4ωt+…
5. f(ωt)= A0+A2msin(2ωt+ψ2)+A4msin(4ωt+ψ4)+…
2. Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде ряда
i=10sinωt+3sin2ωt ?
1. Симметрична относительно оси абсцисс и оси ординат.
2. Симметрична относительно оси абсцисс и начала координат.
3. Симметрична только относительно оси абсцисс.
4. Симметрична только относительно оси ординат.
5. Симметрична только относительно начала координат.
3.
В схеме двухполупериодного выпрямления,
построенной на тиристорах, напряжение
на чисто активной нагрузке имеет вид,
указанный на рисунке. Считая
,
разложить кривую в ряд Фурье, ограничившись
тремя первыми гармоническими составляющими
ряда.
16 лекция.
Действующее и среднее значения несинусоидальной функции. Активная, реактивная и полная мощности в цепях несинусоидального тока.