Теоретический материал Методы расчёта линейных электрических цепей

Задачей расчёта является: определение токов в ветвях, потенциалов в отдельных точках цепи или напряжения между отдельными точками.

При этом должны быть известны конфигурация цепи и параметры её отдельных элементов.

Методы, изложенные ниже, приводятся для цепи синусоидального тока, они также справедливы и для цепей постоянного тока, который следует рассматривать как частный случай переменного тока с частотой, равной нулю.

Метод преобразования

Используется, когда цепь имеет один источник электрической энергии.

Состоит в приведении сложной разветвлённой цепи путём преобразо­ваний к простейшей, содержащей одно сопротивление.

Правила преобразований:

1. Замена последовательно включённых элементов одним эквивалент­ным.

Элементы включены последовательно (рис. 4.1), если по ним течёт один и тот же ток.

2. Замена параллельно включённых элементов одним эквивалентным.

Сопротивления включены параллельно (рис. 4.2), если они имеют общую пару узлов.

Частный случай: для двух параллельно включенных проводников

3. Преобразование «звезда» - «треугольник» (рис. 4.3)

Треугольник в звезду:Звезда в треугольник:

Пример: см. рис. 4.5 а,б,в,г; рис. 4.6 а,б

.

Рис. 4.5

Рис.4.6

Находя токи, возвращаемся по схемам к исходной:

; ;;;

; ;

Расчёт цепей с помощью законов Кирхгофа

Пусть схема содержит n ветвей с источником ЭДС и источниками тока (рис. 4.7).

Причём – число источников тока, отсюда число неизвестных токов.

Метод законов Кирхгофа сводится к составлению и решению системы из

уравнений относительно неизвестных токов.

Пусть – число узлов в цепи, из принципа непрерывности тока следует, что число линейно независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно.Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.

Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно .

Контуры следует выбирать так, чтобы они не содержали источник тока, поскольку напряжение на зажимах источника тока заранее не известно.

Недостаток рассмотренного метода – его громоздкость, так как для схемы с большим числом ветвей получим систему с таким же количеством уравнений.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит задача расчета линейных электрических цепей?

2. Когда используется метод преобразования?

3. В чем заключается суть метод преобразования?

4. Последовательно соединенные элементы имеют общую пару узлов?

5. Возможно ли преобразовать «звезду» в «треугольник» и наоборот? Какие условия должны быть выполнены при такой замене?

6. К чему сводится метод законов Кирхгофа?

7. Сколько уравнений необходимо составить по первому закону Кирхгофа?

8. Сколько уравнений необходимо составить по второму закону Кирхгофа?

9. В чем недостаток расчета цепей с помощью законов Кирхгофа?

Упражнения и задачи

1. исоединены последовательно. Чему равно эквивалентное сопротивление? Результат записать в показательной форме.

2. Два сопротивления исоединены параллельно. Рассчитайте эквивалентное сопротивление. Какой характер имеет данная цепь?

3. Катушка (Ом имГн) и конденсатор (мкФ) соединены последовательно и подключены к генератору (В;Гц).

Определить ток. Построить векторную диаграмму.

4. Упростить схему рис…, преобразовав звезду из сопротивлений в эквивалентный треугольник.

5 лекция

Метод контурных токов. Метод узловых потенциалов.

Термины и определения основных понятий

Контур (электрической цепи) - последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз.

Узел (электрической цепи) - место соединения ветвей электрической цепи.

Электрический потенциал данной точки - разность электрических потенциалов данной точки и другой определенной, произвольно выбранной точки.

Теоретический материал

Метод контурных токов

Пусть схема не содержит источников тока (рис. 5.1, рис. 5.2). Расчёт цепи может быть сведён к решению всего уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.

Для этого цепь мысленно рассматривают как совокупность независи­мых соприкасающихся контуров, по которым текут контурные токи.

Направления контурных токов выбирают произвольно, а обход конту­ров совершают в направлении контурных токов. Затем по общим правилам для выбранных контуров составляют уравнения по второму закону Кирхгофа.

Эти уравнения имеют вид:

1. ;

(2) ;

Пусть цепь содержит - независимых контуров , тогда система уравне­ний будет содержать уравнения типа:

; ;

- контурные токи;

–контурное сопротивление -го контура (сумма сопротивлений ветвей, образующих-й контур)

–сопротивление связи, сопротивление ветви, общей для -го и-го контуров.

Если в общих (смежных), ветвях направления контурных токов совпадают, то сопротивление связи берётся со знаком +, иначе –.

Поскольку , то полученные матрицы обладают симметрией относительно главной диагонали.

–контурная ЭДС -го контура (алгебраическая сумма ЭДС входящих в-й контур).

Если направление контурного тока совпадает с направлением ЭДС, то она берётся со знаком +, иначе –.

Для схемы 1:

Для схемы 2:

После определения контурных токов рассчитывают фактические токи в ветвях. Токи в ветвях принадлежащие только одному контуру, равны соответственно контурным токам или могут отличаться по направлению.

Для схемы 1:

Для схемы 2:

Токи в ветвях общих для двух или нескольких контуров равны сумме соответствующих контурных токов.

Для схемы 1:

Для схемы 2:

Если схема содержит источника тока (рис. 5.3), то выбирается контур, содержащий этот источник тока. Уравнение для него не составляется, так как контурный ток равен, току самого источника. Падения напряжения на сопротивлениях связи от источника тока переносится в правую часть оставшихся уравнений.