Резонанс напряжений

Условие возникновения – равенство нулю реактивного сопротивления цепи. Резонанс напряжений может возникать в цепях с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и ёмкости.

Рассмотрим частный случай (рис. 8.3):

Рис. 8.3

Частотные характеристики участка LC (рис .8.4)

Рис. 8.4

Рис. 8.5

–резонансная частота в области частот ниже резонансной цепь имеет ёмкостный характер, в области частот выше резонансной цепь имеет индуктивный характер (рис.8.5).

Входное сопротивление всей цепи:

В режиме резонанса:

–условия возникновения резонанса в данной цепи.

Резонанса можно достичь, изменяя частоту, индуктивность или ёмкость.

; ;

В режиме резонанса входное сопротивление цепи минимально, а ток - максимален. Сопротивление реактивных элементов на резонансной частоте: - называется характеристическим (волновым) сопротивлением контура.

Если в режиме резонанса , то напряжение на L и C больше входного.

Отношение называют добротностью контура(показывает: во сколько раз напряжение на катушке больше входного или ток на конденсаторе больше входного в режиме резонанса ) (рис .8.6).

Рис. 8.6

Частотные характеристики (рис. 8.7):

Рис.8.7

Чем больше величина добротности Q, тем острее резонансные кривые.

Полоса частот вблизи резонансной, на границах которой ток снижается в раз от своего максимального значения называется полосой пропускания контура.

При токе активная мощность, поглощаемая цепью:

составляет половину мощности в режиме резонанса, поэтому полосу пропускания контура характеризуют как полосу, границы которой соответствуют половине резонансной мощности (рис. 8.8).

Рис. 8.8

Кроме того, на границах полосы пропускания выполняется . Это следует из: .

На нижней границе полосы пропускания: , на верхней: .

Контрольные вопросы

1. Общее условие возникновения резонанса?

2. В каких цепях может возникать резонанс напряжений?

3. Как записывается условие резонанса?

4. Изменяя какие величины, можно добиться резонанса?

5. По показанию какого прибора можно судить о возникновении резонанса?

6. Какой характер цепи, в области частот, ниже резонансной?

7. Какой характер цепи, в области частот, выше резонансной?

8. Что называется добротностью колебательного контура?

9. Как влияет величина добротности Q на остроту резонансных кривых?

10. Чему равна реактивная мощность цепи в момент резонанса?

Упражнения и задачи

1. В цепиВ;Ом;мГн;пФ. Определить резонансную частоту.

2. Известно, что при резонансе напряжений отношение напряжения на конденсаторе к напряжению на входе U_mn/U_ab = 100; C = 10 000 пкФ; f = 10 кГц. Определить параметры катушки.

3. Для электрической цепи (задача 1) определить напряжение ипри резонансе.

4. При резонансе ток в цепи рис. 3.17 равен 0,1 А при напряжении на входе 12 В. Добротность контура Q = 3. Найти напряжение на всех элементах и ток в цепи при и том же значении напряжения.

5. Для цепи (задача 1) записать мгновенные значения и, если начальная фаза тока.

9 лекция.

Резонанс токов. Условие возникновения. Векторная диаграмма. Добротность и затухание резонансного контура.