Метод узловых потенциалов

Если в электрической цепи число узлов без единицы меньше числа независимых контуров, то удобно воспользоваться методом узловых потенциалов. Он сводится к составлению и решению системы из (к-1) уравнений относительно неизвестных потенциалов узлов (узловых потенциалов). При этом потенциал одного из узлов полагают равным нулю. Эти уравнения вытекают из первого закона Кирхгофа и составляются по определённым правилам.

Так для любой цепи с тремя узлами (рис. 5.4 а) система в общем случае имеет вид:

Для цепи с четырьмя узлами (рис. 5.4 б):

В общем случае система любого порядка содержит уравнения типа:

,

Здесь: – потенциалы соответствующих узлов.

–сумма проводимостей ветвей сходящихся в n-ом узле.

–проводимость ветвей соединяющих узел n с узлом q.

–узловой ток n-го узла.

–ЭДС в ветвях между узлами n и q.

Если источник ЭДС направлен к узлу n, то он берётся с плюсом, иначе с минусом.

Аналогично для токов источников между узлами n и q.

Составим систему для схемы 1:

Составим систему для схемы 2:

После решения системы и определения потенциалов узлов находим токи в ветвях с помощью закона Ома.

Для схемы 1:

Контрольные вопросы

1. Суть метода контурных токов?

2. К решению скольки уравнений по второму закону Кирхгофа сводится расчет цепи методом контурных токов?

3. Должны ли совпадать направления контурных токов с направлениями обхода контуров?

4. В каком случае удобно воспользоваться методом узловых потенциалов?

5. Суть метода узловых потенциалов?

6. При помощи какого закона находятся токи в ветвях после определения потенциала узлов?

Упражнения и задачи

1. Вычислить токи в вет­вях схемы методом узловых потенциалов и методом контурных токов. Составить урав­нение баланса мощности. Исходные данные:В;B; В;А;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом.

2. В мостовой схеме, определить токи в ветвях методом контурных токов. В схеме в диагоналиcd находится источник тока с А;В;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом.

3. В мостовой схеме задачи 2, определить токи в ветвях методом узловых потенциа­лов. В схеме в диагонали cd находится источник тока с А;В;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом.

4. Сколько уравнений следовало бы составить для расчета токов в схеме, если воспользоваться методом контурных токов.

6 Лекция

Метод наложения. Метод эквивалентного генератора.

Термины и определения основных понятий

Анализ (схемы электрической) цепи - аналитическое или числовое описание процессов в электрической цепи и ее свойств при заданных ее топологии и параметрах элементов.

Эквивалентная схема (электрической цепи) - схема замещения электрической цепи, в которой величины, подлежащие рассмотрению, имеют те же значения, что и в исходной схеме замещения.

Теоретический материал Принцип наложения

Ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым источником электрической энергии цепи в отдельности.

Принцип суперпозиции справедлив для любой линейной электрической цепи. Используется в методе расчёта, называется методом наложения.

Порядок расчёта: пример на рис. 6.1.

Поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждого источника в отдельности, мысленно удаляя остальные источники в цепи, но оставляя в ней внутреннее сопротивление источников. Это значит, что участок цепи, в которой был ЭДС, закорачивается, а с источником тока разрывается. Затем находят фактические токи в ветвях, путём суммирования частичных токов.

; ; ;

; ;

;