Векторная диаграмма

Это совокупность векторов на комплексной плоскости, отображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одинаковой частоты и по­строенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе.

Они позволяют производить сложение и вычитание синусоидальных функций времени.

Пример:

Дано: ; .

Найти:

Геометрическая сумма векторов идает комплексную ампли­туду искомого тока (рис. 3.7). Длина вектора равна амплитуде тока, а угол между дей­ствительной осью и самим вектором равен начальной фазе искомого тока.

Указанное свойство позволяет осуществить наглядную интерпретацию закона Кирхгофа на комплексной плоскости.

Кроме того, векторные диа­граммы дают нам реальное представление о фазовых отклонениях между на­пряжением и током идеальных элементов (участков цепи) (рис. 3.8 а, б, в).

1)

2)

3)

Частным случаем векторной диаграммы является топографическая век­торная диаграмма, на которой вектора рисуются последовательно, друг за другом, а порядок их расположения соответствует порядку расположения элементов цепи.

Комплексная форма записи мощности

Обозначим черезZ комплексное сопротивление (рис. 3.9)

;

Перейдём к комплексным действующим значениям

Введём в рассмотрение сопряжённый комплекс тока

(рис. 3.10).

–комплексная мощность.

Контрольные вопросы

1. Запишите первый закон Кирхгофа для мгновенных значений, если R, L, C соединены параллельно.

2. Запишите выражение для полной проводимости цепи.

3. Что называется треугольником проводимостей?

4. Как записывается закон Ома для амплитудных (действующих) значений?

5. В чем состоит суть символического метода расчета цепей синусоидального тока?

6. Перечислите формы комплексных чисел. Как записываются комплексные числа в разных формах?

7. Как записывается закон Ома в комплексной форме для каждого элемента R, L, C цепи?

8. Что называется полным комплексным сопротивлением цепи R, L, C?

9. Как записывается второй закон Кирхгофа в комплексной форме?

10. Запишите выражение для комплекса полной мощности.

Упражнения и задачи

1. При частоте Гц активное сопротивлениеОм и емкостноеОм соединены последовательно. Определить сопротивления элементов эквивалентной неразветвленной цепи.

2. При частоте 50 Гц активное сопротивление цепи равно 6 Ом, а индуктивное 8 Ом. Определить сопротивление элементов неразветвленной параллельной цепи.

3. Токи параллельных ветвей (в амперах): ;. Какой из токов больше?

4. Комплексная амплитуда тока А. Записать выражения комплексного действующего значения, а также мгновенного значения тока.

5. Катушка (Ом;Ом) и конденсатор (Ом) соединены параллельно. Определить токи в цепи, составить баланс мощностей, если напряжение на входеВ.

4 лекция.

Передача энергии в электрической цепи. Определение направления передачи энергии. Методы расчета разветвленных электрических цепей. Метод преобразования. Метод законов Кирхгофа.

Термины и определения основных понятий

Электромагнитная энергия - энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей.

Активная (электрическая) цепь - электрическая цепь, содержащая источники электрической энергии.

Линейная [нелинейная] электрическая цепь - электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными [нелинейными] зависимостями