
- •1. Общие методы изучения
- •1.1. Порядок проведения работ
- •1.2. Основные правила
- •1.3. Климатические условия
- •1.4. Обработка и анализ результатов испытаний
- •2. Строение волокон и нитей
- •2.1. Изучение строения волокон методами световой микроскопии
- •2.2. Изучение строения пряжи
- •2.3. Электронная микроскопия текстильных волокон
- •2.4. Рентгеноструктурный анализ волокон
- •2.5. Исследование структуры волокон методами инфракрасной спектроскопии
- •2.6. Определение зрелости волокон хлопка
- •2.8. Определение крутки и укрутки нитей
- •2.9. Определение ворсистости пряжи
- •2.10. Определение извитости текстильных волокон и элементарных нитей
- •2.11. Определение чистоты волокон
- •2.12. Определение чистоты нитей
- •3. Геометрические свойства волокон и нитей
- •3.1. Определение длины промером отдельных волокон
- •3.2. Определение длины волокон рассортировкой штапеля на группы
- •3.3. Определение линейной плотности волокон и нитей
- •3.4. Измерение поперечника волокон
- •3.6. Определение уровня неровноты
- •3.7. Спектральный анализ неровноты
- •4. Механические свойства волокон и нитей
- •4.1. Определение характеристик механических свойств волокон при растяжении до разрыва
- •4.1.1. Определение прочности хлопка разрывом пучка (штапелька) волокон
- •4.2. Определение гибкости и прочности чесаного льна
- •4.2. Определение полуцикловых характеристик механических свойств нитей при растяжении
- •4.2.1. Испытание нитей на разрыв мотками (пасмами)
- •4.2.2. Определение полуцикловых характеристик при разрыве одиночных нитей
- •4.2.3. Определение полуцикловых характеристик нитей с записью диаграммы растяжения
- •4.3. Определение компонентов деформации нитей при растяжении
- •4.4. Определение усталостных характеристик нитей при многократном растяжении
- •4.5. Определение выносливости волокон и нитей при многократном изгибе
- •4.6. Определение жесткости нитей при кручении
- •4.7. Определение характеристик трения текстильных волокон по плоскости
- •4.8.1. Определение характеристик трения одиночных волокон по цилиндрической поверхности
- •4.8.2. Определение характеристик трения нитей по методу в. Крумме
- •4.8.3. Определение характеристик трения нитей с применением прибора «т-метр»
- •4.9. Определение долговечности нитей при самоистирании
- •5. Физические свойства волокон и нитей
- •5.1. Определение влажности текстильных материалов
- •5.1.1. Определение влажности материалов на сушильных (кондиционных) аппаратах
- •5.1.2. Определение влажности на электровлагомерах
- •5.2. Определение двойного лучепреломления текстильных волокон
- •5.3. Определение электрического сопротивления нитей
- •5.4. Определение диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь нитей (волокон)
- •6. Ассортимент и оценка качества волокон и нитей
- •6.1. Волокна хлопка и хлопчатобумажная пряжа
- •6.2. Лубяные волокна и нити
- •6.3. Шерстяные волокна и пряжа
- •6.4. Шелк
- •6.5. Химические волокна и нити
- •7. Строение текстильных полотен
- •7.1. Определение массы, размерных и структурных характеристик ткани
- •7.3. Определение размерных
- •7.4. Исследование зависимости толщины трикотажного полотна от давления
- •8. Механические свойства текстильных полотен
- •8.2. Определение прочности ткани на раздирание
- •8.3. Определение разрывной нагрузки и растяжимости текстильных полотен при продавливании шариком
- •8.7. Определение выносливости тканей к многократному изгибу
- •8.8. Определение несминаемости текстильных полотен
- •8.9. Определение тангенциального сопротивления ткани
- •8.10. Определение стойкости ткани
- •9. Физические свойства текстильных полотен
- •9.2. Определение воздухопроницаемости текстильных полотен
- •9.3. Определение водопроницаемости и водоупорности полотен
- •9.4. Определение паропроницаемости текстильных полотен
- •9.5. Определение пылепроницаемости и пылеемкости текстильных полотен
- •9.6. Определение теплозащитных свойств текстильных полотен
- •9.7. Определение огнестойкости текстильных полотен
- •9.9. Определение разнооттеночности, белизны и блеска текстильных материалов
- •10. Изменение строения и свойств текстильных полотен в процессе переработки и использования
- •10.1. Определение изменения линейных размеров тканей после стирки и замачивания
- •10.2. Определение пиллингуемости текстильных полотен
- •10.3. Определение стойкости текстильных полотен к истиранию
- •10.4. Определение стойкости текстильных материалов к действию светопогоды
- •11. Ассортимент текстильных полотен
- •11.1 Ассортимент тканей
- •11.1.1. Хлопчатобумажные ткани
- •11.1.2. Льняные ткани
- •11.1.3. Шерстяные ткани
- •11.1.4. Шелковые ткани
- •11.2. Оценка сортности тканей
- •11.3. Ассортимент трикотажных полотен
- •11.4. Ассортимент нетканых полотен
- •1.1. Порядок проведения работ 4
1.4. Обработка и анализ результатов испытаний
При проведении испытаний необходимо очень тщательно, аккуратно и без ошибок записывать в лабораторной работе все первичные результаты измерений. Отбрасывание при этом резко отличающихся (выскакивающих) результатов допускается лишь после соответствующего анализа (см. с. 18). При записи такие результаты обводят цветным карандашом. Первичные результаты и подсчитываемые затем сводные характеристики записывают с учетом погрешности приборов и измерений.
Числовые результаты, получающиеся в процессе исследования свойств текстильных материалов, обычно неодинаковы, и по ним трудно оценить исследуемое свойство, особенно при большом числе испытаний. Поэтому проводят уплотнение информации, заменяя многочисленные первичные результаты сводными характеристиками среднего уровня исследуемого свойства и его неравномерности.
Однако выборочные сводные характеристики, полученные при испытании небольшой выборки, а не всего исследуемого материала, нельзя распространять на весь материал (генеральную совокупность). Сводные характеристики для всего материала могут отличаться от выборочных в пределах доверительных границ, которые определяют с заданной доверительной вероятностью, зависящей также от закона распределения первичных результатов [1.8].
ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИИ
Запись первичных данных. Низший разряд * записываемых результатов должен соответствовать низшему разряду цены деления шкалы прибора, т. е. значению одного наименьшего деления шкалы, выраженного в единицах измерения.
* Термин «низший разряд» относится не только к целым числам, но и к цифрам после запятой.
Если при испытании получится результат, резко отличающийся от остальных, его обязательно записывают и выделяют, чтобы затем проверить анормальность этого результата и оставить или отбросить его как выскакивающий.
Первичные результаты являются приближенными числами, и в них необходимо различать верные и неверные, значащие и незначащие цифры.
Верными называют цифры тех разрядов, которых нет в ошибке выборки или в абсолютной погрешности приближенного числа, а также цифры разрядов, записанных в ошибке нулями слева. Остальные цифры будут неверными. Например, в результатах 1,973 ± 0,004, 1002 ± 5 и 0,068 ± 0,001 по три верные цифры и по одной неверной, а в приближенном числе 15,48 ± ± 0,32 две верные и две неверные цифры. Неверную цифру высшего разряда иногда называют сомнительной.
Значащими называют все цифры, кроме нулей, записанных подряд слева. Нули, записанные подряд справа, могут быть значащими или незначащими. Последними считают нули, записанные в погрешности подряд справа. Например, в результате 2900 + 10 незначащим является один последний нуль справа.
В первичных результатах число неверных цифр равно числу разрядов (начиная с наивысшего значащего) абсолютной погрешности измерений или цены одного деления шкалы прибора.
Запись промежуточных и итоговых результатов. В промежуточных результатах, используемых в последующих вычислениях, отбрасывают все лишние цифры и оставляют после округления две неверные цифры. Вторую неверную цифру отбрасывают уже в окончательном результате. Таким образом, итоговый результат должен иметь все верные цифры, за исключением одной последней (сомнительной) в низшем разряде. Если окончательный результат приводят вместе с абсолютной погрешностью или ошибкой выборки, то их также округляют до разряда последней оставленной цифры итогового результата. Например, 12,47 ± ± 0,63 « 12,5 ± 0,6; 1028 ± 17 « 1030 ± 20.
Правила округления. Когда отбрасываемая при округлении цифра меньше 5, цифру в сохраняемом смежном разряде не изменяют. Если отбрасываемая цифра больше 5, сохраняемую цифру увеличивают на единицу. Наконец, когда отбрасываемая цифра равна 5, сохраняемую цифру либо увеличивают на единицу, если она нечетная, либо не изменяют, если она четная или нуль. В том случае, когда вместе с цифрой 5 отбрасывают и другие цифры (помимо нулей), сохраняемую цифру увеличивают на единицу. Если же отбрасываемая цифра 5 получилась в результате округления с дополнением, сохраняемую цифру не из-м.'пиют. Например, 84,6512 да 84,7; 2,346 » 2,35 « 2,3.
Предельная ошибка одного округления равна 0,5 единицы сохраняемого разряда. Ее величина не должна быть больше суммарной ошибки измерения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОДНЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ИЗМЕРЕНИЯ (п < 50)
Выборочное среднее определяют по формуле
(1.5)
где n — число измерений (объем выборки); xi — отдельные результаты измерений.
Если х используют для других расчетов, его обычно записывают на один разряд ниже низшего разряда в отдельных измерениях. Если х характеризует итоговый результат испытаний, его округляют до низшего разряда первичных данных.
Среднее
квадратическое отклонение
может быть смещенным (S)
и несмещенным (
).
Усредненные смещенные значения S
в малых выборках занижены по сравнению
со средним квадратическим отклонением
а для всей партии материала.
При неизвестной средней величине а для всей партии материала S подсчитывают по формуле
(1.6)
а — по формуле
(1.7)
где Мk — коэффициент, значения которого приведены в табл. 1.2 (k = n-1, если а неизвестно, и k = n, если а известно; п — число измерений).
Таблица 1.2
и |
Mk k |
Mk k |
Mk k |
Mk |
|||
1 |
1,253 |
6 |
1,042 |
14 |
1,018 |
30 |
1,008 |
2 |
1,128 |
7 |
1,036 |
15 |
1,017 |
35 |
1,007 |
3 |
1,085 |
8 |
1,032 |
19 |
1,013 |
40 |
1,006 |
4 |
1,064 |
9 |
1,028 |
20 |
1,013 |
50 |
1,005 |
5 |
1,051 |
10 |
1,025 |
25 |
1,010 |
60 |
1,004 |
Примечание. При n>60 Мk, = 1.
Усредненные для многих выборок значения S соответствуют ориентировочно σ. Определенная по формуле (1.6) выборочная дисперсия S2 является несмещенной оценкой и в среднем соответствует по уровню дисперсии σ2 для всей партии материала
Коэффициенты вариации также могут быть смещенными (С) и несмещенными ( ). Их определяют в процентах по следующим формулам:
С
=1005/
;
(1.8)
=100 / . (1.9)
Размах варьирования R. определяют для т выборок по n ≤ 10 в каждой:
R=xmax̶ xmin (1.10)
Неравномерность материала оценивают по среднему размаху
(1.11)
где Rt — значение размаха в i-й выборке.
Несмещенная оценка SR среднего квадратического отклонения σ для всей партии материала определяется также по среднему размаху
(1.12)
где ап — коэффициенты, определяемые в зависимости от объема выборки по ГОСТ 11.004—74 (СТ СЭВ 876—78)[1.91:
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
an |
0.8862 |
0.5908 |
0.4857 |
0.4299 |
0.3946 |
0.3698 |
0.3512 |
0.3312 |
0.3367 |
Выборку большого объема следует разделить случайным методом на т равных групп (объемом л каждая) и по формулам (1.10) — -(1.12) определить/?, К и 5#. Например, для выборочных данных табл. 1.3, которая приведена ниже, #=(14 + 41 + ... ... +25 + 43) /10 = 27,2 сН, а 5Д = 0,3249-27,2 = 8,84 сН
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОДНЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ ВЫБОРКИ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ИЗМЕРЕНИИ
При дробных значениях измеряемых величин XI и х, а также большом числе испытаний вычисление сводных характеристик, особенно 5 и 52, затруднительно и трудоемко. Поэтому в данном случае применяют предварительную группировку первичных данных по классам и определяют отклонения не от выборочного среднего х, а от условного центра хо-
Рассмотрим на примере обработку методом произведений результатов 100 измерений разрывной нагрузки нити в санти-ньютонах (табл. 1.3).
Прежде всего в табл. 1.3 находят максимальное и минимальное значения (хтах = 139, хт1п = 92) . Затем все результаты распределяют в табл. 1.4 по пк классам с одинаковым интервалом k
Таблица 1.3
Первичные результаты |
Размах |
|||||||||
112 |
104 |
109 |
113 |
ПО |
108 |
113 |
111 |
102 |
99 |
14 |
127 |
ПО |
102 |
109 |
105 |
95 |
136 |
129 |
ПО |
126 |
41 |
111 |
123 |
120 |
101 |
111 |
115 |
109 |
112 |
120 |
119 |
22 |
112 |
108 |
115 |
98 |
112 |
107 |
111 |
112 |
101 |
120 |
22 |
118 |
104 |
116 |
114 |
96 |
121 |
116 |
114 |
108 |
95 |
26 |
109 |
115 |
98 |
111 |
113 |
103 |
110 |
111 |
117 |
97 |
20 |
101 |
99 |
112 |
111 |
108 |
113 |
114 |
112 |
121 |
95 |
26 |
112 |
105 |
112 |
125 |
111 |
116 |
106 |
115 |
103 |
92 |
33 |
105 |
105 |
98 |
105 |
123 |
121 |
104 |
101 |
111 |
98 |
25 |
120 |
112 |
120 |
109 |
139 |
109 |
96 |
113 |
112 |
98 |
43 |
Число классов зависит от объема выборки: 7 ≤ nк ≤ 20. Классовый интервал k, или разницу между нижними (верхними) пределами смежных классов, определяют по формуле k = (хтах — Хтiп)/пк. Желательно, чтобы величина k была кратной 5 или 10, так как тогда облегчается разноска первичных данных из табл. 1.3 в расчетную табл. 1.4. Для данных табл. 1.3 при пк = 10 классовый интервал k = (139— 92)/10 —4,7. Величину k округляем, т. е. принимаем кратной 5 (и = 5).
Таблица 1.4
Границы классов |
Отметки числа результатов В границах классов |
Частота и |
... ОС |
ЦОС |
их. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
135-139 |
// |
? |
+5 |
10 |
50 |
130- 134 |
|
0 |
+4 |
0 |
0 |
125-129 |
//// |
4 |
+ 3 |
12 |
36 |
120 -124 |
//// //// |
10 |
+ 2 |
20 |
№ |
115- 119 |
//// //// |
10 |
+ 1 |
10 |
10 |
110-114 |
//// //// //// //// //// //// // |
32 |
0 |
0 |
0 |
105-109 |
//// //// //// // |
/7 |
-/ |
-п |
17 |
100 -104 |
//// //// / |
11 |
-2 |
-22 |
№ |
95-99 |
//// //// /// |
/4 - |
-3 |
-39 |
1П |
90- 94 |
/ |
/ |
-4 |
-4 |
16 |
|
|
100 |
|
-30 |
330 |
В верхней строке графы 1 табл. 1.4 слева записывают наибольший результат хтах, округленный в меньшую сторону с точностью k (хтах = 139 ≈ 135). Каждое число, записываемое слева в следующих строках графы 1, определяют последовательным вычитанием интервала k. до получения минимального результата из табл. 1.3 (хтin = 92) или числа, меньшего его. Таким образом находят все нижние границы классов. Верхние границы классов определяют, прибавляя к нижним границам интервал и и вычитая величину низшего разряда г первичных результатов. Для нашего примера /г = 5 и г= 1; поэтому верхние границы классов больше нижних на и — г = 4. Верхние границы записывают в графе 1 справа, отделяя их от нижних чертой.
В графе 2 черточками отмечают подряд каждый результат из табл. 1.3 в строке того класса, в границах которого он находится. Первые четыре результата удобно отмечать наклонными или вертикальными черточками, а пятый — соединяющей их горизонтальной чертой. По сумме отметок определяют частоту и, которую фиксируют в графе 3.
Условный центр х0 намечают примерно против одной из наибольших частот или в интервале, где ожидается среднее значение. Центру соответствует условное отклонение а — 0, фиксируемое в графе 4. В ней же записывают для каждой строки последовательно изменяющиеся на единицу отклонения ее: вверх от нуля — положительные, вниз — отрицательные. Затем для всех классов вычисляют произведения иа и иа2, которые записывают соответственно в графах 5 и 6. Далее подсчитывают суммы ∑иα, ∑иα2 и условные моменты тi = ∑αu/n, т2 =∑иα2/n
Определив значение х0 как среднее границ класса с а = О, вычисляют выборочное среднее х, среднее квадратическое отклонение 5 и коэффициент вариации С [последний по формуле (1.8)]:
(1.13)
(1.14)
где & — классовый интервал; п = Ей — общее число измерений.
Пример 1.3. Для данных табл. 1.4 получаем: /г = 135 — 130 = 5' Хо = 0,5(110+ 114)_ = 112;_ш, == —30/100 = —0,3; тг = 330/100 = 3,3. Требуется определить х, 5, К,, 5К, С.
Пользуясь формулами (1.8), (1.11) — (1,14), высчитываем: л: = 112— 5 • 0,3= = 110,5 сН; 5 = 5 д/(3,3 — 0,32) 100Д100 — 1) = 9 сН; С = 100 • 9/110,5 = 8,1%; К = (14 + 41 +... + 43)/10 = 27,2 сН; Зк = 0,3249-27,2 = 8,83 сН; С =• = 100-8,83/110,5 = 8%.
ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ
Для выборок объемом 3 ≤ n ≤ 50 по ГОСТ 11.006—74 (СТ СЭВ 1190 — 78) [1.0] допускается применять критерий W с целью проверки согласия опытного распределения с нормальным или логарифмически нормальным распределением.
Результаты измерений ранжируют в порядке их возрастания: х1≤х2 ≤ ... ≤xi≤ …хп. Далее в графу 1 табл. 1.5 -записывают значения порядкового индекса i=1, 2, . . . , n, а в графу 2 — соответствующие ранжированные значения х,
Таблица 1.5
1 |
Х1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 4 |
5 |
6 |
7 |
|
||
1 |
30 |
900 |
|
|
|
|
|
|
2 |
34 |
1156 |
|
|
|
|
|
|
3 |
41 |
1681 |
|
|
|
|
|
|
4 |
46 |
2116 |
|
|
|
|
|
|
5 |
47 |
2209 |
|
|
|
|
|
|
6 |
47 |
2209 5 0,0399 |
|
47-47=0 |
0 |
|
||
7 |
48 |
2304 4 0,1224 |
|
48—46=2 |
0,2448 |
|
||
8 |
49 |
2401 3 0,2141 |
|
49— 41=8 |
1,7128 |
|||
9 |
52 |
2704 2 0,3291 |
|
52-34=18 |
5,9238 |
|
||
10 |
58 |
3364 |
0,5739 |
|
58—30=28 |
16,0692 |
|
452 21044 23,9506
(в табл. 1.5 для примера приведены ранжированные результаты п = 10 измерений линейной плотности нити).
В графу 3 записывают значения x2, а в графу 4 значения порядкового индекса i=1,2, ..., е, начиная с последней строки и в обратном порядке по сравнению с записью значений индекса г. При этом е = 0,5n, если п четное число, и е = 0,5 (n— 1), если я нечетное число.
В графу 5 записывают соответствующие индексу i значения коэффициента ал-i+1 которые определяют для данного числа измерений я и каждого индекса i≤ е по табл. 1.6.
В графу 6 табл. 1.5 записывают вычисленные разности xn-i+1 —xi, начиная со строки j = е (или i = п — j + 1) и ниже. Например, для последней строки j= 1 определяют по табл. 1.5 x10-1+1—xj =x10— хi = 58 — 30 = 28. В графу 7 записывают значения произведений аn-j+1(xn-j+1-xj), т.е. произведение личин граф 5 и 6. Данные граф 2, 3 и 7 суммируют и записывают в последней строке таблицы.
Затем вычисляют значения φ2 и b2:
(1.15)
(1.16)
Критерий согласия определяют по формуле
W=
(1.17)
и сравнивают с табличным значением зависимости от объема выборки:
n |
3 |
4 |
5 |
10 |
20 |
25 |
30 |
40 |
50 |
W0.05 |
0.767 |
0.748 |
0.762 |
0.845 |
0.905 |
0.918 |
0.927 |
0.940 |
0.947 |
а верхнюю — по формуле
ав1
= x⁻
+ t1S/
,
(1.19)
где ti — квантиль распределения Стьюдента при доверительной вероятности уi = 0,95, определяемый по табл. 1.7.
Т а б л и ц а 1.7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zв |
|||||||
|
|
|
zн |
zв |
|
|
|
zн |
|
|||||||
k=n-1 |
t1 |
t |
|
|
|
ti |
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
k=n-1 |
ДЛЯ |
|
|
|
|||||||
|
yi =0,95 |
у=0,95 |
для у!=0,95 |
|
γ=0.95 |
у=0,95 |
для γ1=0,95 |
|||||||||
2 |
2,920 |
4,303 |
0,578 |
4,42 |
29 |
1,699 |
2,045 |
0,825 |
1,28 |
|
||||||
3 |
2,353 |
3,182 |
0,620 |
2,92 |
40 |
1,684 |
2,021 |
0,847 |
1,23 |
|
||||||
4 |
2,132 |
2,776 |
0,649 |
2,37 |
50 |
1,676 |
2,009 |
0,861 |
1,20 |
|
||||||
9 |
1,833 |
2,262 |
0,729 |
1,65 |
100 |
1,660 |
1,984 |
0,897 |
1,13 |
|
||||||
19 |
1,729 |
2,093 |
0,794 |
1,37 |
со |
1,645 |
1,960 |
1,000 |
1,00 |
|
Примечание. Для промежуточных значений k=n— 1 квантили t определяют линейным интерполированием.
Вероятность
нахождения генеральной средней а
в
пределах
односторонних
доверительных границ (ан1;
)
и
(—
;ав1)
определяется
по формулам
P(a≥aн1) = γ; (1.20)
P(a≤aв1) = γ. (1-21)
Если в формулы (1.18) и (1.19) подставить из табл. 1.7 вместо ^ значение I, то в формулах (1.20) и (1.21) доверительная вероятность γ1 = 0,5 (1 + γ) = 0,5 (1 + 0,95) = 0,975.
Нижнюю и верхнюю границы двустороннего доверительного интервала аН2 и ав2 находят по формулам
(1.22)
(1.23)
где
t
—
квантиль распределения при доверительной
вероятности γ = 0,95, определяемый по
табл. 1.7;
—
величина, называемая также ошибкой
выборки среднего.
Вероятность нахождения генеральной средней в пределах двусторонних границ определяется по формуле
Р(ан2≤а≤ав2) = γ (1.24)
Если в формулы (1.22) и (1.23) подставить из табл. 1.7 вместо t значения t1, то в формуле (1.24) доверительная вероятность γ = 2γ1 — 1 = 2 • 0,095 — 1 = 0,90.
Доверительные границы среднего квадратического отклонения σ. Если генеральная средняя а неизвестна, то, вычислив по формуле (1.6) или (1.14) выборочную характеристику 5, задаются доверительной вероятностью у\ и по табл. 1.7 находят при п ≤ 100 значения гн и zв. Их значения для промежуточных значений & определяют линейным интерполированием. При k = п — 1 > 100 значения гл и гв вычисляют по формулам
;
(1.25)
,
(1.26)
где иγ = t при n = берут по табл. 1.7.
Нижнюю одностороннюю доверительную границу находят по формуле
σн1 =zн S (1-27)
а верхнюю одностороннюю доверительную границу — по формуле
σв1 =zв S (1.28)
По аналогии с формулами (1.20), (1.21) и (1.24) имеем следующие вероятностные определения доверительных границ:
Р(σ≥σн1) = γ1; (1-29)
Р(σ≤σв1) = γ1 (1-30)
Р(σ≤σ≤ σв2) = γ. (1-31)
Значения двусторонних доверительных границ σН2 и σв2 определяют по формулам (1.27) и (1.28), беря значения гн и zК при γ1 = 0,975. В этом случае в формуле (1.31) доверительная вероятность γ = 2γ1 — 1=2*0,975 — 1 = 0,95. Значениям гн и zВ из табл. 1.7 при γ1 = 0,95 соответствует двусторонняя доверительная вероятность γ = 0,90.
Доверительные границы коэффициента вариации. Односторонние доверительные границы коэффициента вариации V для генеральной совокупности приближенно определяют при п ≥30 и С < 25 % по РС 2049 — 69, используя следующие формулы:
VН1 = КнС; (1.32)
VВ1 = КВС, (1.33)
где С — выборочный коэффициент вариации, определяемый по формуле (1.8); значения /(„ и Кв для односторонней доверительной вероятности -vi = 0,95 определяют в зависимости от объема выборки (табл. 1.8).
Таблица 1.8
п |
•30 |
50 |
100 |
200 |
300 |
500 |
1000 |
кв |
1,27 |
1,20 |
1,13 |
1,10 |
1,07 |
1,06 |
1,04 |
/с„ |
0,83 |
0,86 |
0,90 |
0,92 |
0,94 |
0,95 |
0,97 |
По аналогии с формулами (1.29) — (1.31) имеем
Р(V≥V н1) = γ1. (1.34)
Р(V≥V н1) = γ1. (1.34)
Доверительный интервал с двусторонней вероятностью у = 2у1 — 1=2- 0,95 — 1 = 0,90 можно определить по формуле
P(Vн1≤V≤Vв1) = γ. (1.36)
Пример 1.4. По данным табл. 1.4 в примере 1.3 были подсчитаны выборочные характеристики: х = 110,5 сН, 5 = 9 сН и С = 8,1 %. Необходимо определить односторонние границы генеральных характеристик а, а и V с вероятностью vi = 0,95.
При п = 100 и у, = 0,95 по табл. 1.7 находим /, = 1,66 и г„ = 1,13 а по табл. 1.8 — Кв = 1,13. Затем по формулам (1.18), (1.28) и (1.33) определяем:
яН| = 1Ю,5 -1,66 -9/100= 109 сН; Р (а > 109) = 0,95; о-В1 = 1,13 • 9 = 10,2 сН; Р (а < 10,2) = 0,95; УВ1 = 1,13 - 8,1 = 9,2%; Р (V < 9,2) = 0,95.
Список литературы
1.1 ГОСТ 12.4.113—82. Работы учебные лабораторные. Общие требования безопасности.
1.2. ГОСТ 10681—75* (СТ СЭВ 2038—79). Материалы текстильные. Климатические условия для кондиционирования и испытаний проб и методы их определения.
1.3. ГОСТ 8844—75*. Полотна трикотажные. Правила приемки и метод отбора образцов.
1.4. ГОСТ 9173—76. Изделия трикотажные. Правила приемки и методы отбора образцов.
1.5. Лабораторный практикум по материаловедению швейного производства. М., 1979.
1.6. Лабораторный практикум по текстильному материаловеденюо/Ку-кин Г. Н., Соловьев А. Н. и др. М., 1974.
1.7. Методы определения свойств хлопка-волокна/Иванов С. С., Ладынина Л. П., Соловьев А. Н. и др. М., 1972.
1.8. А. Н. Соловьев, С. М. Кирюхин. Оценка и прогнозирование качества текстильных материалов. М., 1984.
1.9. ГОСТ 11.004-74 (СТ СЭВ 876—78). Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения.
1.10. ГОСТ 11.006—74 (СТ СЭВ 1190—78). Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.
1.11. ГОСТ 11.002—73 (СТ СЭВ 545—77). Прикладная статистика. Правила оценки анормальности результатов наблюдений.
1.12. Венецкий К. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М., 1974.