Если (p)/s(X)  0,8, (3.7)

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают (P) = (P).

Если 0,8  (P)/S(x)  8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле

, (3.8)

где K_() = ; .

2. Измерения с многократными наблюдениями. Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах — это результат x_п отдельного наблюдения, входящего в ряд из n наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое результатов наблюдений х_i по формуле

. (3.9)

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

. (3.10)

Находят отклонение v_п предполагаемого промаха x_п от :

v_п =  x_п -  .

По числу всех наблюдений n (включая x_п) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по [4] или любому справочнику по теории вероятностей находят z(P,n) — нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если v_п < zS(x), то наблюдение x_п не является промахом; если v_п  zS(x), то x_п — промах, подлежащий исключению. После исключения x_п повторяют процедуру определения и S(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значениям (вычисленного исходя из n - 1).

За результат измерения принимают среднее арифметическое [см. формулу (3.9)] результатов наблюдений х_i. Погрешность содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле

.

В предположении принадлежности результатов наблюдений х_i к нормальному распределению находят доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р по формуле (P) = t(P,n)  S( ) , (3.11)

где t - коэффициент Стьюдента.

Доверительные границы (Р) НСП результата измерения с многократными наблюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным наблюдением — по формулам (3.3) или (3.4).

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении (Р) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (3.6 – 3.8), в которых при этом S(x) заменяется на S( ) = S(x)/ .

3. Косвенные измерения. Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а₁, . . . , а_i,…a_m, связанных с искомой величиной уравнением

f(a₁,….a_i….a_m). (3.12)

Вид функции f определяется при установлении модели ОИ.

Косвенное измерение при линейной зависимости. Искомая величина А связана с m измеряемыми аргументами уравнением

,

где b_i - постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений a_i отсутствует. Результат измерения А вычисляют по формуле

,

где — результат измерения a_i с введенными поправками. Оценку СКО результата измерения S(A) вычисляют но формуле

,

где — оценка СКО результата измерений .

Доверительные границы (Р) случайной погрешности при нормальном распределении погрешностей

, (3.13)

где t(P,n_эф) — коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р (обычно 0,95, в исключи­тельных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений n_эф , вычисляемому по формуле

,

где n_i —число наблюдений при измерении а_i.

Доверительные границы (Р) НСП результата такого измерения, сумму (Р) и (Р) для получения окончательного значения (Р) рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (3.3), (3.4), (3.6) — (3.8), в которых m₁, _i, и S(x) заменяются, соответственно, на m, b_i_i, и S( ).

Косвенные измерения при нелинейной зависимости. При некоррелированных погрешностях измерений а_i используется метод линеаризации путем разложения функции f(а₁, . . . , a_m) в ряд Тейлора, то есть

f(а₁, . . . , a_m) = ,

где — отклонение отдельного результата наблюдения а_i от ; R — остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции f можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом

пренебрегают, если ,

где — оценка СКО случайных погрешностей результата измерения . При этом отклонения  должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения вычисляют по формуле = f( .

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения S( ) вычисляют по формуле

,

а (Р) — по формуле (3.13). Значение n_эф , границы НСП (Р) и погрешность (Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b_i на f/a_i

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений a_i и при корреляции между погрешностями a_i для получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда n результатов наблюдений a_ij измеряемых аргументов а_i. Сочетания a_ij, полученных в j-м эксперименте подставляют в формулу (3.12) и вычисляют ряд значений A_j измеряемой величины А. Результат измерения вычисляют по формуле .

Оценку СКО S( ) - случайной составляющей погрешности - вычисляют по формуле

,

а (Р) —по формуле (3.11). Границы НСП (Р) и погрешность (Р) результата измерения определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.