Практичне заняття №1 Тема: Функція попиту і виробництва Функція попиту
Означення
1.1.
Функція
називається
однорідною степеня r,
якщо для будь-якого позитивного числа
L>0
виконується наступна рівність:
.
(1.1.1)
Приклади.
1)
;
– функція однорідна,
степеня r=5.
2)
;
- функція не
однорідна.
Зауваження 1.
Однорідна функція степеня
називається
однорідною лінійною функцією.
(1.1.2а)
Зауваження 2.
Якщо
,
функція є
однорідною функцією нульового степеня.
.
(1.1.2б)
Введемо поняття блага та попиту.
Благо – товар, послуга, що має ціну.
Попит – кількість блага, яке хочуть і можуть придбати споживачі.
Нехай
– попит на благо і;
– ціни
товарів;
– особистий грошовий доход даного
економічного суб'єкту.
Індивідуальна функція попиту на благо і в умовах чистої конкуренції буде мати вигляд:
(1.1.3)
(при чистій конкуренції нецінові фактори на попит не впливають).
Якщо ціни на усі блага і доход одночасно збільшити в L разів (L>0), то попит на певне благо не зміниться, тобто:
.
(1.1.4)
Таким чином, функція попиту є однорідною функцією нульового степеня. Це означає, що статична індивідуальна функція попиту має властивість: попит на благо і не зміниться, якщо всі ціни і грошовий доход змінити у одній пропорції L. Тому можна записати:
,
(1.1.5)
де p – індекс цін.
В умовах повної конкуренції та атомістичної поведінки економічних суб'єктів статичний сукупний попит на ринку буде простою сумою індивідуальних попитів.
Розглянемо в першу чергу часткову рівновагу на ринку.
Припустимо, що всі
ціни за винятком ціни на дане благо
фіксовані. Нехай
– буде попитом на благо
,
а
– ціною блага
.
Будемо мати:
.
(1.1.6)
Так звані “криві попиту” є графіками функції (всі інші ціни і доход при цьому фіксовані (рис. 1.1)).
Рис. 1.1 Графіки
функцій попиту для різних фіксованих
наборів
Важливим показником кривої попиту, ідея якого зустрічається у Курно і популяризована Маршаллом, є еластичність попиту.
Означення 1. 2. Еластичністю попиту на благо і від його ціни називається величина:
.
(1.1.7)
Еластичність попиту на благо і від його ціни показує: на скільки відсотків зміниться попит на благо і, якщо його ціна збільшиться на 1%, при інших незмінних цінах і доході .
Взагалі,
,
еластичність блага і
по відношенню до його власної ціни
від’ємна. Якщо ціна на благо і
підвищується, то, як правило, попит на
цей товар знижується.
Якщо еластичність
,
то благо і
– благо
першої необхідності.
Якщо еластичність
,
то благо і
– предмет
розкоші.
Означення 1.3. Еластичність попиту на благо і по відношенню до ціни на благо j визначається формулою:
.
(1.1.8)
Еластичність попиту на благо i по ціні блага j показує: на скільки відсотків зміниться попит на благо i, якщо ціна на благо j збільшиться на 1%, в той час як інші ціни і доход будуть незмінними.
Якщо
,
то блага i
та j
називаються взаємодоповнюючими.
Якщо
,
то блага i
та j
називаються
взаємозамінюючими.
Якщо
,
то блага i
та j
називаються
незалежними.
Взаємозамінюючими благами можуть бути товари однакового призначення, наприклад, масло і маргарин, м'ясо різних видів (рис. 1.2.а).
Взаємодоповнюючими товарами можуть бути, наприклад, товари продовольчої і непродовольчої груп, які не є предметами першої необхідності (рис. 1.2.б).
а) Рис. 1.2 б)
Означення 1.4. Еластичність попиту на благо i від доходу М обчислюється за формулою:
.
(1.1.9)
Еластичність попиту на благо i від доходу показує: на скільки відсотків зміниться попит на благо i, якщо при незмінних цінах доход збільшився на 1%.
Якщо
,
то благо
i - благо
вищої категорії.
Якщо
,
то благо i
- благо нижчої
категорії.
Наприклад, при збільшенні доходу попит на маргарин зменшується, бо споживач віддає перевагу натуральним жирам, отже маргарин є благом нижчої категорії.
Між еластичностями цін і еластичністю доходу існує співвідношення:
.
(1.1.10)
Це рівняння може бути статистично перевірено. Якщо рівняння виконується, це вказує на раціональну поведінку в статичних умовах.
Загальна теорія не дає більше відомостей для побудови функції попиту. У деяких випадках застосовують спрощення, які можна використовувати при певних припущеннях (стабільності економіки, динамічному розвитку) .