2.6 Заменяющие механизмы

Плоские механизмы могут иметь звенья, входящие, как в низшие, так и в высшие кинематические пары. При изучении их структуры и кинематики удобно заменять высшие кинематические пары низшими 5-го класса. При этом необходимо выполнение следующих условий:

1)Должна сохраняться степень подвижности механизма.

2) Сохраняется относительное движение звеньев в данном положении механизма.

Механизмы, в которых высшие кинематические пары заменены низшими при выполнении вышеперечисленных условий называются заменяющими механизмами. Рассмотрим принцип построения плоских заменяющих механизмов. Пусть задан механизм с высшей кинематической парой (Рис 2.8а), где (а) и (в) произвольно заданные кривые, соприкасающиеся в точке (с).

Рис. 2.8

- В точке (с) проводим нормаль (N-N).

-Отмечаем центры кривизны этих кривых (точки О1 и О2).

-Заменяем исходный двухзвенный механизм с высшей кинематической парой трехзвенным (Рис 2.8б).

При такой замене, как видно из Рис 2.8, подвижность механизма не изменяется.

С другой стороны, так как окружности радиусов О1С и О2С эквивалентны исходным кривым (а) и (в) с точностью до производных второго порядка, скорости и ускорения всех точек заменяющего механизма будут равны скоростям и ускорениям соответствующих точек исходного механизма.

Заменяющий механизм строится для заданного положения исходного. В другом положении размеры звеньев заменяющего механизма в общем случае будут другими, но структурная схема останется такой же. На Рис.2.9 приведены примеры построения заменяющих механизмов.

Если все высшие кинематические пары заменить низшими, то подвижность механизма согласно формуле Чебышева определится как:

. (2.4)

Рис. 2.9

2.7 Структурные группы Ассура и их классификация

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован Л. Н. Асуром в 1914г. Им был предложен и развит метод образования механизмов путем последовательного наслоения кинематических цепей, обладающих определенными структурными свойствами. Рассмотрим, например, механизм, изображенный на Рис 2.10а, где в качестве ведущего звена выберем кривошип 1.

Рис. 2.10

Степень подвижности этого механизма W=1. Степень подвижности ведущего звена 1 равна W-1. Ведомые звенья 2,3,4,5 образуют кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности. Процесс образования этого механизма можно представить как присоединение к ведущему звену 1 и стойке 0 кинематической цепи 2,3. тогда получим четырехзвенный механизм АВСД, который после присоединении его свободного звена 2 к стойке, приобретет степень подвижности W=1 Рис 2.10в. Далее для получения исходного механизма к звену 3 присоединим группу, состоящую из звеньев 4 и 5 также обладающую нулевой степенью подвижности (Рис 2.10д).

Следовательно, исходный механизм образован присоединением к ведущему звену 1 и стойке 0 двух групп (2,3) и (4,5).

Группа Ассура – кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы ее звеньев, и не распадающуюся на более простые цепи.

Правила подсоединения групп.

- При образовании механизма с одной степенью подвижности первая группа присоединяется к ведущему звену и стойке свободными элементами звеньев.

- Последующие группы могут присоединяться к любым звеньям полученного механизма, так чтобы звенья группы обладали подвижностью друг относительно друга (Рис 2.11).

Рис. 2.11

Наиболее широкое применение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары 4 и 5 классов. Учитывая, что для групп Асура степень подвижности равна нулю, получим:

(2.5)

Ведущее звено и стойка, образующие пару 5 класса, называется механизмом первого класса, степень подвижности, которого равна единице (Рис 2.12а).

Рис. 2.12

Механизм может быть образован путем присоединения групп одновременно к нескольким механизмам 1 класса. В этом случае степень подвижности механизма будет равна числу механизмов 1 класса, т.е. числу ведущих звеньев. Все, входящие в состав механизма кинематические пары 4 класса могут быть заменены парами 5 класса. Следовательно, при рассмотрении вопроса о классификации механизма можно ограничиться только механизмами с парами 5 класса. Тогда условие (2.5) для групп будет:

(2.6)

Откуда

Так как n и целые величины, их значения могут быть только:

n = 2, 4, 6, 8,

3, 6, 9, 12

Задаваясь различными сочетаниями этих чисел, можно получить различные группы, которые можно разбить на классы (Рис 2.12). При этом порядок группы определяется числом элементов звеньев, которыми группа подсоединяется к основному механизму. Как правило, структурные группы выше третьего класса применяются редко.

Если в состав механизма входят группы различных классов, то класс механизма определяется по наивысшему классу входящей группы. При определении класса механизма, необходимо указывать какие звенья являются ведущими, так как от этого зависит класс механизма. На Рис 2.13а в качестве ведущего звена выбран кривошип А, который соединен с группой 3го класса (BEFGCD), поэтому это механизм третьего класса. Если в качестве ведущего звена выбрать кривошип D (Рис 2.13б), то получим механизм второго класса.

Рис. 2.13

При выполнении структурного анализа на структурной схеме среди звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена, отыскивается структурная группа Асура, которую можно отсоединить без нарушения подвижности оставшегося механизма. Среди оставшихся звеньев отыскивают следующую удаленную от ведущего звена группу Ассура. Таким образом, находят все группы Асура, пока не остается ведущее звено – начальный механизм (Рис 2.14). Как видно из Рис 2.14 наивысший класс группы, входящей в состав механизма равен двум. Следовательно, механизм, изображенный на Рис 2.14 при ведущем звене 1, является механизмом второго класса.

Рис. 2.14