6.9 Уравнение движения механизма в дифференцированной форме

Рассмотренное выше уравнение движения механизма в интегральной форме применяется для определения параметров движения в установившемся режиме. При исследовании переходных процессов, к которым относятся пуск, останов и неравномерное движение механизма, для описания его движения необходимо применять уравнения в дифференциальной форме. Вывод этих уравнений основывается на теореме об изменении кинетической энергии механизма в дифференциальной форме

(6.23)

Где - скорость изменения кинетической энергии механизма;

- мощность всех сил, действующих на механизм.

Уравнение движения механизма так же выводится в двух формах: в форме сил и в форме моментов.

В форме сил

Приведем все массы звеньев механизма к приведенной массе, расположенной в точке приведения ведущего звена, а все силы и моменты к приведенной силе, приложенной в этой же точке. Тогда кинетическая энергия механизма будет

А ее производная

Учитывая, что значение приведенной массы зависит от дуговой координаты точки приведения можно записать

Где - скорость точки приведения.

Тогда

Мощность всех сил будет

Подставляя эти выражения в формулу изменения кинетической энергии (6.23) получим уравнение движения механизма в форме сил

(6.24)

Если приведенная масса в процессе движения не изменяется, т.е. , то это уравнение приобретает более простой вид

Который формально соответствует уравнению движения материальной точки массой расположенной в точке приведения. Таким образом, движение любого сложного механизма сводится к исследованию движения одной материальной точки, что значительно упрощает задачу исследования.

В форме моментов

Для вывода дифференциального уравнения движения механизма в форме моментов приведем массы всех звеньев к приведенному моменту инерции звена приведения, а все силы к приведенному моменту, приложенному к этому звену. Тогда кинетическая энергия механизма будет

Где - угловая скорость вращения звена приведения.

Скорость изменения кинетической энергии механизма определиться как

Учитывая, что приведенный момент инерции является функцией от угла поворота звена приведения, получим

Тогда подставляя эти выражения в уравнение (6.23) и учитывая, что мощность всех сил действующих на механизм будет

Получим окончательно

(6.25)

Если значение приведенного момента инерции механизма не зависит от угла поворота звена приведения, то это уравнение упрощается

Это уравнение соответствует уравнению вращения твердого тела вокруг вертикальной оси.

6.10 Регулирование скорости движения механизмов

При работе механизма скорость ведущего звена не постоянна и при установившемся режиме работы может колебаться в широких пределах. Эти колебания могут носить либо длительный, либо кратковременный характер. Кратковременные колебания, действующие периодически в пределах одного цикла рабочего процесса механизма, обусловлены конструкцией механизма и процессами, происходящими внутри него (например, в цилиндрах двигателя). Длительные, как правило, являются не периодическими и не связаны с конструкцией механизма. Они в основном определяются изменением нагрузки.

Целью регулирования скорости движения ведущего звена механизма в установившемся режиме работы является ее стабилизация, т.е. поддержание ее постоянного (заданного) значения. При длительных изменениях скорости эту функцию выполняют специальные устройства – регуляторы, которые при изменении нагрузки на механизм воздействуют на регулирующее устройство механизма с целью поддержания постоянства скорости ведущего звена. Для компенсации кратковременных колебаний скорости ведущего звена в пределах одного цикла работы механизма применяется маховик.