5.17 Подбор чисел зубьев планетарного механизма

При выборе чисел зубьев планетарного механизма необходимо учитывать условия соосности, сборки и соседства.

Условие соосности означает, что геометрические оси центральных колес должны совпадать с осью вращения водила и следовательно межосевые расстояния для каждой пары сопряженных колес (одно из которых центральное) должны быть одинаковыми. Так для дифференциала (Рис 5.20б)

Что при одинаковых модулях всех колес приводит к соотношению между числами зубьев

(5.48)

По условию сборки оси симметрии впадин всех сателлитов должны совпадать с осями симметрии зубьев центральных колес, находящихся в зацеплении с этими сателлитами. Для этого необходимо получить суммарное число зубьев центральных колес кратное числу сателлитов. Т.е.

, (5.49)

Где - число сателлитов,

- -целое число.

С целью получения возможно меньшего диаметра планетарного механизма необходимо принимать для наименьшего из колес минимально допустимое число зубьев. Задаваясь числом сателлитов , выбирают число кратности таким чтобы было целым числом.

Из условия соседства окружности вершин зубьев смежных сателлитов, установленных в одной плоскости, не должны пересекаться. Для этого необходимо чтобы диаметры этих окружностей были меньше расстояния между центрами двух смежных сателлитов Рис 5.21.

Или для одинаковых модулей

(5.50)

Где -половина центрального угла между осями сателлитов при их равномерном распределении. При это условие выполняется всегда. При это условие накладывает ограничение на передаточное отношение.

Рис. 5.21

6 Динамика механизмов

Динамика механизмов = раздел прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются зависимости между кинематическими параметрами механизма, массами его звеньев и действующими на него силами выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями можно решать две основные задачи динамики механизмов:

1. По заданному закону движения механизма определяются действующие на него силы.

2. По заданным силам определяется закон движения механизма.

Для большинства механизмов, имеющих одну степень подвижности, основные уравнения динамики выводятся из теоремы об изменении кинетической энергии и принципа Даламбера. Для механизмов с несколькими степенями подвижности применяются методы, основанные на уравнениях Лагранжа, а так же теории колебаний.

6.1 Кинетическая энергия механизма. Приведение масс

Кинетическая энергия механизма состоящего из звеньев, как известно из теоретической механики, равна

В общем случае для плоского механизма звено совершает плоскопараллельное движение, для которого кинетическая энергия равна

(6.1)

Где: - масса звена;

- скорость центра тяжести звена;

- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести;

- угловая скорость вращения звена вокруг этой оси.

Механизм с одной степенью подвижности можно заменить материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси материальным телом. При этом масса эквивалентной точки и момент инерции тела будут переменными, но это позволяет найти дифференциальное уравнение движения механизма.

Приведенная масса – воображаемая масса, сосредоточенная в данной точке, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма.

В качестве точки приведения обычно выбирают характерную точку ведущего звена (например, палец кривошипа в КПМ). Тогда

Откуда

(6.2)

Аналогично вводится понятие приведенного момента инерции – это воображаемый момент инерции звена приведения, при котором оно обладает кинетической энергией равной кинетической энергии всего механизма.

Откуда

(6.3)

В общем случае , где s - дуговая координата точки приведения и , где - угловая координата звена приведения. Для большого класса механизмов и .