5.10 Дуга зацепления и коэффициент перекрытия

Найдем путь, пройденный любой точкой начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев сопряженных колес. За время зацепления профиль зуба колеса 1 (Рис 5.9) занимает положение из I в II.

Дуга (dd'), измеряемая по делительной окружности называется дуга зацепления. Участок (ав) на линии касательной к основным окружностям –линия зацепления. По свойству эвольвенты

и .

Дуга зацепления, как видно из Рис 5.9 будет равна

Рис. 5.9

Дуга , основной окружности колеса I равна

Откуда

Тогда

С другой стороны

,

а ,

где - угол зацепления.

Тогда дуга зацепления будет

(5.17)

Если дуга зацепления равна шагу Р, то при перекатывании начальных окружностей на эту дугу только одна пара сопряженных профилей будет находиться в зацеплении. Если , то в зацеплении будет перерыв и передача будет происходить с ударом. Если , то в зацеплении может находиться некоторое время две пары профилей и передача будет работать плавно. Так как при изготовлении колес могут быть некоторые неточности, то предельный случай ( ) не желателен. Безразмерным параметром, характеризующим число пар зубьев одновременно участвующим в зацеплении, является коэффициент перекрытия, выражаемый отношением дуги зацепления к шагу зацепления.

(5.18)

Где - основной шаг зацепления.

Для прямозубых колес внешнего зацепления коэффициент перекрытия обычно выбирают в пределах .

Для определения зависимости коэффициента перекрытия от геометрических параметров зубчатого зацепления. Выразим длину отрезка ав линии зацепления.

ав=АВ-Вв-Аа=АВ-(АВ-Ав)-(АВ-Ва)=Ав+Ва-АВ.

Отрезки Ав , Ва и АВ определятся как

и

Межосевое расстояние будет

Тогда

.

Подставляя эти выражения в (5.18), получим

(5.19).

5.11Способы изготовления зубчатых колес. Станочное зацепление

Основные способы изготовления зубчатых колес можно разделить на две группы:

1. Копируется форма профиля инструмента или шаблона.

2)Метод обкатки инструмента относительно колеса.

К методу копирования относятся;

- Фрезерование – нарезание колес специальными дисковыми фрезами.

При нарезании фреза вращается вокруг собственной оси и перемещается вдоль оси заготовки. За каждый проход вырезается одна впадина. Затем заготовка поворачивается на один угловой шаг.

Так как с изменением числа зубьев изменяется диаметр основной окружности а следовательно форма профиля зубьев и впадин, то для каждого колеса необходимо иметь свою фрезу. На практике одной фрезой нарезают различные колеса, число зубьев которых укладывается в определенный диапазон. Например, фрезой рассчитанной для колеса с числом зубьев Z=30, нарезают колеса с Z=26-34. При этом зубья получаются не точно. Кроме того погрешности изготовления фрезы и ошибки при повороте заготовки, а так же низкая производительность данного метода приводят к тому, что данный метод изготовления зубчатых колес применяется крайне редко.

- Протягивание, холодная и горячая штамповка, прессование и литье под давлением также относятся к методу копирования.

Эти методы характеризуются высокой производительностью, но низкой точностью получаемых колес. Кроме того, для каждого сочетания модуля и числа зубьев необходимо иметь свою форму. Поэтому эти методы применяются для изготовления заготовок под чистовую обработку.

Наиболее распространенным и универсальным методом изготовления зубчатых колес является метод обкатки, при котором режущему инструменту и заготовки колеса сообщают такое же относительное движение, какое имели бы два зубчатых колеса (рейка) с такими же числами зубьев находящихся в зацеплении. Кроме того, инструмент совершает поступательное движение вдоль оси заготовки (Рабочее движение). В качестве рабочего инструмента применяется зубчатое колесо - долбяк, зубчатая рейка – гребенка или червячная фреза.

К преимуществам метода обкатки относятся:

- Высокая производительность, большая степень автоматизации, универсальность инструмента, возможность получения наивыгоднейшей формы зуба путем нарезания со смещением рабочего инструмента.

- Кроме того, одним и тем же инструментом можно нарезать колеса данного модуля с разным числом зубьев, причем как с внешним, так и с внутренним зацеплением.

Недостатками метода обкатки являются невозможность одновременного нарезания всех зубьев колеса. Профиль зуба является огибающей к последовательным положениям режущего инструмента и чем точнее должен быть профиль зуба, тем больше число таких положений (число резов) поэтому при необходимости получения точных профилей требуется дополнительная чистовая обработка.

К методам обкатки относится так же метод горячей накатки, который используется при изготовлении мелкомодульных колес не высокой точности. Инструмент в этом случае называется накатником. Зубья колеса выдавливаются в горячей заготовке при одновременном вращении заготовки и накатника. Волокна материала заготовки при этом не перерезываются, а изгибаются, что увеличивает прочность зубьев. Этот метод характеризуется высокой производительностью, прочностью и малыми отходами.

Процесс нарезания зубчатых профилей при применении метода обкатки уподобляется процессу зацепления. Такое зацепление режущего инструмента (производящего колеса) с обрабатываемым зубчатым колесом называется станочным зацеплением. Режущий инструмент профилируется на основе исходного контура. Для эвольвентных цилиндрических профилей исходный контур представляет собой равнобочную трапецию (Рис 5.10а).

Контур режущего инструмента (рейки) –исходный производящий контур отличается от исходного контура высотой головки зуба – наличием закругления кромки зуба у вершины, обеспечивающего стандартное значение осевого зазора - (Рис 5.10б).

Рис. 5.10

В станочном зацеплении рейка в своем движении по отношению к заготовке перекатывается без скольжения делительной прямой (или параллельной ей) по делительной окружности нарезаемого колеса. Следовательно, делительная окружность является центроидой в станочном зацеплении, а шаг и делительный модуль колеса равен шагу и модулю рейки. Скорость продольного перемещения рейки связана с угловой скоростью вращения заготовки (колеса) соотношением

.