Статический расчет плиты.

Расчет железобетонных элементов по I-й группе предельных состояний производится по расчетным нагрузкам.

Арматура в продольных ребрах.

Расчетная погонная нагрузка при ширине плиты:

q^р_пог = q^р_пог ∙ b = 23460∙1,5 = 35190 Н/п.м. ≈ 35,2 кН/п.м.

Усилия в плите от расчетных нагрузок.

Рис.1. Эскиз для определения расчетной длины плиты.

Рис.2. Эпюра момента “М” и поперечной силы “Q” ригеля.

М = = = 148016 Н·см ≈ 148 кН∙м

Q = 0,5∙q∙lp = 0,5∙35,2∙5,8 = 102,1 кН.

Рис.3. Определение размеров поперечного сечения плиты.

Рис.4. К расчету плиты

Как видно из рисунков (см. рис.4 и 5)

h = 40 см; hо = 36 см; b_f = 147 см; h_f = 5 см.

Сечение тавровое.

Определяем случай расчета, для чего по условию 28 [20] определим положение нейтральной оси, в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется и х = h_f.

М ≤ Rb∙ b'_f ∙ h'_f (hо – 0,5 h'_f) = 20(100)∙147∙5(36 – 0,5∙5) =

= 49245000 Н∙м ≈ 492 кН∙м

Мдейств. = 148 кН∙м < [М] = 492 кН·м.

Нейтральная ось проходит в полке, т.е. первый случай расчета таврового сечения.

Расчет ведем, как для прямоугольного сечения шириной

b = b'_f = 147 см.

Предварительное напряжение арматуры принимается равным при механическом способе натяжения ее, в соответствии с п.1.23 [20] из формулы 1 [20]:

Коэффициент точности натяжения арматуры в соответствии с п.1.27 [20] по формуле 6 [20]:

γsp = 1 ± Δsp;

γsp = 1+ 0,1= 1,1;

γsp = 1 – 0,1= 0,9,

где: Δsp = 0,1 => при механическом способе натяжения арматуры.

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

σsp = σsp∙ γsp = 748∙0,9 = 673 МПа.

Расчет плиты по сечению нормальных к продольной оси элемента.

Усилие, действующее в сечении, равно М = 148 кН∙м

Из условия формулы 3.14 [1]

По таблице 3.1 [1] находим значения

ξ = = 0,039; ζ = = 0,98;

Вычисляем характеристику сжатой зоны по формуле 26 [20]:

ω = α – 0,008 ∙ Rb = 0,85 – 0,008∙22 = 0,674

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле 25 [20]:

где: σ_SR = Rs + 400 – σsp – Δσsp = 680 + 400 – 673 – 0 = 407 МПа,

σsс,и = 500 МПа, в соответствии с п.3.12 [20].

Предварительное напряжение с учетом полных потерь, предварительно принимаем с учетом рекомендации по п.1.25 [20]

σsp = σsp – 100 МПа = 673 – 100 = 573 МПа.

Коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры, выше условного предела текучести по формуле 27 [20]:

γs6 = η – (η – 1)(2∙ – 1) ≤ η

γs6 =1,15 – (1,15 – 1)(2∙ – 1) = 1,29 > η =1,15

где: η = 1,15 по п.3.13 [20], (см. табл. 24 поз.6).

Для расчета принимаем γs6 =1,15.

Тогда площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры по условию формулы 3.15 [1]:

Asp = = 5,36 см².

По сортаменту принимаем 2Ø18 А-V(As = 5,09 см²).

Процент армирования определяем по формуле:

μ = > [μ] = 0,05%, по табл. 38 [20].

Рис. 5. К расчету армирования плиты

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента.

Усилие, действующее в сечении Q = 102,1 кН.

Определяем необходимость расчета по наклонному сечению, для чего по формуле 77 [20] вычисляем коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок (при двух ребрах):

При этом b'_f = b + 3 h'_f = 17+3·5 = 32см, по п.3.31 [20].

Коэффициент ,учитывающий влияние продольных сил определяется по формуле 78 [20]:

< 0,5

где: N = Asp (σsp – σ loc) = 5,09(673 – 100)(100) = 291652Н ≈ 292 кН.

Принимая С = hо = 36 см по формуле 76 [20] определяем.

Усилие воспринимаемое бетоном без поперечного армирования (несущую способность сечения на восприятие поперечной силы).

Qb = 228 кН > Qдейств.=102,1 кН.

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

Армирование выполняем конструктивно.

Диаметр хомутов минимально допустимый при рабочей ненапрягаемой арматуре Ø5мм из условия обеспечения контактной точечной сварки по приложению 9 [1] d_sw = 3 мм, в соответствии с требованиями п.5.37 [20] на приопорном участке

s = h/2 = 400/2 = 200 мм > 150 мм,

принимаем s = 150 мм на остальной части пролета

s = 3/4h < 500 мм.

Принимаем s = 300 мм.

Назначаем предварительно

Вариант Qb < Qдейств.

Усилия в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле 81 [20]:

где: R_sw = 1000 МПа по табл.23*[20] для арматуры класса Вр-II Ø3 мм.

A_sw = n·a_sw = 2·0,071 = 0,142 см²

где: n – количество каркасов в сечении.

a_sw = 0,071 – площадь сечения хомута Ø3 мм по сортаменту.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие по формуле:

q_sw = 947 Н/п.см = 947 Н/п.см

/При невыполнении этого неравенства следует увеличить диаметр хомутов, или уменьшить их шаг; – иногда необходимо выполнить и то и другое, после чего выполнить второе приближение/.

Несущая способность наклонного сечения на восприятие поперечной силы определяется по формуле 82, с учетом 80 [20]:

Qsw = 98 кН > Q=102,1 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Рис.6. К расчету и определению