§ 5. Характеристика турбобура

Рабочая характеристика турбины турбобура определяется ча­стотой вращения вала п в об/мин, вращающим моментом на валу турбобура М в Н*м, мощностью N в кВт, развиваемой турбобуром, перепадом давления Д/7 в Па и гидравлическим ко­эффициентом полезного действия rj в зависимости от количе­ства бурового раствора Q в м³/с, прокачиваемого через турбину. В процессе бурения вследствие изменения момента сопротив­ления на долоте и количества прокачиваемого раствора все па­раметры также меняются.

Вращающий момент на валу турбины возникает в резуль­тате взаимодействия потока жидкости с лопатками ротора и ста­тора. Взаимодействие жидкости с лопатками упрощают и пред­полагают, что поток в каналах ротора и статора турбины дви­жется цилиндрическими слоями и жидкость в каждом слое не влияет на другие слои в радиальном направлении.

Течение жидкости в цилиндрическом слое рассматривается в одноразмерной теории турбин, разработанной в прошлом веке инженером Эйлером. Согласно этой теории, в проточной части турбины протекает бесчисленное количество цилиндрических слоев жидкости, а в каждом слое имеется множество струек или линий тока жидкости. Скорости движения струек в каждом цилиндрическом слое различны, как в радиальном, так и в ок­ружном направлениях.

Для упрощения расчета принимают, что эквивалентная струйка имеет некоторую среднюю скорость, соответствующую осредненным параметрам движения потока на расчетном ра­диусе.

Это допущение справедливо при соблюдении двух условий:

фактический расход жидкости через турбину и расход, оп­ределенный по эквивалентной струйке одинаков;

энергетические параметры турбины, определенные по взаи­модействию эквивалентной струйки с лопатками турбины, со­ответствует фактическим.

Теория гидравлических турбин основывается на струйной теории, и она может быть использована для расчетов много­ступенчатых осевых турбин турбобуров, в которых радиальные размеры каналов по сравнению с расчетным диаметром тур­бины относительно малы (соотношение 1 : 10), и можно пола­гать, что условия передачи энергии всеми струйками в каналах турбины примерно идентичны, поэтому расчеты ведут по сред­нему диаметру D_cp лопаток турбобура.

Осевая скорость потока с_г (в м/с) жидкости в любом попе­речном сечении турбины вычисляется по уравнению расхода

с_г — QJF — Qfn D_cvt, (XIII.1)

где F — площадь поперечного сечения решетки турбины, м²; / — радиальная длина лопаток, м.

Движение жидкости в канале турбины между двумя сосед­ними лопатками определяется ее осевой скоростью и частотой вращения ротора относительно статора.

Силовое воздействие потока жидкости на лопатки ротора связано с изменением ее скорости в каналах решетки турбины. Для обеспечения протекания Жидкости через турбины с опре­деленной скоростью надо на входе в турбину иметь необходи­мый напор, который расходуется как на полезную работу, так и на затраты по преодолению вредных сопротивлений.

Количество энергии, передаваемой лопаткам ротора, зави­сит от конструктивных параметров турбины, расхода жидкости Q, ее плотности р и частоты вращения ротора п.

Крутящий момент, развиваемый на ступени ротора, может быть найден из выражения, называемого уравнением Эйлера:

M = QP(Ci«—Ъ„)г_ср, (XIII.2)

где r_cp=D_cp/2 —средний радиус лопаток, м; С\_и и с_2и — окруж­ные составляющие скорости жидкости на среднем радиусе, м/с,

^ci и = ^ci^{cos a}i> (XIII.3)

c_2u = c₂cos'a2, _t (XI11.4)

где С\ и с₂ — абсолютные скорости жидкости в роторе турбины на входе и выходе из него, м; ai и аг — углы наклона потока жидкости на выходе из лопаток статора и ротора, эти углы при густых решетках, применяемых в турбобурах, примерно равны углам наклона лопаток статора а\_л и ротора аг_л.

стей жидкости в ступени турбины. а — на выходе из статора; б — на выходе из ротора

Рис. XIII.13. Характеристика тур­бины турбобура при постоянном расходе жидкости

CS-

rij. Частота вращения

В

а

еличины абсолютных скоростей жидкости С\ и с₂ и углы наклона потока жидкости ai и а₂ определяют из треугольников скоростей (рис. XIII.12).

Жидкость, поступающая в статор (сечение 0—0), на выходе из него в сечении (1—/), как видно из треугольника скоростей (рис. XIII. 12, а), имеет абсолютную скорость С\, окружную ско­рость и и относительную скорость ол, направленную под углом Рь На выходе из ротора в сечении 2—2 (рис. XIII. 12, б) жидкость имеет абсолютную скорость с₂ и относительную сог, на­правленную под углом р₂.

Так как частота вращения ротора турбобура зависит от нагрузки на долото и при работе меняется, изменяется и ре­жим течения жидкости в турбине. Наиболее благоприятным ре­жимом является так называемый безударный режим, когда нет ударов жидкости о лопатки и завихрений жидкости. Это режим наиболее высокого гидравлического к. п. д. турбины г\.

Окружная скорость лопаток (в м/с)

V

(XIII.5)

= c_z{olga_la + ctg РД),

Расчетная частота вращения ротора турбобура (в об/мин)

п

(XIII.6)

= и/п D_cр 60.

На рис. XIII. 13 показана характеристика турбины турбо­бура при постоянном расходе жидкости.

В рабочей зоне турбобура перепад давления Ар меняется незначительно. Крутящий момент М изменяется от максималь­ного значения при торможении М_т при частоте вращения п_Т — = 0 до М_х=0 при холостом ходе п_х.

При линейной зависимости от частоты вращения момент на валу будет

JL ₌ (XIII.7)

М_т п_х '

откуда

М = ( 1 —)М,. (XIII.8)

п_х

Мощность ступени турбины (в кВт)

N_cr = М со

или

JV_CT=Af ЛД, (XIII.9)

30

где о — угловая скорость, е^-1,

6) = я /г/30.

Крутящий момент турбины, имеющей k ступеней (в кН • м) M_K = kM. (XIII.10)

Соответственно мощность турбины (в кВт)

N_h = kN_w (XIII.11)

т. е. крутящий момент и мощность турбобура пропорциональны числу ступеней. Этим и объясняется то, что при малых диамет­рах турбобуров для получения требуемых крутящего момента и мощности турбобуры делают с большим числом ступеней. Подставляя значения М из выражения (XIII.8), получим

N_k = ^(nn_x-n*)k. (ХШ.12)

30 п_х

Это выражение является уравнением квадратичной пара­болы. Максимум мощности достигается при

n = Q_x/ 2 (XIII.13)

и равен

** та(XIII. 14)

Режим максимальной мощности называется экстремальным. Гидравлический коэффициент полезного действия

Л = Nfc/Л pQ~ N, (XIII.15)

т. е. Tj_max пропорционален мощности N. Так как перепад дав­ления непостоянен при переменных режимах, максимумы

мощности Nmax и к. п. д. Tjmax не совпадают. Режим максималь- ного к. п. д. rjmax называется оптимальным.

Наиболее устойчива и эффективна работа турбобура при экстремальном режиме. В многоступенчатых турбинах турбо­буров экстремальный и оптимальный режимы почти совпадают. Гидравлический коэффициент полезного действия турбины оп­ределяется потерями мощности при прохождении жидкости в каналах турбины. Эти потери зависят в значительной степени от шероховатости поверхности лопаток, их формы, утечек в за­зорах между дисками турбины и др. Характеристика каждой конструкции турбобура изменяется с изменением величины рас­хода жидкости. Так как проходные сечения каждой турбины постоянны, скорости потока и окружная составляющая скоро­сти жидкости практически пропорциональны расходу, следова­тельно, частота вращения будет пропорциональна расходу, т. е.

(

n~Q.

XIII.16)

Мощность, создаваемая потоком движущейся жидкости, N = mv*

или

(XIII.17)

где т — масса, кг; р — плотность жидкости, кг/м³; v — Скорость потока жидкости, м/с,

(

v^Q,

XIII .18)

тогда

N

(XIII.19)

(XIII.20)

s=p(f.

Так как N = Q^Z, a n=Q, то M = Q³/'Q = Q²,

(

а перепад давления

XIII.21)

Для турбин с различными диаметрами D_m и D_cp2 при неиз­менном расходе Q, перепаде давления Ар, частоте вращения п и числах ступеней k\ и &₂ будем иметь:

1. О

   (XIII.22)

   кружные скорости ротора турбины

и±/и₂ — D_cpl/D_cp 2»

где Mi и и₂ — окружные скорости на средних диаметрах ротора

Перепады давления Ар\ и Ар₂ на турбинах пропорциональны числу ступеней k_x и к₂ и квадрату окружных скоростей:

А

1 ср 1

(XI11.23)

р, AjD²

Д р₉ k₉D²

2. 2 2 2 ср2

Тогда при

k,D_cpllk₂D²_cp2=l, (XIII.24)

откуда

ft₂ = ^(D_cpl/D_cp2)², (XI11.25)

т, e. число ступеней турбины снижается пропорционально квад­рату отношения их средних диаметров. Мощность и моменты остаются одинаковыми.

2. Изменение мощности турбины в зависимости от среднего диаметра и длины лопатки I. Если длина лопатки меняется про­порционально среднему диаметру, то

^ ₌ ' (XII1.26)

^и2 Г)² Г)2

ср 1 ср2

Так как расход Q = ulD_cp, то

Qi/Qa = Фср l^cp а)³» (XIII.27)

а поскольку мощность турбины N = ApQ при Ар\ = Ар₂, получим ЛГ^Л^Ц^/Ц^)³, (XIII.28)

где N\ и N₂ — мощность первой и второй турбин.

3. Крутящие моменты турбин. Так как ЛГ = А7со, то при 0)] = 0)2

(AWA^)³, (XIII.29)

а число ступеней

k_i=k₁(D_c?1 да_ср2)². (XI п.зо)

4. Если частота вращения п и число ступеней k неизменны,

то

А

(XIII.31)

р, k_xu\ Vl^cpl / ^Dcpl

А Р₂ k₂u\ k₂n₂Dl_? 2 \ 2 /

Поскольку отношение Ui/u₂ = D_cPijD_cp2/ то

QilQz = (D_cplID_c„)\ (XIII .32)

откуда при П\ = п₂

N₂ = N₁(D,_p2ID_ctlf, (XIII.33)

M_% = M_t(D_№iID_cp^. (XIII.34)

5. При неизменных Q, Ар и D_cp из уравнения (III.23)

ИЛИ

Ы_г = k₁ (Uj/Uj)², (XIII.35)

т. е. число ступеней k снижается пропорционально квадрату ок­ружных скоростей.

При Ni = N₂ крутящие моменты пропорциональны корню квадратному из отношения числа ступеней:

м,ш₂=у^г£а- (хш.зб)

6. Частоты вращения п при неизменных М_Х=М₂ и Qi = Q2 п_х!п_г = к_г1къ NJN₂ = kJk i;

Ар_х! A_Pi = kjk₂', п_г = % {kjk₂), (X III .37)

т. е. частота вращения пропорциональна отношению числа сту­пеней. /

Для уменьшения скорости вращения и снижения перепада давления при режиме холостого хода в турбинах с высокоцир- кулятивными турбинами предусматриваются особые клапан­ные устройства, с помощью которых часть потока может отво­диться от турбины, но заданный перепад давлений в ней со­храняется.