№ 1 зертханалық жұмыс

Логикалық схемалар мен функциялар

Жұмыс мақсаты :

• Логикалық схемаларды зерттеу

• Логикалық элементтердің көмегімен логикалық функцияларды орындау

• Берілген логикалық функцияларды орындайтын логикалық схемаларды синтездеу

Құралдар мен элементтер

Логикалық қайта құрғыш

С өздер генераторы

Вольтметр

Л огикалық байқағыш

+ 5 В кернеудің шығу көзі

“ логикалық бірлік” сигналының шығу көзі

Екіпозициялы ауыстырыпқосқыштар

ЖӘНЕ, ЖӘНЕ – ЕМЕС, НЕМЕСЕ, НЕМЕСЕ – ЕМЕС

екікірісті элементтер

74 сериясының микросхемалары

Теориядан қысқаша мағлұматтар

1.Логика алгебрасының аксиомалары

Логика алгебрасында қарастырылатын айнымалылар тек екі мән қабылдай алады - 0 немесе 1. Логика алгебрасында мыналар анықталған : эквиваленттік қатынас ( = белгісімен белгіленеді) және операциялар : қосу (дизъюнкция) ∨ - белгісімен белгіленеді, көбейту (конъюнкция) & - белгісімен немесе нүктемен белгіленеді, және терістеуіш (немесе инверсия) төбесі сызылып немесе апострофпен белгіленеді.

Логика алгебрасы келесі аксиомалар жүйесімен анықталады :

{x = 0, егер x ≠ 1, {‾0 = 1

{x = 1, егер x ≠ 0; {‾1 = 0;

{1∨1 = 1; {0·0 = 0,

{0∨0 = 0, {1·1 = 1,

{0∨1 = 1∨0 = 1; {1·0 = 0·1 = 0.

2. Логикалық сипаттамалар.

Логикалық сипаттамалардың жазылуы негізінде конъюнктивті немесе дизъюнктивті қалыпты түрде орындалады. Дизъюнктивті түрде - логикалық сипаттамалар логикалық туындылардың логикалық суммасы түрінде жазылады, ал конъюнктивті түрде – логикалық суммалардың логикалық туындысы түрінде жазылады. Әрекеттердің орындалу реті қарапайым алгебралық сипаттамалар –дағыдай. Логикалық сипаттамалар логикалық функцияның мәнін логикалық айнымалылардың мәнімен байланыстырады.

3. Логикалық тождествалар.*

Логикалық сипаттамаларды қайта құрастырғанда логикалық тождестволар * қолданылады :

⁼x = x; x ∨ 1 = 1; x ∨ 0 = x; x · 1 = x; x · 0 = 0; x ∨ x = x; x · x = x; x ∨ x · y = x;

xy ∨ x‾y = x; ( x ∨ y )(x ∨ ‾y ) = x; x ∨ ‾xy = x ∨ y;

‾‾xy = ‾x ∨ ‾y, ‾x ∨ ‾y = ‾‾xy.

4. Логикалық функциялар.

Логика алгебрасының соңғы санының көмегімен xn, xn – 1 … X1 п айнымалысынан құралған кез келген логикалық сипаттаманы п айнымалының кейбір функциясы ретінде қарастыруға болады. Мұндай функцияны логикалық деп атайды. Логика алгебрасының аксиомаларына сәйкес функция айнымалының мәніне байланысты 0 немесе 1 мәнін қабылдай алады. Логикалық айнымалылардың п функциясы

n разрядты* екілік сандардың барлық мүмкін мәндеріне сәйкес келетін 2n айны – малысының мәндері үшін анықталуы мүмкін.

Негізгі қызығушылықты x пен y айнымалыларының келесі функциялары тудырады :

f 1 ( x,y ) = x · y – логикалық көбейту (конъюнкция),

f 2 ( x,y ) = x ∨ y – логикалық қосу ( дизъюнкция ),

f 3 ( x,y ) = ‾‾ x · y – инверсиямен бірге логикалық көбейту,

f 4 ( x,y ) = ‾‾ x ∨ y – инверсиямен бірге логикалық қосу,

f 5 ( x,y ) = x +y = x‾y ∨ ‾xy – 2 модулі бойынша жалпы қосу,

f 6 ( x,y ) = ‾‾ x +y = xy ∨ ‾‾ xy - теңмағыналылық.

5. Логикалық схемалар.

Қарапайым логикалық функция немесе логика алгебрасының бір операциясын орындайтын физикалық құрылғы - логикалық элемент деп аталады. Анықтал – ған ереже бойынша логикалық элементтердің соңғы сандарынан құрастырылған схема – логикалық схема деп аталады. Негізгі логикалық функцияларға оларды орындайтын схемалық элементтер сәйкес келеді.

6. Ақиқат кестесі.

П айнымалының кез келген функциясының анықталу облысы ақырғы болғандық -

тан ( 2n мәндері ) мұндай функция f (Vi) мәндер кестесімен берілуі мүмкін, оларды ол Vi нүктелерінде қабылдайды, мұндағы i = 0,1.-.2n –-- 1. Мұндай кестелер ақиқат кестелер деп аталады. 12.1 – кестесінде жоғарыда көрсетілген функцияларды беретін ақиқат кестесі көрсетілген.

12.1 - суретінде кестелік сәйкес реализация көрсетілген

Айнымалылар мәні Функциялар

і = 2х+у – айнымалылар мәнінен шыққан сан. Карно картасы және Вейч диаграммалары. Егер логикалық айнымалылар саны 5-6-дан аспаса,

логикалық теңдеулер жаңартылуларын Карно картасының немесе Вейч диаграммаларының көмегімен жасауға болады. Жаңарту (преобразование) мақсаты – компактілі логикалық түсіндірме алу (минимизация). Минимизация Карно картасындағы жиындардың (термолардың) бірігуі арқылы жүргіземіз. Біріктірілетін жиындар функцияның бірдей мәнін қабылдауы керек. Көрнекілік үшін мысал қарастырайық: төменде көрсетілген кестедегі үш Х, У, Z айнымалысы бар мажоритарлық f функциясының логикалық түсінігін табу керек болсын.

N	X	Y	Z	fm
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1