4. Технології первинного кодування. Кодування чисел

Щоб використовувати числа, потрібно їх якось називати і записувати, потрібна система нумерації. Різні системи рахунку і запису чисел тисячоліттями співіснували і змагалися між собою, але до кінця “доком’ютерної епохи” особливу роль при рахунку стало грати число “десять”, а найпопулярнішою системою кодування виявилася позиційна десяткова система. У цій системі значення цифри в числі залежить від її місця (позиції) усередині числа. Десяткова система числення прийшла з Індії (не пізніші VI століття нашої ери). Алфавіт цієї системи: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  всього 10 цифр, таким чином основа системи числення  10. Число записується як комбінація одиниць, десятків, сотень, тисяч і так далі. Приклад: 1998 = 8∙10⁰ + 9∙10¹ + 9∙10² + 1∙10³.

Помітимо, що вибір числа 10 як основа системи числення пояснюється традицією, а не якимись чудовими властивостями числа 10. Взагалі, представлення числа N в р − ковій системі числення, це:

N = a_n∙pⁿ + a_n−l∙p^n−l + ...+ a_l∙p^l + a_o,

де р − основа системи числення.

Взагалі, виходячи із викладеного вище, представлення числа N в двійковій системі числення, це:

N = a_n∙2ⁿ + a_n−l∙2^n−l + ...+ a_l∙2^l + a_o∙2⁰.

Двійкова система зручна для електронних систем, але незручна для людини − дуже довгі числа незручно записувати і запам’ятовувати. На допомогу приходять системи числення, споріднені із двійковою − восьмирічна, шістьнадцатькова і двійково − десяткова. Ви їх уже вивчали.

Нагадаємо що, в шістьнадцатьковій системі для запису чисел призначені 10 арабських цифр і букви латинського алфавіту {А, В, С, D, Е, F}. Щоб записати число в цій системі числення, зручно скористатися двійковим представленням числа. Візьмемо для прикладу число  2006 або 11111010110 в двійковій системі. Розіб’ємо його на четвірки знаків, рухаючись справа наліво, в останній четвірці зліва припишемо незначущий 0, щоб кількість знаків в тетрадах була по чотири: 0111 1101 0110.

Почнемо переклад  числу 0111 в двійковій системі відповідає число 7 в десятковій (7₁₀ = 1*2⁰+1*2¹+1*2²), в шістьнадцатьковій системі числення цифра 7 є; числу 1101 в двійковій системі відповідає число 13 в десятковій (13 = 1*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 1*2³), в шістьнадцатьковій системі цьому числу відповідає цифра D, і, нарешті, число 0110  в двійковій системі відповідає 6. Запишемо тепер результат:

11111010110₂ = 7D6₁₆.

В двійково − десятковій системі числення кожна десяткова цифра числа записується відповідною тетрадою, в якій ця цифра представлена у двійковій системі числення. Наприклад, те ж число 2006 запишеться як 0010 0000 0000 0110.

Таблиця переводу чисел

0dec	=	0hex	=	0oct	0	0	0	0		8dec	=	8hex	=	10oct	1	0	0	0
1dec	=	1hex	=	1oct	0	0	0	1		9dec	=	9hex	=	11oct	1	0	0	1
2dec	=	2hex	=	2oct	0	0	1	0		10dec	=	Ahex	=	12oct	1	0	1	0
3dec	=	3hex	=	3oct	0	0	1	1		11dec	=	Bhex	=	13oct	1	0	1	1
4dec	=	4hex	=	4oct	0	1	0	0		12dec	=	Chex	=	14oct	1	1	0	0
5dec	=	5hex	=	5oct	0	1	0	1		13dec	=	Dhex	=	15oct	1	1	0	1
6dec	=	6hex	=	6oct	0	1	1	0		14dec	=	Ehex	=	16oct	1	1	1	0
7dec	=	7hex	=	7oct	0	1	1	1		15dec	=	Fhex	=	17oct	1	1	1	1