8. Модуль деформации бетона.

Модуль деформаций и мера ползучести бетона

Начальный модуль упругости бетона при сжатии Е_b соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении. Геометрически он определя­ется как тангенс угла наклона прямой упругих деформа­ций (рис. 1.14):

E_b = Рtgα₀ (1.7)

где р — масштабно размерный коэффициент, МПа.

Модуль полных деформаций бетона при сжатии E_b соответствует полным деформациям (включая ползу­честь) и является величиной переменной; геометрически он определяется как тангенс угла наклона касательной к кривой σ_b-ε_b в точке с заданным напряжением

Рис. 1.14. Схема для определе­ния модуля деформации бето­на

1— упругие деформации; 2 — секу­щая; 3 — касательная; 4 — полные деформации

Для расчета железобетонных конструкций пользуются средним модулем или модулем упругопластичности бето­на, представляющим собой тангенс угла наклона секу­щей в точке на кривой σ_b-ε_b с заданным напряжением

(1.9)

Поскольку угол меняется в зависимости от напряже­ний и времени, модуль упругопластичности является так­же переменной величиной, меньшей, чем начальный мо­дуль упругости.

Зависимость между начальным модулем упругости бетона и модулем упругопластичностп можно установить, если выразить одно и то же напряжение в бетоне через упругие деформации ε_е и полные деформации ε_b.

Отсюда

(1.10)

где —коэффициент упругопластических деформаций бетона.

По данным опытов коэффициент v изменяется от 1 (при упругой работе) до 0,15. С увеличением уровня напря­жений в бетоне и длительности действия нагрузки t коэффициент v уменьшается. Значение v(t) может быть определено по специальным опытным данным или по средним опытным диаграммам (рис. 1.15)

.

Рис. 1.15. Диаграммы при различной длительности загружения бетона

При изгибе железобетонных элементов для бетона сжатой зоны (по данным опытов) может быть на 15...20 % больше, чем при осевом сжатии.

При растяжении элементов модуль упругопластично­сти бетона

(1.11)

где —коэффициент упругопластических деформаций бетона при растяжении.

Если растягивающее напряжение в бетоне приближа­ется к значению временного сопротивления осевому рас­тяжению , то среднее опытное значение Vt = 0,5.

Предельная растяжимость бетона в зависимости от временного сопротивления растяжению

(1.12)

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Е/, может быть определен из специальных испытаний призм при низком уровне напряжений: . Существуют различные эмпирические фор­мулы, в которых устанавливается зависимость между на­чальным модулем упругости и классом бетона. Так для тяжелого бетона естественного твердения

(1.П)

Значение Еь при тепловой обработке бетона снижает­ся на 10 %, при автоклавной — на 25 %. Бетоны на по­ристых заполнителях как более деформативные обла­дают в 1,5...2 раза меньшим значением начального моду­ля упругости. Существуют эмпирические формулы, основанные на зависимости между начальным модулем упругости, средней плотностью и кубиковой прочностью бетона. Так, например, отношение начальных модулей упругости легкого бетона на пористых заполнителях и тяжелого бетона можно определять по эмпирической

формуле

(1.14)

здесь — соответственно средняя плотность бетона на пористых заполнителях и тяжелого бетона при одном и том же классе. Модуль сдвига бетона

(1.15)

При коэффициенте поперечных деформаций v=0,2 он равен примерно 0,4Е_Ь.

Мера ползучести бетона С/, принимается для опреде­ления деформации ползучести в зависимости от сжимаю­щих напряжений в бетоне

(1.16) Из выражения (1.16)

или

или , (1.17)

где — характеристика ползучести бетона

Мера ползучести бетона зависит от его класса, уровня напряжений и является переменной во времени.

Для аналитического выражения линейной ползучести бетона приняты математические модели и разработаны различные теории ползучести, наибольшее признание из которых получили теория наследственности и теория старения. Тем не менее пользоваться полученными по этой теории уравнениями для практических расчетов же­лезобетонных конструкций с учетом длительных процес­сов затруднительно, особенно при сложном напряженном состоянии (внецентренном сжатии, изгибе предваритель­но напряженных элементов и др.) и высоких уровнях напряжений. Поэтому на практике прибегают к различ­ным приемам расчета, основанным на использовании ЭВМ и применении дискретных моделей с большим чис­лом стерженьков-элементов, работающих на осевое сжа­тие или осевое растяжение в каждый момент времени линейно, в которых на каждой ступени загрузки прини­мается своя зависимость по средним опытным диаграммам.