Лабораторная работа №10 Построение и расчёт параметров сетевого графика

Целью лабораторной работы является ознакомление студентов с сетевыми методами планирования и управления, а также приобретение студентами практических навыков построения календарного графика работ с помощью системы управления проектами MS Project.

1.Общая постановка задачи

Для описания сетевого планирования будет использоваться следующая система понятий и терминов.

«Сетевая модель» или «сеть» - это граф, состоящий из вершин и дуг, представляющих собой в случае моделирования задачи определения оптимального графика выполнения проекта соответственно «события» и «подработы» или «операции».

Событие в сетевой модели задается индексом (i) и обозначает момент начала или окончания работ. События, обозначающие только начальные моменты работ, именуются исходными, а события, заключающиеся только в окончании работ - завершающими. Если событие завершает несколько работ, то оно наступает в момент окончания последней входящей в него работы. Каждая работа в модели однозначно определяется начальным и конечным событиями и обозначается через их индексы (i,j).

Работа в сетевой модели может означать:

1. действительную работу - реальный процесс, требующий затрат времени и ресурсов t_ij (время выполнения работы)<>0, Res_ij (ресурсы, выделяемые на данную работу)<>0;

2. ожидание - процесс, имеющий длительность t_ij<>0, но не требующий ресурсов Res_ij=0;

3. фиктивную работу - логическую связь между двумя событиями. Если события А и В связаны фиктивной работой (А,B), то из этого следует, что событие В наступит только после завершения события А. Фиктивные работы имеют нулевую длительность t_ij=0 и расход ресурсов Res_ij=0.

Графически действительные работы и ожидания обозначаются сплошными, а фиктивные работы - пунктирными стрелками, которые указывают на конечное событие работы.

Одна или несколько работ, соединяющие два события, образуют путь, обозначаемый L (i,j, . . . , m), где i,j, . . . , m - индексы событий, через которые проходит этот путь.

Проектирование организации работ на основе сетевого планирования включает следующие этапы:

1. определение опорных дат проекта;

2. составление перечня работ;

3. определение иерархической структуры перечня работ (условий выполнения каждой работы, то есть составление для каждой работы списка работ, которые ей предшествуют);

4. построение первоначальной сетевой модели;

5. приведение модели к каноническому виду;

6. упорядочение нумерации событий;

7. расчет временных параметров событий и работ, определение критического пути;

8. формирование ресурсного обеспечения каждой работы;

9. построение ленточно-сетевого графика (календарный план выполнения проекта);

10. оптимизацию графика работ.

Опорные даты проекта определяются общими данными о сроках начала и окончания выполнения проекта.

Исходной информацией для составления перечня работ или операций по проекту являются сведения об их технологической последовательности, длительности и необходимые ресурсы для их выполнения. Подготовка такой информации требует знания технологии, способов и условий ведения работ, требований техники безопасности и т.д. Эта наиболее творческая и наименее формализованная часть составления графика организации работ непосредственно предшествует применению сетевого планирования. Сначала весь проект рекомендуется разбить на подпроекты, процессы, которые далее дробятся на работы и операции. После этого все работы нумеруются, и вся эта информация заносится в таблицу, подобную 10.1.

Определение иерархической структуры перечня работ осуществляется с помощью прямого указания для каждой из работ – номеров работ, предшествующих данной.

Таблица 10.1

Наименование работы	Номер работы	Номера непосредственно предшествующих работ	Индекс начального события работы, i	Индекс конечного события работы, j	Длительность работы, tij	Полный резерв времени, Rij	Свободный резерв, rij
1	2	3	4	5	6	7	8

Это наиболее ответственный этап, от которого зависит соответствие сетевой модели реальной последовательности операций. Составление перечня предшествующих работ выполняется по следующим правилам:

• если нельзя с уверенностью определить, является ли рассматриваемая работа непосредственно предшествующей или влияет через другие операции, её номер следует включить в перечень. Избыточные номера предшествующих работ, то есть влияющих через другие операции, не могут исказить сетевой модели, а лишь увеличивают трудоемкость её построения;

• если две работы могут выполняться частично параллельно, то их части, выполняемые последовательно и параллельно, рассматриваются как самостоятельные операции и им присваиваются собственные названия и номера;

• если в процессе выполнения работы есть периоды со значительным колебанием расхода ресурсов, то эта работа разделяется на последовательные операции с постоянными расходами ресурсов, им присваиваются собственные названия и номера.

П ервоначальная сетевая модель строится по условиям, записанным в «таблице работ», по алгоритму, представленному на рис.10.1.

Рис.10.1. Блок-схема алгоритма построения первоначальной сетевой модели по «таблице работ»

Циклический процесс нанесения на сеть одной работы за другой продолжается, пока не будет построена модель или пока не выявится контур в «таблице работ». Построение начинается с изображения исходного события, затем идет циклический процесс нанесения работ от ранее построенных событий. В течение одной итерации выбирается работа, не имеющая предшествующих или со всеми вычеркнутыми предшествующими работами, эта работа наносится на сеть, а её номер вычеркивается в столбцах 2 и 3. Если такой работы найти не удалось среди незанесенных на график операций, то в «таблице работ» имеется контур и ее следует переработать.

Работы наносятся на сетевую модель с учетом всех предшествующих операций, указанных в столбце 3. К этому моменту все номера предшествующих работ для данной работы должны быть вычеркнуты.

Работы, имеющие только одну предшествующую, строятся от конечного события предшествующей работы.

Работы, зависящие от нескольких параллельных операций, строятся от единого конечного события фиктивных работ, отложенных от конечных событий указанных предшествующих операций.

Построенная по этим правилам сетевая модель содержит большое число фиктивных работ и требует дальнейшего приведения к каноническому виду.

Сетевая модель в каноническом виде должна иметь единственные исходное и завершающее события, минимум фиктивных работ с одними и теми же начальными и конечными событиями.

Приведение к каноническому виду выполняют в следующей последовательности. Во-первых, в сеть вводят единые исходное и завершающее события. Для этого берут одно из исходных событий и соединяют его фиктивными работами с остальными, считая их конечными событиями этих фиктивных работ. При объединении завершающих событий одно из них соединяют с другими, приняв его конечным для всех фиктивных работ. Во-вторых, из сетевой модели исключают лишние фиктивные работы, то есть такие, без которых не нарушается последовательность выполнения работ. Для этого объединяют начальное и конечное события фиктивной работы в одно событие и проверяют сохранение условий выполнения последующих работ.

Для проведения последующих расчетов все события сетевой модели должны иметь неповторяющиеся номера, составляющие сплошной ряд натуральных чисел. Упорядоченную нумерацию событий проводят по алгоритму, приведенному на рис. 10.2.

В этом алгоритме последовательно нумеруются события, образующиеся после вычеркивания работ, исходящих из пронумерованных событий. Если в процессе нумерации обнаружился контур, то следует проверить правильность изображения на сети работ, ограничивающих непронумерованный участок.

После завершения нумерации, индексы начальных и конечных событий работ, включая фиктивные, заносятся в столбцы 4 и 5 «таблицы работ» (рис.10.1).

Рис.10.2. Блок-схема алгоритма упорядоченной нумерации событий сетевой модели

Расчет временных параметров сетевого графика включает в себя вычисление ранних и поздних сроков наступления событий, полные и свободные резервы времени работ.

Расчет начинается с ранних сроков наступления событий, определяемых по формуле 10.1.

(10.1),

где Т_ран(j) - ранний срок свершения события j;

U_i - множество событий, непосредственно предшествующих событию j;

Т_ран(i) - ранний срок свершения события i;

t_ij - продолжительность работы (i, j).

Определение Т_ран(j) - ведут строго по порядку номеров, начиная с первого события, приняв ранний срок свершения исходного события равным нулю Т_ран(0)=0.

Вычисления продолжают вплоть до завершающего n -го события.

С организационной точки зрения ранний срок свершения события - это минимально необходимое время для выполнения всех предшествующих работ. Отсюда ранний срок свершения конечного события представляет - собой минимальное время, необходимое для выполнения комплекса работ. Это время необходимо для реализации самого длинного, "критического" пути, соединяющего начало и конец сети. В дальнейшем это время будет обозначаться S и определятся как

S = Т_ран(n) (10.2).

Поздние сроки наступления событий определяются из условия сохранения сроков выполнения комплекса работ. Отсюда поздний срок свершения конечного события

Т_поз(n) = Т_ран(n) = S (10.3).

Вычисления выполняют, начиная с последнего события, в порядке строгого убывания номеров по формуле

(10.4),

где Т_поз(i) - поздний срок свершения события i;

U_j - множество событий, непосредственно следующих за событием i;

t_ij - продолжительность работы (i, j).

Определенный из этого выражения Т_поз(0) должен быть равен нулю. В противном случае в расчетах допущена ошибка.

Резервы времени свершения событий определяются по формуле:

R_соб(i) = Т_поз(i) - Т_ран(i) (10.5),

причем для событий критического пути они равны нулю.

Расчет резервов времени наступления событий по формуле (10.5) позволяет определить критический путь сетевой модели. Знание критического пути важно с практической точки зрения, т.к. критические работы не имеют резерва, и изменение их длительности приводит к изменению сроков выполнения комплекса работ.

Полные и свободные резервы времени выполнения работ определяются из следующих выражений:

1) полный резерв времени

R_ij = Т_поз(j) - Т_ран(i) - t_ij (10.6);

2) свободный резерв времени

r_ij = Т_ран(j) - Т_ран(i) - t_ij (10.7).

Все полные резервы времени работ критического пути равны нулю.

С организационной точки зрения свободный резерв времени работы показывает, насколько можно увеличить её длительность без изменения сроков выполнения других работ, а полный резерв - при сохранении длительности критического пути.

Результатами расчётов параметров событий заполняют свободные столбцы таблицы 10.1, а также формируют таблицу 10.2.

Таблица 10.2

Индекс события	Ранний срок свершения события, Тран	Поздний срок свершения события, Тпоз	Резерв времени свершения события, Rсоб
1	2	3	4