4.4.2. Критерий Неймана – Пирсона.

При радиолокационных наблюдениях о параметрах сигнала практически ничего неизвестно. При обнаружении сигнала возможны случаи вероятностей P_ЛТ и Р_ПЦ, но они неравнозначны. Вероятность P_ЛТ – это затрата физической и нервной энергии, а так же материальных ресурсов. Вероятность Р_ПЦ – это большой экономический ущерб. Поэтому в оптимальном приёмнике значение V_ПОР целесообразно устанавливать в соответствие с допустимыми значениями вероятности P_ЛТ. В связи с этим, в качестве критерия оптимизации режима радиолокационного обнаружения целесообразно использовать критерий Неймана – Пирсона, согласно которому принимается гипотеза, соответствующая минимуму вероятности пропуска цели Р_ПЦ при заданном допустимом значении вероятности P_ЛТ. При этом порог V_ПОР выбирают исходя из минимальной величины вероятности ложной тревоги при P_ЛТ = const.

Здесь критерий идеального наблюдателя не годится, т.к. в априори о сигнале ничего не известно, в том числе, появится ли он.

Эту трудность можно преодолеть, используя многоканальный коррелятор в приёмном устройстве (рис. 4.12).

Рис. 4.12

В такой схеме в разные каналы подаётся опорный сигнал, определяемый формой корреляционной функции обнаруживаемого сигнала, с разной задержкой по времени. На выходах корреляторов разных каналов будут формироваться отсчёты корреляционных функций для различных значений τ.

При наличии сигнала корреляционная функция даст максимальное значение на выходе канала с минимальной задержкой nτ. Поэтому для обнаружения сигнала необходимо после выполнения интегрирования по всем каналам сравнить между собой эти выходные сигналы, выбрать максимальный из них и сравнить его с порогом V_ПОР.

В случае превышения порога принимается решение о наличии сигнала (цели) на входе приёмника, а номер канала, соответствующий максимуму, определит время его прихода, т.е. дальность до цели (или другой её параметр).

При использовании критерия Неймана – Пирсона оптимальность обнаружения не зависит от формы сигнала, а определяется только отношением сигнал/шум на выходе приёмного устройства. Об этом уже говорилось при рассмотрении характеристик обнаружения при P_ЛТ = const.

4.4.3. Критерий Вальда–Вольфовича.

Э тот критерий основан на принципе последовательного обнаружения сигнала, поэтому он называется критерием последовательного обнаружения. При этом продолжительность времени обнаружения является случайной величиной. Она меняется от одного опыта к другому.

Весь процесс обнаружения разбивается на малые интервалы времени (рис. 4.13).

При анализе принятой реализации y(t) на интервале возможны три решения:

- сигнал есть;

- сигнала нет;

- неопределённость.

В случае любого из двух первых решений опыт прекращается.

Если же ситуация связана с неопределённостью, то опыт продолжается на следующем интервале обнаружения.

Интервал, на котором заканчиваются наблюдения, называется конечным . Заметим, что здесь и – случайные величины.

При последовательном обнаружении возможны ошибки двух родов – P_ЛТ и Р_ПЦ. Поэтому принятая реализация, разбитая на интервалы , анализируется относительно двух порогов – V_ПОР1 и V_ПОР2. Оценка производится по отношению коэффициента правдоподобия к этим порогам. Если , то сигнал есть и опыт прекращается. При – сигнала нет, но опыт также прекращается в этом интервале. Но если коэффициент правдоподобия лежит между двумя порогами, т.е. , то это неопределённость и начинает анализироваться следующий интервал .

Пороги V_ПОР1 и V_ПОР2 выбираются исходя из заданных вероятностей P_ЛТ и Р_ПЦ, а также вероятности правильного обнаружения сигнала D (рис. 4.5).

По-сути, коэффициент правдоподобия на каждом интервале наблюдения сравнивается с двумя порогами, которые выбираются из соотношения:

- верхний порог

;

(4.36)

- нижний порог

.

(4.37)

Решение о наличии цели принимается немедленно при превышении коэффициента правдоподобия верхнего порога, а отсутствие цели при значении коэффициента правдоподобия, меньше нижнего порога. Естественно, если величина L находится между V_ПОР1 и V_ПОР2, то это неопределённость и опыт продолжается на очередном интервале .

Время обнаружения цели минимально, если вероятность правильного обнаружения D и вероятность ложной тревоги фиксированы.

Критерий Вальда – Вольфовича широко применяется в импульсных радиолокационных и радионавигационных станциях.

Кроме рассмотренных критериев обнаружения сигналов на фоне шумов, существуют ещё информационный, минимаксный критерий и др. Но наибольшее применение получили критерии, которые были рассмотрены.