8.2. Метод характерных точек

Методы характерных точек разработаны для исследования

большинства модельных тел: нити полюсов, единичного полюса, горизонтального кругового цилиндра, шара, вертикальных тел бесконечного и конечного распространения на глубину, тел куполовидной формы, параболоида вращения и других. Для всех указанных объектов известно решение прямой задачи, согласно которой связь между параметрами источника и распределением аномального поля выражается в элементарных функциях.

Установить связь между определенными характерными точками интерпретируемого графика с параметрами искомого объекта можно путем решения уравнения или системы уравнений производных магнитного потенциала. Число уравнений зависит от количества искомых параметров. Решение системы уравнений ведется различными способами: подстановкой, заменой или исключением неизвестных. В качестве характерных точек выбирают точки максимума функции Z_max, минимумов Z_min, экстремумов Z_э, перехода через нуль, Z = 0, перегиба Z_p, полумаксимума Z(x_1/2), четверти максимумов Z(х_1/4) (рис.8.2).

Рис. 8.2. Расположение характерных точек на аномальных графиках Z_а

Связь между координатами характерных точек и параметрами искомых геологических объектов имеет простой вид только у некоторых тел правильной геометрической формы (шар, цилиндр, пласт). Тем не менее метод характерных точек широко используется в практике интерпретации магнитных аномалий, так как реальный геологический объект во многих случаях может быть уподоблен какому-либо телу простой формы.

8.2.1. Однородно намагниченный шар

Совмещая начало координат с эпицентром вертикально намагниченного шара при глубине его центра h, возьмем на профиле так называемые характерные точки с абсциссами х_1/2 (аномалия в два раза меньше, чем в начале координат), х₀ (при Z=0) и x_min (при отрицательном Z_min). Если на основании формул (7.2 и 7.3) написать для аномалий явные выражения (включая и начало координат), то для определения глубины h можем получить формулы

h = 2 x_1/2,

h = (8.1)

h = 0,5 х_min.

Данные формулы получены на основе исследования кривой Z (x). При х=0 аномалия Z достигает максимального значения:

Z_max= 2M / h³.

Так как Z_min составляет около 2% от Z_max(0), т.е. Z_max больше Z_min приблизительно в 50 раз, поэтому амплитуда Z_min определяется неуверенно, и последняя формула не может быть достоверной.

Исследуя график горизонтальной составляющей Н (х), нетрудно установить, что расстояние х_э от эпицентра аномалии до Н_мах равно

x_{э =} ±0.5 h.

Подставляя полученное значение в уравнение н (2.3), находим

Н_э = 0.43 Z_max.

Определив h, из любого Z (7.2) или Н (7.3) находим М. Магнитный момент шара М = J υ, где J в общем случае представляет собой сумму остаточной и индуцированной намагниченности. Заимствуя значение намагниченности в априорных сведениях, вычисляем объем υ шара, а по нему – радиус шара.