9.6. Определение глубины залегания намагниченных тел по значениям магнитных аномалий на разных уровнях

Глубину залегания верхней кромки тонкого пласта h и угол падения α можно определить путем использования двух кривых: наблюденного аномального поля и пересчитанного этого поля на высоту Δh. Обозначив Z_mах на исходном уровне – через Z₁, а на высоте Δh через Z₂, будем иметь

,

.

Решая систему из двух уравнений, получим формулу для определения глубины залегания верхней кромки тонкого пласта

. (9.21)

Угол падения α, при условии крутого падения (Δh >> d), определяется

, (9.22)

где d – линейное смещение максимума кривой Z₁ после пересчета ее на высоту Δh.

Местоположение верхней кромки пласта определяется как точка пересечения горизонтальной линии, проходящей на глубине h, и наклонной, соединяющей точки на различных уровнях абсциссы, в которых значение Z = Z_max (рис. 9.2,a).

Над горизонтальным круговым цилиндром при косом намагничении будет наблюдаться несимметричный график Z с двухсторонними минимумами.

d

Z₂ Z₁

Δh

h

α

а

d

Z₂

Z₁

h

в J

Рис. 9.2. Определение параметров магнитного объекта по кривой Z на двух уровнях:

а – для тонкого пласта, в – для кругового цилиндра

Глубину залегания центра поперечного сечения цилиндра можно определить по уравнению

. (9.23)

На рис.9.2,в изображены график Z₁ исходного поля и график Z₂ на высоте Δh для цилиндра. Аналогичные соотношения можно получить для других форм тел, используя кривые на нескольких уровнях.

9.7. Способ с.В. Шалаева

При исследовании плоских задач одно время широко применялся аппарат теории функции комплексного переменного, который позволял эффективно ускорять вычислительные процессы решения прямой и обратной задач. Комплексное представление напряженности двухмерного магнитного поля является аналитической функцией, которая может быть представлена сходящимся рядом во всей комплексной плоскости за исключением некоторого числа точек, в окрестностях которых ряд расходится. Эти точки называют особыми точками поля.

У однородно намагниченных тел правильной геометрической формы геометрические характеристики носителей источников и координаты особых точек связаны простыми соотношениями, которые можно использовать при решении обратных задач.

Рассмотрим применение аппарата ТФКП на примере модели тонкого пласта, уходящего нижним концом в бесконечность. Из пары функциональных уравнений (7.15) составим комплексное выражение

(9.24)

и преобразуем его к виду

,

где m = 2 J b, .

Поменяв местами числитель и знаменатель получим новое уравнение:

.

Используя сопряженное число H+iZ, преобразуем

.

E.F h F Е 0 х

Рис. 9.3. Определение глубины залегания тонкого пласта по методу С.В.Шалаева