9.5. Интегральные методы
9.5.1.Определение глубины залегания намагниченных тел по отношению площади аномальных графиков к максимальным амплитудам
Предлагается глубину залегания намагниченного тела определять по формуле
,
(9.11)
где Р ‑ положительная площадь, ограниченная графиком аномалии, Zmax ‑ максимальная амплитуда изучаемого графика, К ‑ коэффициент, зависящий от формы тела, разработан Д.С.Миковым /2/ и представлен в специальных таблицах.
Для шара К=0.92, для горизонтального кругового цилиндра К=1 и для тел, имеющих форму вертикальных или крутопадающих пластов, К =0.32; для эллипсоида вращения, сжатого по вертикали, коэффициент К изменяется от 0.25до 0.45 в зависимости от соотношения полуосей.
Для вертикальных пластов и штоков площади Р теоретически должны подсчитываться в бесконечных пределах, так как положительные площади интерпретируемых кривых по профилю продолжаются на бесконечные расстояния. Практически же эти площади всегда будут ограничиваться выбранными интерпретатором пределами, поэтому результат вычисления площади всегда будет занижен. Для повышения точности вычисления площади необходимо выполнять интегрирование по формулам с поправочными коэффициентами, учитывающими периферийные части графиков.
Некоторые преимущества этого метода перед другими аналитическими способами заключаются в том, что определение глубины залегания источника производится не по отдельным точкам графика, а по всей кривой и сглаживать или осреднять значения не требуется. Необходимо только соблюдать некоторую осторожность в определении по графику величины Zmах при нечетком ее проявлении.
9.5.2. Вычисление магнитного момента и координат центра
Применение численного интегрирования при решении обратных задач в магниторазведке иногда называют интегральным методом. Дело в том, что в предлагаемых формулах для определения количественных параметров намагниченных объектов учитывается свойство некоторых интегралов, вычисляемых по значениям аномального поля. Эти методы удобны в практическом применении, дают достаточно хорошие результаты и позволяют учитывать любые неправильные формы тел с различной интенсивностью намагниченности. По интегральным формулам могут быть определены: общий магнитный момент М или его составляющие по осям координат; координаты центра тяжести возмущающего объекта; угол отклонения вектора намагниченности от вертикали и только в редких случаях – глубина залегания верхней кромки намагниченных тел.
К недостаткам интегральных методов можно относить лишь то, что форма тел и глубина верхнего края их не определяются.
При применении интегральных методов расчета необходимо сделать предположение о форме намагниченного источника, которая определяется по виду изучаемого графика. Если размеры аномалии по длинной стороне превышают в 5 раз и более ее размеры по короткой оси, то объект может быть отнесен к двухмерным телам. Для них направление намагниченности можно определить по следующим формулам:
(9.12)
где
,
,
,
– положительные и отрицательные ветви
соответствующих аномальных кривых.
Интегралы геометрически выражают
величину площади, ограничиваемые
графиками Z
и Н
с осью абсцисс, а физически соответствуют
величине магнитного потока, т.е. числу
силовых линий магнитного поля, проходящих
через плоскость наблюдения. Суммарный
эффект должен быть равен нулю.
Вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного момента определяются по формулам
(9.13)
,
а общий магнитный момент поперечного сечения тела равен
.
По вычисленным данным можно проверить правильность определения угла намагниченности объекта и пересчитать аномальные кривые для условий вертикальной намагниченности. Для определения магнитного момента двухмерных тел при условии, что они намагничены вертикально, справедливы соотношения
(9.14)
.
Для определения абсциссы центра тела необходимо использовать связь
(9.15)
в случае тела бесконечного погружения будем иметь
(9.16)
Для оценки глубины залегания намагниченных тел можно воспользоваться формулой
,
(9.17)
в случае предположения, что объект нижней кромкой бесконечно погружен на глубину, расчет глубины залегания его верхней кромки можно выполнить по формуле
(9.18)
Аналогично можно представить закономерности определения координат трехмерных объектов. Для примера, северную координату магнитного момента по оси х можно определить по формуле
Аппликату центра тяжести трехмерного тела можно определить по формуле
.
(9.19)
Для призматических вертикально намагниченных тел, у которых нижняя кромка уходит на большую глубину, глубину залегания верхней поверхности тела можно определить по формуле
(9.20)
Вычисление интегралов ведется по картам изолиний магнитного поля путем разбивки ее квадратной сеткой. Для применения этого метода, особенно для вычисления предельных значений и интегралов в бесконечных пределах, надо иметь достаточно надежные измерения в периферийных частях аномалий.