Тогда формулы для косо намагниченного шара приобретут вид
(7.4)
(7.5)
Рис. 7.5. Кривые Z, Н и Т над косонамагниченным шаром
Если учесть, что Ψ= 90 – J, то при сопоставлении с формулой (6.21) обнаруживаем, что ΔТ и Zкос выражаются одинаковыми формулами. Формулы (7.4) и (7.5) можно представить в виде
Zк = Zв cos Ψ0 - Hв sin Ψ0,
Нк = Zв sin Ψ0 + Hв cos Ψ0.
Приводим графики функций Z, Н и Т (рис.7.5) над косонамагниченным шаром.
На основании разложения графиков Zк и Нк можно получить графики Zв и Нв. Для этого необходимо знать эпицентр шара. Если относительно эпицентра найти полусуммы и получить разности, то можно убедиться, что полусумма равна Z в и полуразность ‑ Н в.
и
,
(7.6)
Рассмотренный способ разложения графиков аномалий при косой намагниченности на графики при вертикальной намагниченности применим для тел, симметричных относительно плоскости, перпендикулярной оси х, когда графики Zв симметричные, а Нв. ‑ антисимметричные.
Основная трудность заключается в определении положения эпицентра. Если по геологическим данным достоверность определения вызывает сомнение, то задачу можно решить путем подбора. Графики полусумм и полуразностей в наилучшей степени удовлетворяют требуемым условиям, они могут быть использованы для определения эпицентра геологического объекта.
7. 2. Горизонтальный круговой цилиндр неограниченного простирания
Горизонтальный круговой цилиндр можно заменить дипольной линией: она эквивалентна объемному распределению намагниченного вещества цилиндра. Круговой цилиндр является простейшим двухмерным телом.
На рис.7.6,а дан разрез поперечного сечения горизонтального кругового цилиндра. По формуле Пуассона находим
(7.7)
где V ‑ гравитационный логарифмический потенциал, определяемый по формуле
.
(7.8)
0
x
P
x
r
θ
J
а
z
в
Рис.7.6. Магнитное поле Za для косонамагниченного цилиндра:
а – разрез поперечного сечения горизонтального кругового цилиндра, в – магнитное поле цилиндра
Согласно рисунку (7.6,а) θ = Ψ0 - Ψ, поэтому, развертывая cos (Ψ0-Ψ), получим
где М ‑ магнитный момент поперечного сечения.
Далее находим составляющие магнитного потенциала:
(7.9)
. (7.10)
Аномальные кривые Z, Н и Т представлены на рис. 7.6,в.
Если Ψ0 =0, то составляющие Z и Н при вертикальной намагниченности вычисляются по формулам
(7.11)
.
Рис. 7. 7. Магнитное поле горизонтального цилиндра
Вид аномальных кривых для горизонтального цилиндра намагниченного вертикально показан на рис. 7.7.
Очевидно, как и в случае шара,
(7.12)
.
Свойства и особенности аномальных графиков Zкос и Нкос по профилю для двухмерного цилиндра и шара идентичные.