Глава 7 прямые задачи
Содержание прямых задач заключается в определении и изучении аномального эффекта от геологических объектов (рис.7.1), представленных моделями, форма которых, положение в пространстве, размеры и физические параметры известны и соответствуют данному распределению намагниченных масс. Прямая задача в магниторазведке согласно свойствам потенциала и его производным всегда имеет единственное и однозначное решение.
a b c d e f
Рис. 7.1. Типичные геологические объекты:
a – наклонная дайка, b – вертикальная дайка, c – контакт, d – уступ, e – интрузия, f – мощная дайка
Решение прямой задачи в теории и практике интерпретации магнитных аномалий позволяет выявлять характерные особенности поля, свойственные той или иной модели, оценивать влияние отдельных параметров на структуру аномалий и по установленным признакам разрабатывать новые пути интерпретации магнитных аномалий. Исследования в области решения прямой задачи представляются начальным этапом геологической интерпретации магнитных аномалий.
Теоретические аспекты решения прямых задач будут рассмотрены детально, что позволит сформировать у студента навыки компьютерного интерпретационного решения любых геологических задач.
7.1.Однородно намагниченный шар
Магнитное поле шара обладает рядом особенностей. Во-первых, при фиксированной величине магнитного момента М шар можно заменить другим шаром большего или меньшего радиуса, а также диполем, совпадающим по направлению с осью шара. Во-вторых, шаром можно в первом приближении аппроксимировать любое геологическое тело, причем точность аппроксимации зависит от радиуса и расстояния от центра шара до точки, в которой наблюдается магнитный эффект.
0
x
+x
h
r
J
J
R
Рис. 7.2. К выводу формул Z и Н для шара
Для вертикально намагниченного шара аналитические зависимости Z и Н от параметров шара получаем из формулы Пуассона /12/
U=
- І
/ f σ
.
Учитывая, что гравитационный потенциал шара V = m / r, и обозначив через υ объем шара, будем иметь V = σ υ / r. Производную получаем по формулам
.
Далее по формулам (6.17) и (6.20) находим
(7.1)
Начало координат совмещено с центром шара (рис.7.2).
Учитывая, что
r2=x2+z2,
M=J
,
z=h,
получим
,
(7.2)
.
(7.3)
На рис. 7.3 приводим графики Z, Н и Т для вертикально намагниченного шара. В случае его косого намагничивания обратимся к формуле
,
где
– угол (Jˆr).
Продолжив
до пересечения с координатной плоскостью
ХZУ,
получим точку Р
(х,у,z) и ее
азимут А.
Вводя углы Ψ
и Ψ0
(рис.7.4),
по основной формуле сферической
тригонометрии можем написать
cos Ψ cos Ψ0+sin Ψ sin Ψ0 cos A.
Выразив тригонометрические функции через прямоугольные координаты, получим
.
Рис. 7.3. Магнитное поле вертикально намагниченного шара
Если провести ось х через точку Ро, то А=0, и поэтому
0 Р
А
х
Po
Ψ
у Ψ0
М
z
Рис. 7.4. К выводу формул Za и На для косо намагниченного шара