3.5.1. Уравнение ядерной прецессии

Основными характеристиками протона являются механический спиновый момент Р и магнитный момент , их взаимосвязь определяется зависимостью

 =  / Р, (3.14)

где  – гиромагнитное отношение протона.

Гиромагнитное отношение протона является ядерной характеристикой частицы и не зависит от внешних факторов, таких как температура и давление. Для геомагнитных измерений величину гиромагнитного отношения протона принято считать равной 0.267513±0.2 10^-5 рад/с.нТл.

Протон, исполняющий функции магнита с моментом , подчиняется действию внешнего магнитного поля Т, создающего вращающий момент F, перпендикулярный плоскости расположения векторов Т и . Модуль вектора вращающего момента F подчиняется закону

F = Т  sin α, (3.15)

где α – угол между векторами Т и .

Элементарный магнит в магнитном поле имеет всегда два устойчивых положения равновесия. Наиболее устойчивое положение протон занимает при совпадении оси магнитного момента  с направлением полного вектора Т, когда α = 0^о. Если вектор  направлен против действующего магнитного поля α = 180^о, то вращающий момент стремится быстро перенести магнит в первое устойчивое положение. Во внешнем магнитном поле магнитный момент протона будет разворачиваться по направлению приложенного поля. Однако механический момент Р будет препятствовать такому развороту, и в результате его действия возникнет вращающее движение магнитного момента частицы вокруг направления внешнего магнитного поля. Это движение называется прецессией. Такое движение, называемое ларморовской прецессией, напоминает движение волчка вокруг собственной оси /11/.

При отклонении от вертикали на некоторый угол α оси волчка она сама приходит в движение, поворачиваясь вокруг вертикали. Движение оси образует коническую форму, а ее свободный конец описывает окружность (рис. 3.10). Вращение оси волчка вокруг положения равновесия создает прецессию, скорость ее меньше скорости вращения самого волчка.

Рис. 3.10. Принцип ядерной прецессии

Рассмотрим математические законы движения протона в магнитном поле Т. Согласно уравнению (3.15) вектор F, выражающий момент внешних сил, направлен перпендикулярно плоскости, объединяющей векторы , Р и Т. Момент внешних сил F вызывает изменение момента импульса системы

F = dP / dt.

Под действием момента сил F спин Р протона получает за время dt приращение

dP = F dt,

перпендикулярное вектору Р.

Объединив формулы (3.15) и (3.16), получим

dP =  T sin α dt. (3.17)

Спустя время dt момент механического импульса Р получит добавление dP и переместится в новое положение. Это изменение положения можно представить как результат поворота спина протона вокруг вектора магнитного поля Т. На рис. 3.9 поворот спина протона показан как перемещение изучаемой плоскости на угол dφ.

Действие магнитного поля на собственный магнитный момент протона  не прекращается. Спустя время dt снова возможно рассмотрение приращения момента импульса, что вызовет продолжение поворота спина вновь на элементарный угол dφ. Под воздействием внешнего магнитного поля Т спин Р протона начинает вращаться вокруг этого поля.

Согласно рис. 3.9 из треугольника ОАС можно выявить зависимость

dφ = dP/ОА,

ОА = Р sin α,

откуда найдем

dP = P sin α dφ. (3.18)

Подставляя в в левую часть формулы (3.18) преобразование (3.17), получим

Р sin α dφ = Т  sin α dt. (3.19)

Произведя сокращение и группируя параметры по связям, получим новое уравнение:

. (3.20)

В соответствии с равенством (3.14) в формуле (3.20) левая часть характеризует круговую частоту ядерной прецессии

ω = , (3.21)

а в правой части дробное отношение соответствует гиромагнитному отношению протона γ:

.

Таким образом, угловая скорость прецессии определяется так:

ω = γ Т. (3.22)

Выражение (3.22) представляет собой основное уравнение ядерной прецессии, показывающее, что в магнитном поле прецессия ядер осуществляется с частотой, прямо пропорциональной величине поля. Переходя к периодической частоте

ω = 2 π f,

равенство (3.22) представляем в виде

. (3.23)

Полученный закон лежит в основе работы протонных, или ядерно-прецессионных магнитометров. Задача сводится к измерению частоты прецессии, стабильность которой гарантируется постоянством гиромагнитного отношения. С учетом величины гиромагнитного отношения протона преобразуем уравнение (3.23),получаем

Т = 23.4874 f . (3.24)

В реальных условиях наблюдают прецессию не от отдельного протона, а от суммы всех частиц рабочего вещества. В слабых магнитных полях, к которым относится и магнитное поле Земли, при комнатной температуре намагниченность вещества ничтожно мала и выделение сигнала прецессии оказывается невозможным. Для получения резонансного сигнала выполняется предварительная поляризация рабочей жидкости сильным вспомогательным магнитным полем, которое направлено под прямым углом к измеряемому полю. Поляризующее поле Т_п создается с помощью катушки-соленоида, через которую пропускается постоянный ток. Происходит поляризация протонов рабочего вещества. После выключения тока суммарный магнитный момент протонов индуцирует в катушке сигнал ЭДС, который затухает из-за потери синфазности прецессий отдельных моментов (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Сигнал прецессии протонов в векторной (а) и аналоговой (б) формах

Для усиления эффекта прецессии протонов в магниточувствительном преобразователе (МЧП) вводят элементы организации процессов. Сначала магнитным моментам протонов придается одинаковая ориентировка, которая обеспечит магнитную поляризацию вещества. Далее механические моменты протонов отклоняются от направления измеряемого поля, т. е. выполняется фазирование. На конечном этапе формирования сигнала необходимо добиться согласованности и синфазности работы протонов.

Время поляризации протонов определяется физическими свойствами рабочего вещества и величиной вспомогательного поля. Длительность наблюдаемого сигнала прецессии приблизительно пропорциональна времени поляризации. Величина ЭДС выходного сигнала обычно не превышает нескольких микровольт. Многовитковая катушка-соленоид, помещенная в МЧП, используется сначала для возбуждения, а затем, когда в ней создается сигнал свободной ядерной индукции (СЯИ), она служит для регистрации выходного сигнала. После поляризации катушка МЧП с помощью таймера отключается от источника постоянного тока и подключается к измерительному тракту.

Достоинства ядерных магнитометров: возможность измерять абсолютное значение полного вектора магнитной индукции Т при практически стабильном нуле, высокая чувствительность и точность измерений, а также отсутствие необходимости точной ориентировки датчика, они не подвержены влиянию температуры, влажности, давления, ударных нагрузок и вибраций. Недостатком магнитометра со статической поляризацией ядер является большая продолжительность измерений, порядка 1-2 сек. на поляризацию ядер и измерение частоты прецессии. Это не позволяет применять данные конструкции для непрерывной записи измерений при аэромагнитной съемке и тормозит скорость выполнения наземных наблюдений.

Для повышения точности технических характеристик приборов и качества полевых измерений протонными магнитометрами в дальнейшем был изменен и усовершенствован сам принцип поляризации рабочего вещества. Статическая поляризация, возбуждаемая сильным постоянным магнитным полем, была заменена другим способом поляризации, в основе которого лежит эффект Оверхаузера. В магнитометрии этот способ получил название динамической поляризации ядер (ДПЯ).