6.4. Метод расчета динамики дебитов горизонтальных и вертикальных скважин с учетом падения давления в пласте и изменения насыщенности во времени
Опишем алгоритм для однородного изотропного пласта.
Пусть в пласте с радиусом Rк пущена в эксплуатацию горизонтальная или вертикальная скважина с забойным давлением pc = const.
В начальный момент времени среднее давление в пласте равно pk= p0 = const, водонасыщенность - s0 = const.
1. Используя s0, sсв, sн.о, по формулам (6.7) определяем fв(s0), fн(s0) и по формуле (6.9) - F(s0).
2. По формулам (6.1) - (6.6) определяем начальные дебиты (при pk= p0) скважин по жидкости и по нефти - qж, qн.
3. По формуле (6.8) определяется дебит по воде - qв.
4. Умножая дебиты на t, определяем добычу жидкости, нефти и воды за рассматриваемый отрезок времени t.
5. Определяем падение давления за отрезок времени t.
Среднее значение давления в пласте выразится формулой
, (6.20)
где
;
- коэффициент компенсации отбора закачкой;
q(ti-1) - дебит скважины по жидкости на отрезке времени t;
-
среднее давление в пласте на
отрезке времени t;
V - объем пласта;
* - коэффициент упругоемкости пласта.
6. Определяем новое значение давления на контуре области.
. (6.21)
7. Определяем новое значение водонасыщенности в пласте
,
(6.22)
где s(ti-1) - водонасыщенность на отрезке времени t;
qв(ti-1) - дебит скважины по воде, определенный в пункте 3 алгоритма;
Vпор - поровый объем пласта.
8. Используя pk(ti) и s(ti), вычисленные по формулам (6.21) и (6.22) в качестве новых исходных данных, переходим к расчетам на очередном отрезке времени, т.е. повторяем все пункты алгоритма.
9. И так шаг за шагом.
Алгоритм имеет прямое отношение к практическим расчетам, поскольку позволяет в конкретных условиях месторождений обосновать целесообразность бурения горизонтальных скважин и дать оценку их эффективности относительно вертикальных.
Пример расчетов по алгоритму представлен в таблице 17. Результаты иллюстрируются также графиками рис.12.
7. Метод расчета дебита горизонтальной скважины, оборудованной фильтрами
Инженерные формулы (1.1) - (1.5) дают потенциальный дебит горизонтальной скважины с открытым стволом. В реальных условиях пластов скважины с открытыми стволами абсолютно не защищены от возможных обвалов пород и пробкообразований, дебитность их непродолжительна. Поэтому, как правило, горизонтальные скважины, как и вертикальные, обсаживаются и приток жидкости в них обеспечивается через перфорированные участки и фильтры.
Если сравнивать потоки жидкости в фильтры (без цементажа заколонного пространства) и в перфорированные участки (при зацементированном заколонном про-
странстве), то при одной и той же длине участка фильтр "обслуживает" значительно бóльшую длину горизонтального ствола скважины, чем перфорированный участок.
В начальный момент жидкость может поступать в фильтры со всей длины горизонтального ствола (из-за сообщаемости заколонного пространства) и дебит скважины может оказаться равным дебиту скважины с открытым стволом. Поэтому в качестве верхнего предела дебита скважины, оборудованной фильтрами, можно принять дебит необсаженной скважины по формулам (1.1) - (1.5).
В процессе работы скважины может случиться, что перенос жидкости в фильтры через заколонное пространство вследствие его заполнения песком и обломками пород практически прекращается. Работа фильтров становится аналогичной работе перфорированных участков скважины с зацементированным заколонным пространством. Поэтому в качестве нижнего предела дебита скважины, оборудованной системой фильтров, можно принять дебит скважины с избирательной перфорацией (заменяя фильтры участками перфорации).
Можно предположить, что на практике засорение заколонного пространства песком и обломками пород происходит в сравнительно короткие сроки и основным режимом работы фильтров в процессе эксплуатации скважины будет режим, близкий к режиму работы перфорированных участков.
Таким образом приходим к одной общей задаче - оценке дебита горизонтальной скважины с избирательной перфорацией или оборудованной фильтрами.
Допустим, что горизонтальная скважина с длиной ствола L имеет "n" перфорированных участков (фильтров) одинаковой длины. Схема притока жидкости в такую скважину представлена на рисунке 13.
Рис. 13
Во внешней области линии тока к перфорированной скважине ничем не отличаются от линий тока к горизонтальной скважине со сплошным открытым стволом. Преломление линий тока начинается лишь в области, непосредственно примыкающей к скважине. Поэтому в формуле дебита внешнее фильтрационное сопротивление остается прежним, необходимо изменить внутреннее сопротивление.
В формулах (1.1) - (1.5) внутреннее сопротивление горизонтальной скважины с открытым стволом выражается в виде
Пусть длина каждого перфорированного участка (фильтра) есть l. Тогда общая длина перфорированной части равна
Lф = n l
Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины с фильтрами выражается формулой
Таким образом, аналогом формул (1.3) или (1.5) для дебита горизонтальной скважины с фильтрами (с избирательной перфорацией) является выражение
(7.1)
Следовательно, для исследования влияния длины и количества фильтров на дебит горизонтальной скважины, достаточно выполнить расчеты по формуле (7.1) и сопоставить их с результатами расчетов по формуле Renard (1.5) для скважины с открытым стволом.
Пример расчетов приведен в таблице 18. Из таблицы и по графику к ней следует, что влияние длины фильтровой части на дебит горизонтальной скважины далеко не линейно. Уже при двух фильтрах, вскрывающих всего лишь1/30 часть горизонтального ствола, дебит скважины равен 1/4 дебита скважины с открытым стволом. При шести фильтрах, вскрывающих 1/10 часть ствола, дебит составляет 0,55 от дебита открытой скважины. Начиная с 30 фильтров (общая длина 150 м), соотношение дебитов близко к
единице. Это свидетельствует о том, что не следует стремиться устанавливать фильтры по всей длине ствола, существует предел, начиная с которого по экономическим показателям увеличение фильтровой части горизонтального ствола не оправдывается.
Естественно, это первые результаты и исследования в этом направлении следует продолжить.