1. Краткий обзор инженерных методов расчета дебитов горизонтальных скважин.
При решении практических задач проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений одной из основных формул для оценки дебитов скважин является известная формула Дюпюи. Поэтому естественным образом возникает вопрос получения аналога формулы Дюпюи и для притока жидкости в горизонтальную скважину.
Рассмотрим задачу о квазистационарном течении жидкости в пористой среде. Одиночная горизонтальная скважина длиной L дренирует область, ограниченную контуром питания с радиусом Rк. Толщина пласта - h, абсолютная проницаемость - K, динамическая вязкость жидкости - , давление на контуре питания - pк, давление на забое скважины - pс, приведенный радиус скважины - rс. Требуется определить дебит скважины.
Наиболее простое решение было предложено Ю.Т.Борисовым и В.П.Табаковым [1], [2].
Дебит горизонтальной скважины выражается формулой
(1.1)
Первое слагаемое в знаменателе отражает внешнее фильтрационное сопротивление, вторе слагаемое - внутреннее сопротивление скважины.
Внешне фильтрационное сопротивление по форме совпадает с сопротивлением вертикальной скважины, отличаясь лишь тем, что вместо радиуса скважины rс используется радиус rэкв = L / 4. Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины принимается по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова [3] равным внутреннему сопротивлению батареи вертикальных скважин шириной L, расстояние между скважинами 2 = h.
Формула (1.1) имеет тот недостаток, что вне зависимости от длины горизонтальной скважины контур питания предполагается радиальным. Точность данной формулы должна убывать с ростом отношения L/Rк.
Для горизонтальной скважины контур нефтеносности должен иметь эллипсообразный, а не круговой характер. С учетом этого Giger F. [4] представил формулу притока в горизонтальную скважину в виде
(1.2)
где Rк - большая полуось эллипса, являющегося контуром питания.
Joshi S. [5] в развитие формулы (1.2) получил выражение
(1.3)
где 
(1.4)
есть большая полуось эллипса, равновеликого по площади кругу с радиусом дренирования Rк. Есть некоторое различие в определении внутреннего сопротивления горизонтальной скважины в формулах (1.3) и (1.1) - (1.2). В формуле (1.3) внутреннее сопротивление несколько выше, чем в формулах (1.1) и (1.2). По методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений более правильно отражают внутреннее сопротивление формулы (1.1) и (1.2).
Еще одна формула предложена в работе Renard G., Dupuy J. [6].
(1.5)
где x = 2a / L и a вычисляются по формуле (1.4).
Формула (1.5) по внешнему фильтрационному сопротивлению совпадает с формулой (1.3), а по внутреннему сопротивлению - с формулами (1.1) и (1.2).
Формулы (1.1) - (1.5) соответствуют случаю изотропного по проницаемости пласта.
С учетом анизотропии по проницаемости Joshi [5] предложена формула
(1.6)
где 
- коэффициент анизотропии;
Kг - проницаемость пласта в горизонтально направлении;
Kв - проницаемость по вертикали.
Формула Renard, Dupuy [6] для анизотропного пласта
(1.7)
где 
Эта формула отличается от (1.6) расчетом внутреннего сопротивления скважины.
В работе Economides M. [7] дана поправка к формуле (1.6)
(1.8)
Показано [8], что для больших значений коэффициента анизотропии формулы (1.7) и (1.8) являются более точными в сравнении с (1.6).
Для формул (1.2) - (1.8) имеют место некоторые ограничения.
В случае анизотропных пластов формулы пригодны при выполнении ограничений
L >
h, 
(1.9)
Для анизотропных пластов, помимо указанных, должно выполняться условие
L > h (1.10)
Формулы (1.1) - (1.8) относятся к расчетам дебита, когда горизонтальная скважина находится в центре пласта относительно кровли и подошвы. Для случая асимметричного расположения скважины относительно кровли и подошвы пласта Joshi [5]
предложена формула
(1.11)
где - расстояние по вертикали от центра пласта до горизонтальной скважины. При = 0 формула (1.11) переходит в (1.6).
Опираясь на точное решение П.Я. Полубариновой-Кочиной [9], Меркуловым В.П. [10] получена приближенная формула
(1.12)
где
; 
; 
; 
; 
.
Среди полуэмпирических формул, использующих принцип добавочного фильтрационного сопротивления, отметим формулу Евченко В.С. [11]
(1.13)
где 
при 
; 
Отличительная особенность формул (1.11) - (1.13) в том, что они учитывают асимметричность скважины относительно толщины пласта.